Глава 3. Основные положения метрологии

3.1. Физические свойства и величины

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами. Свойство--категория качественная. Для количественного описания различных свойств вводится понятие величины. Бесконечное многообразие свойств физических объектов затрудняет их отражение совокупностями чисел с ограниченной разрядностью, возникающее при их измерении. Н.Р.Кэмпбелл предложил использовать постулаты математической логики для описания трех наиболее общих проявлений свойств в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности.

1. Отношение эквивалентности--это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов А и В оказывается одинаковыми или неодинаковыми.

Постулаты отношения эквивалентности:

а) дихотомии (сходства и различия): либо , либо ;

б) симметричности: если ;

в) транзитивности по качеству: .

* Если свойство проявляет себя только в отношении эквивалентности, то обладающие им объекты могут быть: обнаружены, классифицированы, подвергнуты контролю по классам свойств эквивалентности, отражены соответствующими формальными объектами—числами. Для этого используются шкалы наименований. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому они не являются шкалами ФВ. Основным информационным параметром совокупности объектов с отношением эквивалентности является их количество, которое определяется путем счета. Например, число зайцев в группе животных данного региона.

2. Отношение порядка—это отношение, в котором данное свойство Х у различных объектов оказывается больше или меньше.

Постулаты отношения порядка:

а) антисимметричности: ;

б) транзитивности по интенсивности свойства: .

*Если свойства, помимо отношения эквивалентности, имеют и количественную ординату (интенсивность), то они отображаются интенсивными величинами.

Интенсивные величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, подвергнуты контролю, количественно оценены монотонно возрастающими или убывающими числами.

На основании понятия «интенсивная величина» вводятся понятия физической величины и ее размера. Объекты, характеризующиеся интенсивными величинами, могут быть подвергнуты контролю. Контроль--это процедура установления соответствия между состоянием объекта и нормой. Интенсивные величины оцениваются при помощи шкал порядка и интервалов.

Шкала порядка является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство.

Различают два вида шкал порядка: условные (эмпирические), исходные значения которой выражены в условных единицах (Пример: 12-бальная шкала Ботфорта для силы морского ветра, шкала вязкости Энглера); шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками

( Пример: шкала Мооса для определения твердости минералов содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости:

Тальк-1, чипс-2, кальций-3, флюфит-4, апатит-5, ортоклаз-6, кварц-7, топаз-8, корунд-9, алмаз-10.

Минералу присваивается твердость (число) на основании эксперимента: испытуемый материал царапается опорным. Если от кварца (7) – след, а от ортоклаза (6) – нет следа, то твердость испытуемого минерала лежит в интервале 6  Х  7 ). Такой эксперимент называется контролем.

Контроль – это процедура установления соответствия между реальным состоянием объекта и нормой.

Результат контроля определяется следующим уравнением:

ниже нормы (Х Х_н);

= норма (Х_н< ХХ_в); (2.1)

выше нормы (ХХ_в), где

Х_н – нижняя граница нормы

Х_в – верхняя граница нормы.

Таким образом, определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, т.к. на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения.

Операцию по приписыванию числа требуемой величине называют оцениванием. Такие величины называют оцениваемые ФВ. Сам эксперимент называется контролем.

Оценивание по шкале порядка является неоднозначным и достаточно условным.

3. Отношение аддитивности—это отношение, когда однородные свойства различных объектов могут суммироваться.

Постулаты отношения аддитивности:

а) монотонности: ;

б) коммутативности: ;

в) дистрибутивности: ;

г) ассоциативности: .

Шкалы и единицы измерения.

Понятие «шкала измерений» еще не используется широкой метрологической общественностью так широко, как оно этого заслуживает, и как важный элемент теории измерений, и как удобный и действенный практический инструмент. Особенно важное значение стали иметь шкалы измерений, когда в сферу интересов метрологии стали входить не только количественные, но и качественные свойства природных и техногенных объектов и явлений. В эти годы началась разработка теории шкал как общей теории измерений.

Понятие «шкала измерений» является более общим и фундаментальным по сравнению с понятием единица измерений.

Шкалой измерений называют принятый по соглашению порядок определения и обозначения всевозможных проявлений (значений) конкретного свойства (величины).

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений, абсолютные шкалы.

Шкалы наименований.

Этими шкалами описываются объекты свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности. Это самые простые шкалы. Они отражают качественные (а не количественные) свойства. Их элементы характеризуются только соотношениями эквивалентности (равенства) и сходства конкретных качественных проявлений свойств. Кажущаяся простота шкал наименований не означает, что они примитивны. Разработать хорошую шкалу наименований зачастую труднее, чем метрическую (отражающую количественное проявление свойств). Выбор логики построения, принципа кодирования, играет решающую роль. Он не должен быть случайным, хаотичным. Пример. Шкала классификации (оценки) цвета объектов располагает их в порядке близости (схожести). Роль кода играет номер образца цвета (атлас цветов). Особенность шкал наименований: отсутствуют единицы измерений, нулевой элемент; неприменимо понятие линейности, среднее арифметическое результата измерения, абсолютная и относительная погрешность; измерение сводится к сравнению измеряемого объекта с эталонным и выбору одного из них, совпадающего с измеряемым (например по цвету).

Шкалы порядка.

Эти шкалы описываю уже количественные свойства, для которых имеют смысл не только соотношение эквивалентности, но и соотношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления. Эти шкалы принципиально нелинейны. Они не имеют единиц измерения. Правомерно говорить лишь о том, какое проявление свойства больше (меньше) другого. Неприменимы статистика среднего арифметического, абсолютная и относительная погрешности.

Примеры таких шкал.

Наша личная шкала оценки событий окружающей жизни: великолепно; отлично; хорошо; неплохо; плохо; никуда не годится, отвратительно. Здесь большую роль имеют субъективные оценки. Возможно шкалы эмоций были самыми первыми шкалами порядка.

Вторая группа шкал порядка, это бальные шкалы оценок знаний (5-ти, 12-ти, 100 – бальные шкалы).

Не менее широко распространены шкалы порядка и в технике: (например, баллы землетрясений (шкала Рихтера)). Различают два вида шкал порядка: условные (эмпирические), исходные значения которой выраже.ны в условных единицах (Пример: 12-бальная шкала Ботфорта для силы морского ветра, шкала вязкости Энглера); шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками

( Пример: шкала Мооса для определения твердости минералов содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости:

Тальк-1, чипс-2, кальций-3, флюфит-4, апатит-5, ортоклаз-6, кварц-7, топаз-8, корунд-9, алмаз-10.

Минералу присваивается твердость (число) на основании эксперимента: испытуемый материал царапается опорным. Если от кварца (7) – след, а от ортоклаза (6) – нет следа, то твердость испытуемого минерала лежит в интервале 6  Х  7 ). Такой эксперимент называется контролем.

Шкалы порядка – неметрические шкалы, поскольку не имеют единиц ( т.е. не охватываются системой единиц СИ).

Шкалы интервалов и отношений.

Следующими являются метрические шкалы интервалов (разностей) и отношений – основа международной системы единиц СИ. Эти шкалы применяют для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Если ФВ проявляется в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности, то она может быть: обнаружена, классифицирована, проконтролирована и измерена. Эти величины называются экстенсивными ; экстенсивные величины характеризуют вещественные или энергетические свойства объекта (ток, сопротивление, масса тела…).

Шкалы интервалов имеют условные (принятые по соглашению) единицы измерений и нули, опирающиеся на какие-либо реперы. Например, шкала интервалов времени, шкала расстояний не имеют естественного начала, нуля.

Интересны шкалы температур.

Шкалы Фаренгейта, Реомюра, Цельсия имеют условный нуль, а вот шкала Кельвина (термодинамическая шкала температур) имеет естественный нуль (абсолютный нуль ).

Шкала интервалов величины описывается уравнением:

= _о + q [ ] , где (2.2)

q-числовое значение ФВ;

_о – начало отсчета шкалы; [ ] - единица ФВ

Задается шкала с помощью реперных точек: _о и ₁, которые можно реализовать (воспроизвести) физически.

Пример: в 1715 г. американский ученый Фаренгейт изобрел ртутный термометр. В качестве реперных точек он взял значения:

_о - температура смеси льда, поваренной соли и нашатыря (экспериментально получаемая).

₁ – температура человеческого тела.

Он разделил интервал ₁ – _о на 96 равных частей (видимо исходя из основания «12», в результате это приводит к сложностям при переходе к градусу Цельсия).

В результате была получена единица измерения – градус Фаренгейта (до сих пор применяется в США):

[ _F] =

Т емпература таяния смеси льда, соли и нашатыря оказалась равной 32^оF; а температура кипения воды : 212^оF

Рис. 2.3 Температурная шкала Фаренгейта

В качестве второй реперной точки была взята температура кипения воды (при нормальном давлении это более стабильная и точная величина, чем температура тела человека).

В 1742 г. шведский ученый А.Цельсий ввел свою шкалу на ртутном термометре с реперными точками: ₀ – температура таяния льда (тройная точка воды)

₁ – температура кипения воды при нормальном давлении.

[ _c] =

Рис. 2.4 Температурная шкала Цельсия

Эта шкала (метрическая) оказалась более удобной, однако американцы до сих пор пользуются шкалой Фаренгейта (национальный престиж).

Имея разные шкалы одинаковых ФВ экспериментатор должен уметь переводить показания одной шкалы в другую.

Перевод осуществляется следующим образом:

= _о1 + q₁[ ]₁ – одна шкала , = _о2 + q₂[ ]₂ – другая шкала

Тогда : q₁=

Пример:

Требуется перевести температуру по Фаренгейту в температуру Цельсия.

Значение разности температур между точкой кипения воды и точкой таяния льда составляет:

212^оF – 32^оF = 180^оF – по шкале Фаренгейта

100^оС – О^оС = 100^оС – по шкале Цельсия

Таким образом,

180^оF = 100^оС

и следовательно:

В результате, используя (2.3), получим:

Т_с=

Пусть Т_F = 80^оF, тогда Т_c = 26,7^оС

Шкала отношений – самая совершенная шкала. Большинство метрических шкал – это шкалы отношений. Они линейны, в этих шкалах существует однозначный

естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерения, установленная по соглашению, т.е. это шкалы интервалов с естественным началом отсчета.

Эти шкалы описываются уравнением = q[ ] (2.4)

Переход от одной шкалы к другой реализуется просто: q₂ =

Пример: В середине XIX века лорд Томсон (Кельвин) и одновременно Д.И.Менделеев предложили построить термодинамическую шкалу по одной (естественной) реперной точке, в качестве которой взята точка абсолютного нуля; О^оК (О^оК = - 273,16^оС). Создание термодинамической шкалы стало возможным после предсказания Г. Амонтоном существования абсолютного нуля температуры (1702г.) и появления работ С. Карно (1824г.).

- Кельвин – единица термодинамической температуры,

где 273,16К – тройная точка воды

Рис.2.5 Шкала Кельвина

Некоторые реперные точки:

I: 13,81К – тройная точка водорода

II: 54,361К – тройная точка кислорода

III: 90,188К – точка кипения кислорода

IV: 273,16К – тройная точка воды

Операция по получению экстенсивной величины называют измерением. Такие величины являются измеряемыми ФВ. В результате эксперимента (измерения) получаем значение ФВ.

Шкалы измерений.

1. Шкала наименований. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен (атлас цветов и т.п.).

2. Шкала порядка. В шкалах порядка принципиально нельзя ввести единицы измерения , т.к. для них не установлено отношение пропорциональности. Часто это—условные шкалы (шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта и т.д.) или шкалы с реперными точками (шкала Мооса для определения твердости минералов). Определение значения величины при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием.

3. Шкала интервалов. Состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало—нулевую точку (температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта, Реомюра). Шкала интервалов описывается уравнением:

, где q--числовое значение величины: --начало отсчета шкалы; --единица величины.

Перевод одной шкалы в другую осуществляется по формуле: .

Например, переход от температуры по шкале Фаренгейта к температуре по шкале Цельсия производится по формуле: .

4. Шкала отношений. В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению (шкала масс, шкала термодинамической температуры, …). Это самые совершенные шкалы. Они описываются уравнением: .

5. Абсолютные шкалы. Это шкалы, имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др.

Шкалы 1 и 2—неметрические (концептуальные), шкалы3 и 4 –метрические (материальные).