Кредитные расчеты

Краткая теория.

Планирование погашения долга заключается в определении периодических расходов, связанных с займом, – такие расходы называются обслуживанием долга.

Разовая сумма обслуживания долга – срочная уплата, в которую входят:

• текущие процентные платежи;

• средства, для погашения (амортизации) основной суммы долга.

Размеры срочных уплат зависят от условий займа:

• срока;

• наличия и продолжительности льготного периода;

• уровня процентной ставки;

• способа погашения основной суммы долга и выплаты процентов.

Для кредитной схемы в качестве исходных параметров выступают величина займа (D), срок его погашения (n), процент по кредиту (i), под который выдаются деньги, и поток платежей по выплате долга (Y_t).

Рассмотрим различные способы погашения задолженности, поскольку от выбора способа погашения стоимость кредита (сумма выплачиваемых процентов) будет различной.

Здесь возможны два варианта:

а) погашение единовременным платежом, т.е. возврат всей суммы в оговоренный срок;

б) погашение долга в рассрочку, т.е. частями.

Рассмотрим погашение единовременным платежом.

В простейшем случае кредит погашается единым платежом в конце срока:

Y = D • (1 + i)ⁿ,

где

Y – срочная уплата;

D – сумма долга.

Этот платеж, как наращенная сумма долга, состоит из двух частей:

• возврат основной суммы долга (D);

• выплата процентов по долгу (I),

где

I = D • (1 + i )ⁿ - D.

В финансовой практике встречаются случаи, когда у кредитора возникает необходимость вернуть часть денег досрочно.

В таких случаях возникает риск невозврата, поскольку требуемой суммы на такой момент времени может и не быть.

При значительной сумме долга разовый платеж требует создания так называемого фонда погашения, путем периодических взносов.

Фонд погашения аккумулирует денежные средства, направленные на погашение задолженности.

Наиболее эффективно размещение фонда погашения с начислением на взносы процентов, например, на специальном счете в банке.

Нетрудно заметить, что такие платежи по своей сути являются финансовой рентой (аннуитетом), поэтому задача сводится к определению одного из параметров финансовой ренты – члена ренты.

Здесь возможно два варианта.

Первый – выплата процентов по мере их начисления, а основная сумма денег возвращается в конце срока займа.

Если проценты выплачиваются ежегодно, тогда величина срочной уплаты (расходов должника по погашению долга) равна:

где

D – первоначальная сумма долга;

q – ставка процентов по условиям займа;

s_{n; i} – коэффициент наращения финансовой ренты;

n – срок долга в годах;

i – ставка процентов при создании фонда погашения.

Здесь фигурируют две ставки процентов:

i – определяет скорость роста суммы фонда погашения;

q – сумму выплачиваемых за заем процентов.

Однако, более наглядным и эффективным способом планирования долга является составление таблиц, в которых отражают все основные характеристики обслуживания долга.

Второй вариант погашения долга единовременным платежом состоит в выплате процентов одновременно с погашением долга.

В этом случае взносы в фонд погашения являются одновременно и величиной срочной уплаты (членом финансовой ренты):

где

D – первоначальная сумма долга;

q – ставка процентов по условиям займа;

s_{n; i} – коэффициент наращения финансовой ренты;

n – срок долга в годах;

i – ставка процентов при создании погасительного фонда.

Для более наглядного представления плана погашения долга здесь также необходимо составление таблицы.

В практике финансовой деятельности долг часто погашается в рассрочку, т.е. распределенными во времени платежами.

При погашении основной суммы долга частями его текущее значение будет уменьшаться и, следовательно, сумма процентных платежей также будет уменьшаться.

Погашение долга частями также может осуществляться различными способами.

В зависимости от преследуемых интересов стороны могут выбирать различные, удобные для них режимы в виде постоянных или переменных финансовых рент, а также нерегулярных потоков платежей.

Одним из вариантов погашения долга в рассрочку является погашение основной суммы долга равными частями.

При этом величина погашения долга определяется следующим образом:

d_t = D : n = const,

где

d_t – величина погашения основной суммы долга;

D – первоначальная сумма долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года,

t = 1, 2, …, n.

Проценты начисляются на уменьшаемую сумму основного долга:

I_t = D_t • q ,

где

D_t – остаток долга на начало очередного года;

q – ставка процентов, начисляемых на сумму долга.

Тогда размер срочной уплаты можно представить как сумму процентов и сумму погашения долга:

Y_t = I_t + d_t ,

где

Y_t – срочная уплата на конец текущего года.

Поскольку величина срочной уплаты при таком способе погашения долга меняется из года в год, то в этом случае без построения плана погашения долга в виде таблицы просто не обойтись.

Долг также можно погашать в рассрочку равными срочными уплатами, которые включают в себя как погашение основной суммы долга, так и величину процентов по нему:

Y_t = I_t + d_t = const.

При погашении долга в рассрочку величина долга систематически убывает, что приводит к уменьшению процентов и, соответственно, увеличению сумм, идущих на погашение долга, – это так называемое прогрессивное погашение.

Поскольку срочные уплаты равны, то их последовательность представляет собой финансовую ренту, современное значение которой должно быть равно сумме долга.

По формуле для определения размера платежа постоянной годовой финансовой ренты с выплатами в конце периода, размер срочной уплаты равен:

где

Y_t – величина срочной уплаты;

D – первоначальная сумма долга;

q – процентная ставка на сумму долга;

n – срок долга в годах;

t – номер года,

t = 1, 2, …, n.

При этом варианте погашения долга также возможно построение таблицы.

В таблице наглядно представлено распределение суммы срочной уплаты на выплату процентов и непосредственное погашение долга.

Частным случаем погашения долга равными срочными уплатами является потребительский кредит, при котором проценты начисляются сразу на всю сумму кредита, а сумма задолженности равномерно погашается на протяжении всего срока кредита.

Проценты в потребительском кредите начисляются сразу на всю сумму долга по простой ставке:

I = D • n • i

Тогда общая сумма расходов по погашению кредита складывается из выплаты процентов и суммы основного долга:

ΣY_t = D + I

Следовательно, размер срочной уплаты определяется по формуле:

ΣY_t = (D + I) : (n • m),

где

n – срок кредита в годах;

m – количество взносов в течение года.

Расчленение величины срочной уплаты в потребительском кредите на процентные платежи и погашение основной суммы долга в мировой практике называется "методом 78".

Это связано с тем, что для потребительского кредита сроком 12 месяцев и ежемесячным погашение, сумма порядковых номеров месяцев будет равна 78, что и дало название такому методу начисления процентов.

Это правило можно обобщить для n лет и m платежей в году:

N = m • n [(m • n + 1) : 2],

где

N – сумма последовательных номеров выплат.

Отсюда очень легко расчленить срочную уплату на процентные платежи и сумму погашения основного долга:

Y_t = I_t + d_t ,

где

I_t – процентный платеж;

d_t – сумма погашения основного долга.

Тогда величина процентного платежа определяется следующим образом:

I_t = I • (t / N),

а сумма погашения основного долга как разница срочной уплаты и процентных выплат:

R_t = Y_t - I_t .

Примеры решения задач.

Задача 9.1:

Долг 100 тыс. долларов выдан под 10% годовых на 3 года, с ежегодной выплатой процентов по долгу.

Для погашения суммы долга единовременным платежом создается фонд, куда ежегодно вносятся равные суммы, на которые начисляются проценты по ставке 11%.

Найти ежегодные расходы должника.

Решение:

Ежегодные расходы должника составляют величину срочной уплаты:

Y = I + R,

I = D • q = 100'000 • 0,1 = 10'000 долларов,

Отсюда

Y = 10'000 + 29'921,31 = 39'921,31 долларов.

Таким образом, ежегодные расходы должника по обслуживанию долга составят 39'921,31 долларов.