12. Изображение взаимно-параллельных прямой и плоскости, двух параллельных плоскостей.

Изображение взаимно-паралельных прямой и плоскости:

Прямая линия относительно плоскости может занимать следующие

положения: находиться в плоскости, быть параллельной плоскости и пересекаться с плоскостью. Из геометрии известно, что прямая линия параллельна плоскости, если она параллельна любой прямой, находящейся в этой плоскости. Пусть требуется через точку D (D1, D2) провести прямую, параллельную плоскости, заданной треугольником АВС (А1В1С1, А2В2С2) (рис. 4.1). В треугольнике АВС проводим произвольно отрезок ВК (В2К2 и В1К1), а через точку D (D1, D2) проводим прямую m, параллельную данному отрезку, т.е. m2 ⎢⎢ К2В2, а m1 ⎢⎢ К1В1. Через данную точку D можно провести бесчисленное множество прямых, параллельных плоскости треугольника АВС, в том числе и параллельных сторонам треугольника. Если бы была поставлена задача провести через точку D прямую, параллельную треугольнику АВС и фронтальной плоскости проекций, то в данном случае можно провести только одну прямую, параллельную и треугольнику и П2. Для этого в треугольнике проводим фронталь f (f1, f2), а через точку D (D1, D2) – прямую n (n1, n2), параллельную фронтали (n1 ⎢⎢f1, n2 ⎢⎢f2), (рис. 4.2).

В случае построения прямой, параллельной плоскости Р, заданной

следами, необходимо в плоскости Р провести произвольно прямую или горизонталь (фронталь), а затем провести проекции прямой, проходящей через точку D (D2, D1), параллельные соответствующим проекциям прямых,

взятых в плоскости Р (рис. 4.3).

На рис. 4.3, а в плоскости Р проведен отрезок произвольной прямой

MN (M1N1, M2N2), а через точку D – прямая m (m1, m2), одноименные проекции которой параллельны проекциям отрезков, взятых в плоскости, т.е.

m1 ⎢⎢ M1 N1, m2 ⎢⎢ M2 N2. На рис. 4.3, б в плоскости Р проведена горизонталь h (h1, h2), а через D1 – прямая n1, параллельная h1, и через D2 проведена прямая n2, параллельная h2.

Плоскости: Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Рассмотрим пример построения параллельной плоскости, проходя-

щей через заданную точку. Пусть требуется через точку К провести плоскость Р (Р1, Р2), заданную следами, параллельно плоскости Г (Г1, Г2), также

заданной следами (рис. 5.3).

Для решения задачи через точку К проводим в первом случае горизонталь h (h1, h2) (см. рис. 5.3, а), т.е. h1 проводим параллельно следу

плоскости Г1, а h2 – параллельно оси Х и находим фронтальный след этой

горизонтали N (N1 и N2). Через N2 проводим фронтальный след плоскости

Р2 параллельно Г2, а через точку схода следов Гх проводим Г1 параллельно

Р1. Во втором случае (см. рис. 5.3, б), чтобы построить плоскость Р, параллельную плоскости Г, применена фронталь f (f1, f2). Ход решения виден из чертежа. Это относится ко всем видам плоскостей, за исключением профильно-проецирующих плоскостей.