23. Деформации сжатия и растяжения.

Деформация твердого тела является результатом изменения под действием внешних сил взаимного расположения частиц, из которых состоит тело, и расстояний между ними.

Если к однородному, закрепленному с одного конца стержню приложить силу F вдоль его оси в направлении от стержня, то он подвергнется деформации растяжения. Деформацию растяжения испытывают тросы, канаты, цепи в подъемных устройствах, стяжки между вагонами и т. д. Если на закрепленный стержень подействовать силой вдоль его оси по направлению к стержню, то он подвергнется сжатию. Деформацию сжатия испытывают столбы, колонны, стены, фундаменты зданий и т. п. При растяжении или сжатии изменяется площадь поперечного сечения тела.

Простейшим видом деформации является деформация растяжения или сжатия. Ее можно характеризовать абсолютным удлинением Δl, возникающим под действием внешней силы.

Относительная деформация ε:

При растяжении ε > 0, при сжатии ε < 0.

Если принять направление внешней силы, стремящейся удлинить образец, за положительное, то F > 0 при растяжения и F < 0 – при сжатии.

Механическое напряжение σ:

За единицу механического напряжения в СИ принят паскаль (Па). Механическое напряжение измеряется в единицах давления.

24. Тензор деформаций.

Те́нзор деформа́ции — тензор, который характеризует сжатие (растяжение) и изменение формы в каждой точке тела при деформации.

Тензор деформации Коши-Грина в классической сплошной среде определяется как

Где — вектор, описывающий смещение точки тела: его координаты — разность между координатами близких точек после и до деформации. Дифференцирование производится по координатам в отсчетной конфигурации (до деформирования). Расстояния до и после деформации связаны через

по повторяющимся индексам ведётся суммирование).

По определению тензор деформации симметричен, то есть

25. Физический смысл компонент тензора деформаций

Выясним физический смысл компонент тензора деформаций . Пусть деформация происходит только в направлении x, тогда ,

Нетрудно увидеть, что представляет собой удлинение при растяжении отрезка , спроецированное на ось x. Аналогично , ;− соответственно растяжения отрезка , спроецированные на оси y и z. Компоненты и определяют поворот линейного элемента, параллельного оси x: в первом случае – вокруг оси z в сторону y (против часовой стрелки), а во втором – вокруг оси y в сторону оси z (против часовой стрелки). Поскольку , то с учетом того, что при деформации отрезок удлиняется на , получим , где q - угол поворота линейного элемента. Из условия малости смещений следует, что u, v и w малы по сравнению с x, а, следовательно, и малы относительно . Тогда для угла поворота линейного элемента можно записать приближенное равенство . Компонента определяет поворот линейного элемента, параллельного оси y вокруг оси z в направлении x (по часовой стрелке); − поворот линейного элемента вокруг оси y в направлении оси x (по часовой стрелке). Компоненты и определяют повороты вокруг оси x в первом случае в направлении оси y (по часовой стрелке), во втором – в направлении z (против часовой стрелки).