3.3. Теплоотдача в однофазной среде при свободном движении жидкости (естественная конвекция)

Свободное движение возникает за счет изменения в объеме рас- сматриваемой жидкости массовых (объемных) сил. Такими силами яв- ляются сила тяжести, центробежная сила или силы, наведенные в жид- кости электромагнитным полем высокой напряженности. Наиболее хо- рошо изучено свободное движение жидкости, вызванное гравитацион- ными силами.

При теплообмене температура жидкости переменна. Вследствие этого возникает разность плотностей и, как следствие, разность грави- тационных сил, представляющих собой подъемную силу.

Рассмотрим свободное гравитационное течение в большом объеме вблизи поверхности пластины и цилиндра.

Пусть вертикальная пластина с неизменной температурой поверх- ности, равной t_c, находится в жидкости или газе. Жидкость вдали от пластины неподвижна (вынужденное течение отсутствует), температура жидкости вдали от пластины постоянна и равна t_ж < t_c. При этом у пла- стины появляется подъемное движение нагретого слоя жидкости. Вдали от пластины скорость равна нулю.

Слой нагреваемой движущейся жидкости  является одновремен- но гидродинамическим и тепловым пограничным слоем, в пределах это-

го слоя изменяется скорость течения от нуля до максимума и темпера-

^{тура от t}_c ^{до t}_ж^.

Рис. 3.2. Изменение коэффициента теплоотдачи 

при свободном движении жидкости

Вначале толщина пограничного слоя мала и ее течение носит ла- минарный характер. Постепенно в движение вовлекается все большое

количество жидкости, толщина пограничного слоя растет, затем он раз- рушается (переходный режим) и возникает турбулентный режим тече- ния жидкости. При ламинарном режиме течения коэффициент теплоот- дачи  с увеличением толщины пограничного слоя уменьшается (см. рис. 3.2), при переходном режиме – резко возрастает, при турбу- лентном режиме – остается постоянным по высоте пластины.

На основе математического описания процесса конвективного те- плообмена при естественной конвекции выявлена структура уравнения подобия:

Nu = f(Gr, Pr). (3.4)

_{В результате экспериментального исследования теплоотдачи ус-}

_{тановлено, что при}

₁₀³ _{ Gr}

_{ Pr}

_{ 10}⁹

_{– ламинарный режим течения}

жx ж

_{жидкости в пограничном слое;}

₁₀⁹ _{ Gr}

_{ Pr}

_{ 6 10}¹⁰

_{– переходный}

жx ж

_{режим течения жидкости; Gr}

_{ Pr}

_{ 6 10}¹⁰

_{– турбулентный режим те-}

_{чения жидкости.}

жx ж

Число Грасгофа рассчитывается по формуле:

_{g    t  x}³

^{Grжх } _ ^{2 , (3.5)}

_{где  – температурный коэффициент объемного расширения;}

^{t  t}_c ^{ t}_ж

– разность температур. Для капельных жидкостей значения

_{ = f(t) приводятся в справочниках, для газов  рассчитывается по фор-}

муле

_{ } ¹

^T_ж

, полученной на основе совместного решения уравнений

_{1  v }

_{  }

_{ и pv  RT .}

^{v  T } _p

Значения числа Прандтля, зависящие только от теплофизических свойств жидкостей, приводятся для различных теплоносителей (жидко- стей, газов) в справочной литературе.

Для расчета коэффициентов теплоотдачи

_{ } ^{Nu жx }

^x

рекоменду-

ются следующие уравнения при свободном движении жидкости вдоль вертикальной поверхности:

 при ламинарном режиме локальные значения , описываемые кривой  = f(x) (рис. 3.2) в ламинарной области пограничного слоя, рас-

считываются по уравнению

_{Nu  0.60(Gr}

_{ Pr )0.25  Prж }

0.25

_{; (3.6)}

жх жх ж

_{ }

_ ^Prc _

средние коэффициенты теплоотдачи  на участке поверхности с высо- той h с ламинарным течением в пограничным слое, рассчитываются по уравнению

_{Nu  0.75(Gr}

_{ Pr )0.25  Prж }

0.25

_{; (3.7)}

_{жh жh ж  }

_ ^Pr_{c }

 при турбулентном режиме коэффициенты теплоотдачи рассчи- тываются по уравнению

_{Nu  0.15(Gr}

_{ Pr )1 / 3  Prж }

0.25

_{; (3.8)}

жх жх ж

_{ }

_ ^Prc _

 при переходном режиме средний коэффициент теплоотдачи можно определить по формуле

^пер

_{  }

_ ^{тур лам} _{. (3.9)}

²

Здесь определяющей является температура жидкости за предела- ми движущегося слоя (Pr_c выбирается по местной температуре стенки). Определяющий размер – высота пластины, отсчитываемая от места на- чала теплообмена.

Коэффициент теплоотдачи зависит от направления теплового по- тока, и обусловлено это неодинаковыми средними температурами жид- кости вблизи поверхности при нагреве (t_с > t_ж) или охлаждении (t_с < t_ж) жидкости, а также зависимостью теплофизических свойств жидкости от ее температуры. Как следствие этого, коэффициент теплоотдачи ка- пельных жидкостей при нагреве больше, чем при охлаждении. Влияние указанного фактора учитывается в уравнениях подобия множителем

^ _Prж ^

_{ }

0.25

_{. Так при нагреве жидкости}

^ _Prж ^

_{ }

0.25

_{> 1, при охлаждении}

_ ^Pr_c



_0.25

_0.25

_ ^Pr_{c }

^ Pr_ж ^

_{ }

_{< 1. Отношение}

^ Pr_ж ^

_{ }

_{при течении определенной капель-}

_ ^Pr_{c }

_ ^Pr_{c }

ной жидкости тем более отличается от единицы, чем больше темпера- турный напор.

Для газов с достаточной точностью можно считать, что

_0.25

^ Pr_ж ^

_{ }

_{= 1.}

_ ^Pr_c



_{Форма поверхности при естественной конвекции жидкости играет}

второстепенную роль (важна ее протяженность), поэтому по вышепри- веденным формулам рассчитывается теплоотдача от плоских, цилинд- рических или вертикальных поверхностей иной формы.

Для горизонтальных плоских поверхностей (пластин) приведен- ные выше формулы применимы для расчета, но в этом случае вычис- ленный коэффициент теплоотдачи надо увеличить на 30 %, если тепло- отдающая поверхность обращена вверх, или уменьшить на 30 %, если теплоотдающая поверхность обращена вниз. В качестве определяющего

размера берется меньшая сторона пластины.

_{Для горизонтальных труб при ламинарном режиме течения жид-}

кости для расчета среднего коэффициента теплоотдачи пользуется следующее уравнение:

_{ } ^{Nu жd }

^d

ис-

_{Nu  0.5(Gr}

_{ Pr )0.25  Prж }

0.25

_{. (3.10)}

_{жd жd ж  }

_ ^Pr_{c }

где определяющий размер – наружный диаметр трубы d.

Естественная конвекция в ограниченном объеме характеризуется наличием восходящих и нисходящих потоков, когда условия свободно- го движения жидкости значительно отличаются от ее движения в неог- раниченном пространстве.

Примеры естественной конвекции жидкости в ограниченном объ- еме представлены на рис. 3.3.

_а)

^b) c)

Рис. 3.3. Условия возникновения свободного движения в ограниченном объеме

Через газовые прослойки передача теплоты между поверхностями осуществляется тремя способами: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Через прослойки капельной жидкости – двумя: теплопро- водностью и конвекцией.

Во всех случаях передачу теплоты рассчитывают по формулам теории теплопроводности, но коэффициент теплопроводности среды

заменяют эквивалентным, учитывающим перенос теплоты другими спо- собами.

_{Для плоских прослоек тепловой поток рассчитывают по уравне-}

нию

_{для цилиндрических}

_{Q } ^экв

^

_t₁  t_{2 } F , (3.11)

_{2 l}

^{Q }

^{экв t1  t2 } _{. (3.12)}

_ln ^d2

^d₁

ж

Для прослоек капельной жидкости

_экв     _к , (3.13)

где  – коэффициент теплопроводности жидкости; _к – коэффициент, учитывающий перенос тепла конвекцией.

Для прослоек любой формы при рассчитывается по формуле

(Gr_ж

 Pr )  10³

коэффициент _к

^ _к ^{ 0.18(Gr}_ж

ж

 Pr )^0.25 , (3.14)

_{g  (t}

_{ t )} ³

_{t  t}

^{где Gr}_ж ^

^{1 2} _{, определяющая температура t }

 ^{2 ж}

^{1 2} _.

²

ж

^{При (Gr}_ж

 Pr )  10³ принимают, что _к = 1.

_{Для газовых плоских прослоек}

_{    }

_ ^q_л^

_{, (3.15)}

экв к

_{t  t}

1 2

где q_л – плотность теплового потока, передаваемого излучением через газовую прослойку.

Для газовых цилиндрических прослоек

л

_{     }

_{Q ln} ^d2

^d₁

_{. (3.16)}

экв к

^{2 l (t}₁ ^{ t}₂ ⁾