37. Продольные и поперечные волны.

Продольные волны принято обозначать латинской буквой P, а поперечные S. Продольные и поперечные волны распространяются по всему объе­му среды и поэтому называются объемными волнами. Характер смещения час­тичек в продольной и попереч­ной волнах различен. В про­дольной волне смещения происходят в направлении распро­странения волны, т. е. вектор смещений лежит в плоскости распространения волны. В попе -речной волне смещения проис­ходят в направлениях, перпен­дикулярных распространению волны. Если вектор смещений в поперечной волне в процессе его распространения не изменяет ориентировки, то такая попереч­ная волна называется плоско или линейно поляризованной. Горизонтально поляризованную поперечную волну иногда называют SH-волной; вертикально поляризованную поперечную волну - SV-волной.

38. Скорость распространения продольных и поперечных волн.

Возмущения, представляющие только деформации изменения объема; эти возмуще­ния распространяются со скоростью, они называются продольной волной или волной сжатия

Возмущения, представляющие только повороты; они распространяются со скоростью и называются поперечной волной.

Отношение скоростей продольной и поперечной волн . Для большинства горных пород V_р/Vs=1,7 Если μ = 0, то V_S =0, что озна­чает отсутствие поперечных волн в подобных средах.

Волновые уравнения и могут быть записаны в другой форме, если компоненты вектора смещений выразить соответственно через φ и ψ.

39. Условия разложения волнового процесса на продольные и поперечные волны.

Независимость распространения продольной и поперечной волн связано с тем, что в продольной волне смещения

Скорость движения продольных волн быстрее нежели у поперечных, поэтому, когда среда однородна, то волны распадаются на продольные и поперечные. Поперечные быстро убегают от продольных.

Если же среда неоднородна, то распространение волн выглядит как снежный ком. Рождаются продольные, поперечные волны и они идут вместе порождая одну вслед за другой.

40. Сейсмические импульсы.

41. Сферические волны.

Если в однородной изотропной среде смещения возбуждаются точечным источником, то колебания частичек будут происходить по радиальным направлениям. Во всех точках радиуса R интенсивность колебаний и их состояние (фаза) будут постоянными. В этом случае распростран. волна называется сферической.

Идеальных сферических волн не существует, но рассмотрение их важно, т.к. можно сделать выводы о реальных процессах.

по уравнению, начало координат совместим с центром источника. Значение потенциала независимо от координат и зависит от радиуса отклонения и времени. С учетом симметрии и вида Лапласиана.

Решением уравнения служит:

Согласно уравнению в дальней от источника области среды существует два возмущения, определяемые слагаемыми правой части. Первый член - это волна, распространяющаяся от источника; ее амплитуда убывает по мере увеличения расстояния. , амплитуда имеет одно и то же значение.

По мере увеличения времени возмущение постепенно затухает. Второй член

это волна, распространяющаяся по направлению к источ­нику. Физически его существование возможно лишь тогда, когда в среде имеются либо другие источники или границы раздела, на которых происходит отражение волн. Так как при постановке рассматриваемой задачи такие границы отсутствуют

Поле смещений

или выполняется дифференцирование:

Вдали от источника:

Пусть деформация вызывается сферическим источником вращения. Допустим, что к поверхности сферической полости радиуса /, находящейся в однородной изотропной среде, приложены касательные силы, вызывающие повороты поверхности как единого целого относительно оси Z. Касательные силы действуют параллельно горизонтальной плоскости. В любой точке поверхности касательное напряжение в сферической системе координат определится выражением:

Повороты вызовут возмущения

t<0, то

В соответствии с вихревым характером действующих сил смещения

Перейдем в сферическую систему координат:

или же

Имеем решение: