Приложение №2 к части 4

К проблеме моделирования эволюционных процессов³¹¹

В методологии современной науки чрезвычайно популярным стал подход, основанный на создании и эксплуатации различного рода математических моделей тех эволюционных процессов, которые являются предметом данной науки. Исторически такая популярность порождена опытом развития физики, где "непонятная эффективность математики" (Ю. Вигнер) наиболее ярко выражена. Анализ этого опыта позволяет обнаружить ряд опасностей на пути реализации самого метода математического моделирования.

З адачей физики как науки является обнаружение закономерностей в поведении неодушевленной природы. Открытие закономерности означает возможность предсказания этого поведения. Сама по себе такая возможность удивительна: сколько-нибудь детально мир в целом непредсказуем; то, что несмотря на его сложность, мы можем находить какие-то закономерности, весьма замечательно. ...

Вообще, профессионализм ученого позволяет ему обнаружить явления, зависящие от узкого круга легко реализуемых и воспроизводимых условий (в случае Галилея - опыты с тяжелыми телами; сама закономерность формулируется как независимость времени падения от размеров, формы, массы тела, материала, из которого оно сделано, и т.п.). Реализуемость этих условий крайне важна для практических применений, а воспроизводимость есть существенный элемент принятой нами с 17 века методологии получения знаний.

Д ругим существенным элементом этой методологии является тщательное выяснение области применимости выявленной закономерности. Здесь мы и приходим к понятию модели: ее описание подразумевает как можно более точное указание условий, при которых закономерности имеют место. Например, для опытов Галилея важно, чтобы тела были достаточно тяжелыми, чтобы можно было пренебречь эффектами сопротивления воздуха.

Первой и наиболее известной моделью является часть физики, называемая нами на современном языке классической механикой. Сейчас ясно, что область ее применимости сравнительно мала: классическая механика не может правильно описать движение со скоростями, сравнимыми со скоростью света, неспособна объяснить стабильность атома и т. д..

Однако, описание значительного круга явлений в физике до сих пор основывается на классических моделях осциллятора, волчка, потенциальной ямы. Роль механики неоспорима: именно на ней осваивалась современная методология, и именно она послужила полигоном для внедрения математических методов (напомним, что принадлежащая И. Ньютону первая последовательная формулировка механики имела название "Математические основания натуральной философии").

Р азвитие математических методов механики привело к фундаментальному заключению, что содержание механики как науки может быть выведено из небольшого числа базисных универсальных принципов и категорий (являющихся, конечно, обобщением опытных данных):

- категория пространства-времени (опытным фактом является трехмерность пространства и одномерность времени);

- принцип симметрии пространства-времени (опытным фактом является однородность и изотропность пространства и однородность времени);

- понятие динамической системы - как модели, поведение (эволюция) которой в будущем, начиная с момента времени t, полностью определяется ее состояниями в прошлом, в моменты, меньшие t;

- понятие динамических переменных (на языке механики - обобщенных координат и скоростей), полностью определяющих состояние системы в данный момент;

- понятие динамического принципа, полностью задающего закон эволюции динамической системы...