1. Физическиепроцессывтермопарах

Внастоящеевремявтермическихсенсорахприменяютсятермопа-ры,укоторыхобеветвимогутбытьметаллическими,полупроводни-ковымилибопредставлятьихкомбинацию,как,например,втермопа-рахкремний–алюминий.Выбортогоилииноготипатермопарыопределяетсяпреждевсегометрологическимитребованиямиксенсоруиусловиямиизмерений.

ДляколичественногоописанияэффектатермоЭДСприменяется

несколькохарактеристик,которыездеськраткоприведем.

НапряженностьвозникающеготермоэлектрическогополяE_T

про-

порциональнаградиентутемпературыT

ввеществе:

E_TT, (2.1.2)

где^–коэффициентабсолютнойдифференциальнойтермоЭДС.Этоткоэффициентзависитоттемпературы,поэтомувводятещеиабсолют-нуюинтегральнуютермоЭДС,определяемуюсоотношением:

T

^v_T^_^^{udu. (2.1.3)}

0

^{Градиентv}_T

равеннапряженноститермоэлектрическогополяE_T,

чтопрямоследуетиз(2.1.2)и(2.1.3):

dv

v_T

^{TT}^{TTE}_T^.

dT

^{Такимобразом,v}_T

v_T(x).

равенпотенциалуточкисознакомминус,

Посколькутермоэлектрическоеполеможновыразитьчерезгради-ентv_T,тоциркуляциянапряженностиE_Tполюбомузамкнутомукон-туруэлектрическойцепи,образованнойоднимитемжевеществом,должнабытьравнойнулю:

E=-_тE_Tdl=-_тСv_Tdl=-

_тdv_T=0.

Этоозначает,чтовтакойзамкнутойцепинесмотрянаналичие

градиентатемпературытокилиЭДСневозникает.Однакоеслицепь

образованаиздвухилиболееразличныхвеществ,тоциркуляцияE_T

можетбытьотличнаотнуляи,следовательно,взамкнутойцепиможеттечьток.

Вэтомслучае(рис.2.1,б)термоЭДСравна:

B A

E₁₂₌-_тE_Tdl=-_т(E_Tdl_)1-

_т(E_Tdl₎₂₌

A B

B B

=-_т₁₍СTdl_)1+т₂₍СTdl₎₂₌

A A

T(B)

⁼ _т(^₂^-

T(A)

B

^₁₎^dT=_т^₁₂^dT№0.

A

(2.1.4)

Впоследнеминтегралевведенаотносительнаядифференциальная

термоЭДС

^12

термопары,определяемаячерезразностьабсолютных

дифференциальныхтермоЭДСматериалов,еесоставляющих:

_12_2_1. (2.1.5)

Соотношение(2.1.5)даетобоснованиезаконупоследовательностиметаллов.

ИспользуявыражениедляинтегральнойабсолютнойтермоЭДС(2.1.3),выходнойсигналтермопары,регистрируемыйвольтметром(рис.2.1,б),можнопредставитьвформе:

^{   }

^{   }

vv_T1TA

• v_T1TB

• v_T2TA

• v_T2TB ,

гдеиндексами1и2обозначеныветвитермопары.

ЭффекттермоЭДСвозникаетиз-задействиянесколькихфизиче-скихмеханизмов,ролькоторыхвполупроводникахиметаллахможетбытьвесьмаразличной.ЭДСлюбойтермопарыимеетобъемнуюиконтактнуюсоставляющие.

1. ОбъемныесоставляющиетермоЭдс

Терминобъемныесоставляющиеподчеркиваеттотфакт,чтоэтиявлениянаблюдаютсявобъемелюбойизолированнойполоскиметаллаилиполупроводника,гдесозданградиенттемпературы.Присоедине-ниеккраямтакойполоскипроводниковиздругогоматериала(т.е.соз-даниетермопары)позволяетэкспериментальнорегистрироватьвоз-никшиеобъемныеэффекты,добавляяктомуещеиконтактныйэффект,которыйрассмотримвпункте2.1.1.2.

ОднаобъемнаясоставляющаятермоЭДСсвязанастем,чтоугоря-чегокраяполупроводниковойполоскиконцентрацияносителейтокаоказываетсявыше,чемухолодного.Обычноэтообъясняетсяболеевысокойстепеньюионизациимелкихпримесныхуровнейугорячегокраяполоски.Вузкозонныхполупроводниках,например,вантимони-деиндияInSb,определенныйвкладввозрастаниеконцентрациимо-жетдаватьтермическаягенерациясобственныхносителейтокаиз-запереходаэлектроновизвалентнойзонывзонупроводимости.

Возникшийградиентконцентрацииприводиткпоявлениюдиффу-зионноготока,которыйдляэлектроновможнопредставитьвформе:

IeD^nT, (2.1.6)

xx

гдеD–коэффициентдиффузииэлектронов.

Длядыроквформуле(2.1.6)появитсязнакминус.

Носителизарядадвижутсяотгорячегокраякхолодному,приводякнакоплениюзарядовнакраяхполоскиивозникновениювнутрима-

териалаполоскитермоэлектрическогополя.

ДругаяобъемнаясоставляющаятермоЭДСсвязанастем,чтонагорячемучасткерассматриваемойполоскиэнергияносителейзаряда,участвующихвтермоЭДС,оказываетсявыше,чемухолодного.Эторазличиевэнергияхтакжеприводиткдиффузииносителейзаряда,связаннойсвыравниваниемсреднейэнергиинаодинэлектронилидырку.Количественнорольобеихобъемныхсоставляющихможноописатьврамкахмоделиидеальногоэлектронногогаза.ВрамкахэтоймоделиэлектронныйгазсоздаетвединичномобъемедавлениеpnkT.Приналичииградиентатемпературывозникаетиперепад

давления.Дляобеспеченияравновесиядолжновозникнутьтермоэлек-трическоеполе,действующеенавсеэлектроныссилой,котораяурав-новешиваетэтотперепаддавления:

Een^p^pT. (2.1.7)

x Tx

Выражение

_Edx_v_T

дляизолированнойполоскиимеет

dT T

смыслабсолютногообъемногокоэффициентатермоЭДС.Из(2.1.7)

следует:

_^k_1T^lnn_.

e^ T^

 

Болеестрогаятеория,основаннаянарешениикинетическогоурав-ненияБольцмана,даетвместоформулы(2.1.7)несколькоиноевыра-жение[2.2]:

^ks^1T^{lnn}, (2.1.8)

e^ 2

T^

 

гдеs–показательмеханизмарассеянияввыражениидлявременире-

лаксации

_0E^s.Последнееслагаемоевкруглыхскобкахформулы

(2.1.8)описываетвкладвтермоЭДСтемпературнойзависимостикон-центрацииэлектронов.Вполупроводниках(вусловияхистощенияпримеси)ивметаллахконцентрацияносителейзаряданезависитоттемпературыиэтослагаемоеравнонулю.

ТретьясоставляющаятермоЭДСвозникаетвследствиеувеличения

электронов(дырок)фононами(квантамиколебанийкристаллической

решетки).Приналичииввеществеградиентатемпературывозникает

направленноедвижениефононовотгорячегокраякхолодному.Вре-зультатестолкновенийфононовсносителямизарядафононыувлека-ютихзасобой,чтоприводиткдополнительномувозрастаниюкоэф-фициентатермоЭДС.Теоретическийанализ[2.2]показывает,чтокоэффициенттермоЭДС,связанныйсувлечениемэлектронов(илиды-рок)фононами,можнопредставитьвформе

^k, (2.1.9)

e

1mv²¹

где

^ФФ.Здесьv_Ф

• скоростьзвука;

_Ф–времярелакса-

3 k T_e

циифононов,участвующихвэлектрон-фононномвзаимодействии;

_e–времярелаксацииэлектронов.

Какследуетизформулы(2.1.9),коэффициенттермоЭДСбудеттем

больше,чембольше

_Ф,инымисловами,фононыдолжнымалорас-

сеиватьсяввеществе.Этоусловиехорошореализуетсяпринизких

температурах,

T100К,прикоторыхсовременныесенсорысравни-

тельномалоиспользуются.