9.5 Вопросы к защите практической работы №9

1. Какое распределение НВС называется нормальным?

2. Что такое нормированное нормальное распределение НВС?

3. Смысл параметров а и ?

4. Нормальная кривая. Свойства и график нормальной кривой?

5. В чем состоит влияние параметров нормального распределения на форму нормальной кривой?

6. Вероятность попадания в заданный интервал нормально распределенной случайной величины.

7. Как вычисляется вероятность заданного отклонения?

8. В чем состоит правило «трех сигм»?

9. Какое распределение называется показательным?

10. Вероятность попадания в заданный интервал показательно распределенной случайной величины.

11. Числовые характеристики показательного распределения?

12. Что такое функция надежности?

13. В чем состоит показательный закон надежности?

14. Характеристическое свойство показательного закона надежности?

Практическая работа №10

Тема: Элементы математической статистики.

Цель работы: Изучить выборочный метод, числовые характеристики выборки и методику их расчета, точечную и интервальную оценку, методику интервального оценивания математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии, методику интервального оценивания вероятности события. Научиться строить графическую диаграмму, рассчитывать числовые характеристики выборки, рассчитывать точечные оценки, доверительные интервалы.

10.1 Теоретические сведения к практической работе №10

Первая задача математической статистики — указать способы сбора и группировки статистических сведений, полученных в результате наблюдений или в результате специально поставленных экспериментов.

Вторая задача математической статистики — разработать методы анализа статистических данных в зависимости от целей исследования. Сюда относятся:

а) оценка неизвестной вероятности события; оценка неизвестной функции распределения; оценка параметров распределения, вид которого известен; оценка зависимости случайной величины от одной или нескольких случайных величин и др.;

б) проверка статистических гипотез о виде неизвестного распределения или о величине параметров распределения, вид которого известен.

Современная математическая статистика разрабатывает способы определения числа необходимых испытаний до начала исследования (планирование эксперимента), в ходе исследования (последовательный анализ) и решает многие другие задачи. Современную математическую статистику определяют как науку о принятии решений в условиях неопределенности.

Итак, задача математической статистики состоит в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

10.1.1 Генеральная и выборочная совокупности

Пусть требуется изучить совокупность однородных объектов относительно некоторого качественного или количественного признака, характеризующего эти объекты. Например, если имеется партия деталей, то качественным признаком может служить стандартность детали, а количественным — контролируемый размер детали.

Иногда проводят сплошное обследование, т. е. обследуют каждый из объектов совокупности относительно признака, которым интересуются. На практике, однако, сплошное обследование применяют сравнительно редко. Например, если совокупность содержит очень большое число объектов, то провести сплошное обследование физически невозможно. Если обследование объекта связано с его уничтожением или требует больших материальных затрат, то проводить сплошное обследование практически не имеет смысла. В таких случаях случайно отбирают из всей совокупности ограниченное число объектов и подвергают их изучению.

Выборочной совокупностью или просто выборкой называют совокупность случайно отобранных объектов.

Генеральной совокупностью называют совокупность объектов, из которых производится выборка.

Объемом совокупности (выборочной или генеральной) называют число объектов этой совокупности. Например, если из 1000 деталей отобрано для обследования 100 деталей, то объем генеральной совокупности N=1000, а объем выборки n=100.