Примеры решения задач.

Задача 5.1:

Через 150 дней с момента подписания контракта необходимо уплатить 310 тыс. руб., исходя из 8% годовых и временной базы 360 дней.

Определить первоначальную сумму долга.

Решение:

Поскольку срок ссуды менее года, то используем формулу простых процентов:

PV = FV • 1 / (1 + t / T • i ) =

= 310'000 • 1 / (1 + 150 / 360 • 0,08) = 300'000 руб.

PV = FV • k_д = 310'000 • 0,9677419 = 300'000 руб.

Таким образом, первоначальная сумма долга составила 300 тыс. руб., а проценты за 150 дней – 10 тыс. руб.

Задача 5.2:

Через два года фирме потребуется деньги в размере 30 млн. руб., какую сумму необходимо сегодня поместить в банк, начисляющий 25% годовых, чтобы через 2 года получить требуемую сумму?

Решение:

Поскольку срок финансовой операции составляет более года, что используем формулу приведения для сложных процентов:

PV = FV • 1 / (1 + i) ⁿ =

= 30'000'000 • 1 / (1 + 0,25)² = 19'200'000 руб.

или

PV = FV • k_д = 30'000'000 • 0,6400000 = 19'200'000 руб.

Таким образом, фирме следует разместить на счете 19'200'000 руб. под 25% годовых, чтобы через два года получить желаемые 30'000'000 руб.

Задача 5.3:

Вексель выдан на 5'000 руб. с уплатой 17 ноября, а владелец учел его в банке 19 августа по учетной ставке 8%.

Определить сумму, полученную предъявителем векселя и доход банка при реализации дисконта.

Решение:

Для определения суммы при учете векселя рассчитываем число дней, оставшихся до погашения обязательств:

t = 13 (август) + 30 (сентябрь) + 31 (октябрь) + 17 (ноябрь) - 1 = 90 дней.

Отсюда, определяемая сумма:

PV = FV • (1 - t / T • d) = 5'000 • (1 - 90 / 360 • 0,08) = 4'900 руб.

Тогда дисконт составит:

D = FV - PV = 5'000 - 4'900 = 100 руб.

или

D = FV • t / T • d = 5'000 • 90 / 360 • 0,08 = 100 руб.

Следовательно, предъявитель векселя получит сумму 4'900 руб., а банк при наступлении срока векселя реализует дисконт в размере 100 руб.

Задача 5.4:

Определить величину суммы, выдаваемую заемщику, если он обязуется вернуть ее через два года в размере 55 тыс. руб.

Банк определяет свой доход с использованием годовой учетной ставки 30%.

Решение:

Используя формулу дисконтирования по сложной учетной ставке, определяем:

PV = FV • (1 - d) ⁿ = 55'000 • (1 - 0,3)² = 26'950 руб.

Заемщик может получить ссуду в размере 26'950 руб., а через два года вернет 55 тыс. руб.

Задача 5.5:

Вексель на сумму 10 тыс. руб. со сроком погашения 10.06, а также вексель на сумму 20 тыс. руб. со сроком погашения 01.08 заменяются одним с продлением срока до 01.10.

При объединении векселей применяется учетная ставка 25%.

Определить сумму консолидированного векселя.

Решение:

Для использования формулы консолидированного платежа необходимо определить срок пролонгации векселей:

t₁ = 21 (июнь) + 31 (июль) + 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1 (октябрь) - 1 = 113 дней,

t₂ = 31 (август) + 30 (сентябрь) + 1(октябрь) - 1 = 61 день.

Тогда, сумма консолидированного векселя:

FV_o = ΣFV_j • (1 - d • t_j) ^-1 =

= 10'000 • (1 - 113 / 360 • 0,25) ^-1 + 20'000 • (1 - 61 / 360 • 0,25) ^-1 =

= 31'736 руб.

Таким образом, сумма консолидированного векселя с датой погашения 01.10 составит 31'736 руб.

Задача 5.6:

Обязательство уплатить через 100 дней сумму долга в размере 50 тыс. руб. с начисляемыми на нее точными процентами по ставке 40%, было учтено за 25 дней до срока погашения по учетной ставке 25%.

Определить сумму, полученную при учете обязательства.

Решение:

Следует обратить внимание на различие временных баз, используемых при наращении и учете.

PV₂ = PV₁ • (1 + n₁ • i ) • (1 - n₂ • d ) =

= 50'000 • (1 + 100 / 365 • 0,4) • (1 - 25 / 360 • 0,25) = 54'516 руб.

Следовательно, сумма, получаемая при учете данного обязательства, составит 54'516 руб.