20. Способы построения точек пересечения прямой линии с многогранником.
Прямая линия может пересекать поверхность многогранника в двух
точках при условии, что многогранник выпуклый. Решение этой задачи
основано на схеме определения точки пересечения прямой с плоскостью и
распадается на три этапа:
1) через заданную прямую проводится вспомогательная плоскость;
2) строится проекция фигуры сечения многогранника;
3) определяются точки пересечения прямой с контуром сечения.
На рис. 8.11 построены точки M (М1, М2) и N (N1, N2) пересечения
прямой l с поверхностью пирамиды SABC.
23. Построение чертежей многогранников и кривых поверхностей, пересеченных проецирующей плоскостью.
В случае пересечения многогранника проецирующей плоскостью задача решается довольно просто, т.к. одна проекция сечения вырождается в отрезок прямой, а вторая проекция сводится к многократному решению задачи на принадлежность.
Рассмотрим построение сечения пирамиды SABCDE фронтально проецирующей плоскостью b.
Фронтальная проекция А'2B'2C'2D'2E'2 cечения А'B'C'D'E' совпадает с выраженной проекцией b2 секущей плоскости. Горизонтальные проекции А'1, B'1, C'1, D'1, E'1, вершин сечения находится из условия принадлежности ребрам: А' SA, В' SB, C' SC, D' SD, E' SE.
S2
P
A2 B2 E2 C2 D2
В1 С1
А1 S1 Д1 E1
Алгоритм графических построений:
Отмечаем точки А'2, B'2, E'2, C'2, D'2 - точки пересечения плоскости b2 с ребрами пирамиды.
Проводим линии проекционной связи из точек А'2, B'2, E'2, C'2, D'2.
Отмечаем точки А'1, B'1, C'1, D'1, E'1 - точки пересечения линий связи с горизонтальными проекциями ребер S1A1, S1B1, S1C1, S1D1, S1E1 и соединяем их.
Многоугольник А'1B'1C'1D'1E'1 - первая проекция сечения А'B'C'D'E' пирамиды фронтально проецирующей плоскостью b.
Сечение пирамиды на плоскость П1 проецируется с искажением. Для нахождения его истинной величины необходимо преобразование чертежа. Способы преобразования ортогонального чертежа будут рассмотрены в следующей главе, где мы вернемся к этому чертежу и найдем истинную величину сечения пирамиды.