3. Динамика одномассовой и двухмассовой систем

М еханическая часть каждого привода в общем случае является многомассовой системой со многими сложными кинематическими связями. Кроме того, существует влияние одних приводов на другие, поэтому оценка динамики ПРМ может быть осуществлена с помощью средств вычислительной техники. На практике зачастую для упрощения пренебрегают связями между отдельными звеньями , а каждый конкретный привод рассматривается как одно-или много массовая система

1. Динамика идеальной одномассовой системы

В случае линейной характиристики двигателя =a+b

Переходный процесс будет описываться выражением: , где Tм=J/β

Д инамика недемпфированной двухмассовой системы

В такой системе возникает момент упругости:

Свободное движение вращающейся массы J описывается следующими диф.уравнениями: =0 Если приведем уравнения к операторному виду, характеристический полином будет иметь вид :

N(p)= a a =0 =

После решения диф. уравнения получаем выражение для свободной составляющей переходного процесса: =

3)Динамика демпфированной двухмассовой системы. В реальности существуют некоторые диссипативные силы, которые способствуют влиянию гашения механических колебаний

При наличии демпфирующего устройства возникает сила трения 1-го рода – коэф. вязкого трения - скорость движенния

Дифференциальные уравнения, описывающие данную систему имеют вид:

=

Разделим обе части уравнения на массу , где – коэф. затухания

– собственная круговая частота системы

Собственная составляющая выходной величины будет изменяться по закону

=

= +

Я вление затухания колебаний под действием вязкого трения используется в приводах ПРМ. Для этого применяются так называемые демпферы. Как правило, демпфер это гидро или пневмо цилиндр с перепускными каналами регулируемого сечения

4. Динамика трехмассовой системы

Движение m1 и m2 описывается дифференциальными уравнениями

=

и - силы в упругих элементах С1 и С2

- амплитуда внешнего гармонического воздействия с частотой

При =0, = = , где

, – амплитуда колебаний масс m1 и m2

собственная круговая частота системы

, начальные фазы колебаний

Наличие взаимосвязи между массами через упругие элементы, может быть использована для гашения колебаний одной из масс путем присоединения к ней другой массы через упругое звено

Если частота близка к собственной частоте m1 без наложителя m2, то при подключении наложителя получаем следующие формулы для определения амплитуд колебания масс:

= (1- )

= , где Д= f(m1,m2,c1,c2, , )

– собственные частоты колебаний масс m1 и m2

Если подобрать параметры наложителя (m2, c2) таким образом, чтобы , =

Тогда . Таким образом мы получаем гашение колебаний первой массы без использования демпфера

5. Динамика манипуляционных систем в условиях вибрации

Случайный колебательный процесс с изменяющимися во времени величинами амплитуды и частоты. Возникают при:

1. Неправильно выбранном режиме разгона или торможения

2. Передаче внешних вибраций через фундамент промышленного робота-манипулятора (ПРМ)

Вибрации значительно увеличивают динамическую ошибку. Для исследования влияний вибраций примем упрощение, заключающееся в том, что основание системы совершает гармонические колебания с частотой ω.

Поведение системы будет описываться дифференциальным уравнением:

P ₀ – амплитуда усилия внешнего гармонического воздействия.

Определим коэффициент виброизоляции системы:

- амплитуда усилия дин. реакции амортизатора на перемещение основания

- собственная частота колебаний

ω – частота внешнего гармонического воздействия

- коэфф-т критич. затухания.

П остроить графики зависимости коэффициента виброзащиты от относительной частоты при различных значениях β.

Очевидно, что для борьбы с вибрациями можно воздействовать на 2 параметра β и Ω₀.

1. Виброгашение в системе проявляется только для колебаний в диапазоне частот ω> Ω₀

2. _В диапазоне частот 0< ω < Ω₀ амортизатор усиливает действие вибраций

3. При проектировании виброзащиты системы необходимо стремиться к уменьшению Ω₀ и созданию мягкой, упругой системы с малой жесткостью без амортизатора вязкого трения.