Основные вопросы программы Высшая математика

1. Функция, ее область определения, способы ее задания.

2. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

3. Предел числовой последовательности. Предел функции в точке и в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах.

4. Два замечательных предела.

5. Непрерывность функции в точке и на интервале. Свойства непрерывных функций.

6. Задачи, приводящие к понятию производной. Производная функция в точке. Геометрический и механический смысл производной. Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производные высших порядков.

7. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.

8. Теоремы о возрастании и убывании функции.

9. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума функции.

10. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке.

11. Исследование функции на выпуклость. Точки перегиба графика функции.

12. Общая схема исследования функции и построения графиков.

13. Первообразная функция и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов.

14. Основные методы интегрирования.

15. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.

16. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла.

17. Формула Ньютона – Лейбница.

18. Простейшие приложения определенного интеграла.

Теория вероятностей

1. Основные понятия теории вероятностей: испытание, событие. Виды событий: несовместимые, единственно возможные, равновозможные.

2. Классическое и статистическое определение вероятности, численные значения вероятности.

3. Теорема сложения вероятностей несовместимых событий.

4. Теорема умножения вероятностей зависимых и независимых событий. Условная вероятность.

5. Полная группа событий. Противоположные события.

6. Вероятность появления только одного и хотя бы одного события.

7. Формула полной вероятности.

8. Повторение независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная формулы Лапласа. Наивероятнейшее число наступлений события.

9. Дискретная случайная величина, закон ее распределения.

10. Числовые характеристики дискретной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, их смысл и свойства.

11. Непрерывные случайные величины.

12. Дифференциальная и интегральная функции распределения непрерывной величины, их смысл, свойства и графики.

13. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

14. Математическое ожидание и дисперсия числа наступлений события в повторных независимых испытаниях.

15. Нормальный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия нормально распределенной случайной величины.

16. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.

17. Понятие о законе больших чисел.