Модель «инвесторы и банк»
Представим
следующую ситуацию. Два инвестора
вкладывают по D
долларов в банк. Банк инвестировал эти
средства в долгосрочный проект. Если
форс-мажорные обстоятельства заставляют
банк ликвидировать свои инвестиции до
того, как проект «созревает», то он
покрывает некоторую сумму
,
где
.
Если банк позволяет проекту «созреть»,
то проект принесёт
,
.
Есть два
периода, когда вкладчики могут забрать
свой вклад: период 1 – до «созревания»,
период 2 – после созревания. Для упрощения
не будем учитывать дисконтирование.
Если оба вкладчика забирают вклады в
период 1,
то оба получают по r
и игра заканчивается. Если только один
вкладчик забирает в период 1, то он
получает D,
а второй получает
.
Наконец, если ни один вкладчик не забирает
в период 1, то проект «созревает», и оба
вкладчика забирают свои деньги в
период 2,
и каждый получает по R.
Если только один вкладчик забирает
деньги в период 2, то он получает
,
другой получает D.
Если, наконец, ни один не забирает в
период 2, то банк возвращает по R
каждому.
Дерево игры изображено на рис. 8.16.
Рис. 8.16.
Без строгой формализации игру в период 1 можно изобразить следующим образом:
-
Забирать
Не забирать
Забирать
(r, r)
(D, 2r − D)
Не забирать
(2r − D, D)
(Шаг 2)
Для периода 2:
-
Забирать
Не забирать
Забирать
(R, R)
(2R − D, D)
Не забирать
(D, 2R − D)
(R, R)
Рассмотрим
внимательно матрицу для периода 2.
Поскольку
и
,
то в соответствии с принципом
последовательной рациональности можем
перейти к матрице для периода 1:
-
Забирать
Не забирать
Забирать
(r, r)
(D, 2r − D)
Не забирать
(2r − D, D)
(R, R)
Т.к.
и
,
то получаем два равновесия по Нэшу,
дающие выигрыши (r,
r)
и (R,
R).
Принцип
рационализации даёт нам окончательное
решение (R,
R).