Практическая организация доказательства по принципу резолюции

преобразования:

1. Приведение формулы к предваренной нормальной форме.

2. Избавление от кванторов существования: «» можно отбросить, заменив все вхождения связываемой переменной на константу (x A(x)  A(c)).

3. Все кванторы «» удаляются по порядку, после чего все кванторы «» просто отбрасываются.

4. Замена всех операций на &,  и .

5. Опускание отрицаний по законам Де Моргана.

6. По закону A(B&C) = (AB)&(AC) получаем КНФ.

Основное ограничение метода резолюций состоит в том, что поскольку все доказательства ведутся по условию достаточности, то этот метод гарантирует получение пустой резольвенты только в том случае, если исходная формула действительно противоречива (хотя бы при каких-то условиях). В связи с этим исчисление предикатов называется полуразрешимой формальной теорией.

3. Критерий наименьших квадратов.

Имеется объект, по измерениям входа и выхода которого необходимо рассчитать параметры модели. Считаем, что выход объекта состоит из полезного сигнала и центрированной помехи , (т. е. ). Сигнальная часть выхода представляет собой известную функцию от выхода с неизвестными параметрами . В структуру функции вкладывается вся априорная информация об объекте. Все, что не удается описать в объекте, относится к помехе.

В зависимости от свойств помехи критерий наименьших квадратов приобретает различные формы – от простейшей до самой общей.

Если измерения некоррелированные ( т.е. при ), неравноточные критерий наименьших квадратов имеет вид:

При равноточных измерениях весовые коэффициенты характеризующие информативность измерений , одинаковы. Тогда имеем:

Если все помехи коррелированны, т.е.

То критерий наименьших квадратов базируется на элементах матрицы , обратной корреляционной:

Это общая форма критерия. Она включает все предыдущие формы.

Запишем критерий в матричном виде. Вводим обозначения:

Теперь критерий наименьших квадратов приобретает вид:

Билет 22

1. Метод наименьших квадратов при линейной параметризации модели.

Модель объекта задана в виде линейной комбинации известных (базисных) функций

Вектор-столбец значений выхода модели (в моменты времени ) имеет вид

.

Параметры находим по критерию наименьших квадратов:

Необходимое условие минимума (где - градиент от по ) приводит к системе линейных алгебраических уравнений

которая имеет единственное решение, если матрица невырождена.

Решение системы:

Когда помеха некоррелированна и измерения равноточные, система уравнений приобретает вид:

Этому уравнению можно придать другой вид, основанный на понятии скалярного произведения функций:

Теперь система уравнений запишется в форме:

(1)

Если измерения выхода объекта некоррелированны, но неравноточны, то система сохраняет свой вид. Меняется лишь понятие скалярного произведения (в него вводятся веса ):

При коррелированных измерениях система также эквивалентна (1) со следующим скалярным произведением:

,