- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •Содержание
- •В ведение
- •1.1 Теоретические сведения к практической работе №1
- •1.2 Примеры решения задач к практической работе №1
- •1.3 Ход работы
- •1.4 Содержание отчета
- •1.5 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •1.6 Вопросы к защите практической работы №1
- •2.1 Теоретические сведения к практической работе №2
- •2.1.1 Случайные события
- •2.1.2 Классическое определение вероятности
- •2.1.3 Относительная частота события
- •2.1.4 Статистическая и геометрическая вероятности
- •2.2 Примеры решения задач к практической работе №2
- •2.3 Ход работы
- •2.4 Содержание отчета
- •2.5 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •2.6 Вопросы к защите практической работы №2
- •3.1 Теоретические сведения к практической работе №3
- •3.1.1 Теорема сложения вероятностей несовместных событий
- •3.1.2 Противоположные события
- •3.1.3 Теорема умножения вероятностей
- •3.1.4 Вероятность появления хотя бы одного события
- •3.1.5 Формула полной вероятности
- •3.1.6 Формулы Байеса
- •3.2 Примеры решения задач к практической работе №3
- •3.3 Ход работы
- •3.4 Содержание отчета
- •3.5 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •3.6 Вопросы к защите практической работы №3
- •4.1 Теоретические сведения к практической работе №4
- •4.1.1 Формула Бернулли
- •4.1.2 Локальная теорема Лапласа
- •4.1.3 Интегральная теорема Лапласа
- •4.2 Примеры решения задач к практической работе №4
- •4.3 Ход работы
- •4.4 Содержание отчета
- •4.5 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •4.6 Вопросы к защите практической работы №4
- •5.1 Теоретические сведения к практической работе №5
- •5.1.1 Случайная величина
- •5.1.2 Дискретная случайная величина (дсв)
- •5.1.3 Независимые случайные величины
- •5.1.4 Функция распределения случайной величины
- •5.2 Ход работы
- •5.3 Содержание отчета
- •5.4 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •5.5 Вопросы к защите практической работы №5
- •6.1 Теоретические сведения к практической работе №6
- •6.1.1 Математическое ожидание дискретной случайной величины
- •6.1.2 Свойства математического ожидания
- •6.1.3 Дисперсия дискретной случайной величины
- •6.1.4 Свойства дисперсии
- •6.1.5 Среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины
- •6.1.6 Мода и медиана дискретной случайной величины
- •6.2 Ход работы
- •6.3 Содержание отчета
- •6.4 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •6.5 Вопросы к защите практической работы №6
- •7.1 Теоретические сведения к практической работе №7
- •7.1.1 Биноминальное распределение вероятностей
- •7.1.2 Распределение Пуассона
- •7.1.3 Геометрическое распределение вероятностей
- •7.1.4 Непрерывная случайная величина (нсв)
- •7.1.5 Равномерно распределённая нсв
- •7.2 Ход работы
- •7.3 Содержание отчета
- •7.4 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •7.5 Вопросы к защите практической работы №7
- •8.1 Теоретические сведения к практической работе №8
- •8.1.1 Функция плотности нсв
- •8.1.2 Свойства плотности распределения
- •8.1.3 Числовые характеристики непрерывных случайных величин
- •8.2 Ход работы
- •8.3 Содержание отчета
- •8.4 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •8.5 Вопросы к защите практической работы №8
- •9.1 Теоретические сведения к практической работе №9
- •9.1.1 Нормальный закон распределения.
- •9.1.2 Функция Лапласа
- •9.1.3 Показательное распределение
- •9.1.4 Показательный закон надежности
- •9.2 Ход работы
- •9.3 Содержание отчета
- •9.4 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •9.5 Вопросы к защите практической работы №9
- •10.1 Теоретические сведения к практической работе №10
- •10.1.1 Генеральная и выборочная совокупности
- •10.1.2 Повторная и бесповторная выборки.
- •10.1.3 Способы отбора
- •10.1.4 Статистическое распределение выборки
- •10.1.5 Эмпирическая функция распределения
- •10.1.6 Полигон и гистограмма
- •10.1.7 Статистические оценки параметров распределения
- •10.1.8 Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки
- •10.1.9 Генеральная и выборочная средняя
- •10.1.10 Генеральная и выборочная дисперсия
- •10.1.12 Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения
- •10.1.11 Точность оценки, надёжность. Доверительный интервал
- •10.1.13 Доверительные интервалы для оценки среднего квадратического отклонения нормального распределения
- •10.1.14 Характеристики вариационного ряда
- •10.2 Ход работы
- •10.3 Содержание отчета
- •10.4 Варианты заданий для самостоятельной работы
- •10.5 Вопросы к защите практической работы №10
- •Список использованных источников
- •Приложение а (обязательное)
- •Приложение б (обязательное)
- •Приложение в (обязательное)
- •Приложение г (обязательное)
10.5 Вопросы к защите практической работы №10
1. В чём состоит сущность выборочного метода? Примеры.
2. Что называется выборкой, генеральной совокупностью, объёмом совокупности? Примеры.
3. Какая выборка называется повторной (бесповторной)?
4. Какие существуют способы отбора? Примеры.
5. Что такое статистическое распределение выборки?
6. Дать определение эмпирической функции распределения.
7. Что такое полигон и гистограмма? Правила построения.
8. Виды оценок.
9. Генеральная и выборочная средняя.
10. Понятие точечной и интервальной оценки.
11. Характеристики вариационного ряда.
Список использованных источников
1 Гмурман, В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.Е. Гмурман. – М.:Высшая школа, 2008. – 479 с.
2 Гмурман, В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике/ В.Е. Гмурман. – М.: Высшее образование, 2008. – 404 с.
3 Кочетков, Е.С. Теория вероятностей и математическая статистика/ Е.С. Кочетков – М.:ФОРУМ:ИНФРА-М, 2007. – 240 с.
4 Колемаев, В.А. Теория вероятностей и математическая статистика/ В.А. Колемаев – М.: ИНФРА-М, 2007. – 356 с.
5 Вентцель, Е.С. Задачи и упражнения по теории вероятностей/ Е.С. Вентцель, Л.А. Овчаров– М.: Издательский центр «Академия», 2008. – 448 с.
6 Кремер, Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика/ Н.Ш. Кремер – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008. – 573 с.
Приложение а (обязательное)
Таблица
значений функции
-
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
2,7
2,8
2,9
3,0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
3,7
3,8
3,9
0,3989
0,3970
0,3910
0,3814
0,3683
0,3521
0,3332
0,3123
0,2897
0,2661
0,2420
0,2179
0,1942
0,1714
0,1497
0,1295
0,1109
0,0940
0,0790
0,0656
0,0540
0,0440
0,0355
0,0283
0,0224
0,0175
0,0136
0,0104
0,0079
0,0060
0,0044
0,0033
0,0024
0,0017
0,0012
0,0009
0,0006
0,0004
0,0003
0,0002
0,3989
0,3965
0,3902
0,3802
0,3668
0,3503
0,3312
0,3101
0,2874
0,2637
0,2396
0,2155
0,1919
0,1691
0,1476
0,1276
0,1092
0,0925
0,0775
0,0644
0,0529
0,0431
0,0347
0,0277
0,0219
0,0171
0,0132
0,0101
0,0077
0,0058
0,0043
0,0032
0,0023
0,0017
0,0012
0,0008
0,0006
0,0004
0,0003
0,0002
0,3989
0,3961
0,3894
0,3790
0,3652
0,3485
0,3292
0,3079
0,2850
0,2613
0,2371
0,2131
0,1895
0,1669
0,1456
0,1257
0,1074
0,0909
0,0761
0,0632
0,0519
0,0422
0,0339
0,0270
0,0213
0,0167
0,0129
0,0099
0,0075
0,0056
0,0042
0,0031
0,0022
0,0016
0,0012
0,0008
0,0006
0,0004
0,0003
0,0002
0,3988
0,3956
0,3885
0,3778
0,3637
0,3467
0,3271
0,3056
0,2827
0,2589
0,2347
0,2107
0,1872
0,1647
0,1435
0,1238
0,1057
0,0893
0,0748
0,0620
0,0508
0,0413
0,0332
0,0264
0,0208
0,0163
0,0126
0,0096
0,0073
0,0055
0,0040
0,0030
0,0022
0,0016
0,0011
0,0008
0,0005
0,0004
0,0003
0,0002
0,3986
0,3951
0,3876
0,3765
0,3621
0,3448
0,3251
0,3034
0,2803
0,2565
0,2323
0,2083
0,1849
0,1626
0,1415
0,1219
0,1040
0,0878
0,0734
0,0608
0,0498
0,0404
0,0325
0,0258
0,0203
0,0158
0,0122
0,0093
0,0071
0,0053
0,0039
0,0029
0,0021
0,0015
0,0011
0,0008
0,0005
0,0004
0,0003
0,0002
0,3984
0,3945
0,3867
0,3752
0,3605
0,3429
0,3230
0,3011
0,2780
0,2541
0,2299
0,2059
0,1826
0,1604
0,1394
0,1200
0,1023
0,0863
0,0721
0,0596
0,0488
0,0396
0,0317
0,0252
0,0198
0,0154
0,0119
0,0091
0,0069
0,0051
0,0038
0,0028
0,0020
0,0015
0,0010
0,0007
0,0005
0,0004
0,0002
0,0002
0,3982
0,3939
0,3857
0,3739
0,3589
0,3410
0,3209
0,2989
0,2756
0,2516
0,2275
0,2036
0,1804
0,1582
0,1374
0,1182
0,1006
0,0848
0,0707
0,0584
0,0478
0,0387
0,0310
0,0246
0,0194
0,0151
0,0116
0,0088
0,0067
0,0050
0,0037
0,0027
0,0020
0,0014
0,0010
0,0007
0,0005
0,0003
0,0002
0,0002
0,3980
0,3932
0,3847
0,3726
0,3572
0,3391
0,3187
0,2966
0,2732
0,2492
0,2251
0,2012
0,1781
0,1561
0,1354
0,1163
0,0989
0,0833
0,0694
0,0573
0,0468
0,0379
0,0303
0,0241
0,0189
0,0147
0,0113
0,0086
0,0065
0,0048
0,0036
0,0026
0,0019
0,0014
0,0010
0,0007
0,0005
0,0003
0,0002
0,0002
0,3977
0,3925
0,3836
0,3712
0,3555
0,3372
0,3166
0,2943
0,2709
0,2468
0,2227
0,1989
0,1757
0,1539
0,1334
0,1145
0,0973
0,0818
0,0681
0,0562
0,0459
0,0371
0,0297
0,0235
0,0184
0,0143
0,0110
0,0084
0,0063
0,0047
0,0035
0,0025
0,0018
0,0013
0,0009
0,0007
0,0005
0,0003
0,0002
0,0001
0,3973
0,3918
0,3825
0,3697
0,3538
0,3352
0,3144
0,2920
0,2685
0,2444
0,2203
0,1965
0,1736
0,1518
0,1315
0,1127
0,0957
0,0804
0,0669
0,0551
0,0449
0,0363
0,0290
0,0229
0,0180
0,0139
0,0107
0,0081
0,0061
0,0046
0,0034
0,0025
0,0018
0,0013
0,0009
0,0006
0,0004
0,0003
0,0002
0,0001
