2. Содержание и особенности планирования экспериментов в задачах многофакторных испытаний.

Планирование эксперимента.

1.S_ȳ= Известно, что ошибки в определении среднего значения в меньше, чем ошибка в определении индивидуального показателя. Из математической статистики известно, что отношение погрешности в определении среднего к ошибке определения этого среднего подчиняется распределению Стьюдента

P{ȳ - < µ < ȳ + }*β

ȳ - ∆ < µ < ȳ + ∆

n ≥ ( )² * S_y² – объём наблюдений, которые надо сделать, чтобы ȳ по выборке такого объёма n отличалось от истинного µ не более чем на заданную величину ∆.

∆-задаётся S_y²-предварительно подсчитывается -по таблицам Для нахождения n необходима априорная информация.

Проверка соответствия экспериментального наблюдаемого распределения выбранному теоретическому.

Осуществляется обычно с помощью традиционных Х² и D:

1. n ≥ 30 ÷ 50 значений

2. Х² может давать противоположный результат на одних и тех же данных в зависимости от числа разрядов, на которые делятся исходные данные.

3. Кроме того в каждый разряд распределения должно попадать не менее 5 наблюдений. В противоположном случае такие разряды объединяют с соседними.

y 2-4 4-6 6-8 8-10 10-12 12-14 14-16 n 10 15 30 f= 0,1 … …

Х² = < Х²_р =>подчиняется нормальному закону (k-1) k-число разрядов

D-критерии склонны давать завешенную частоту результатов о соответствии наблюдаемого распределения выбранному теоретическому, даже когда имеет место обратное.

Свободным от указанных недостатков является W-критерий, который обладает следующими тремя достоинствами:

1. Применим при n ≥ 3

2. Требует min объём вычислений

3. Является самым мощным критерием для проверки соответствия.

Он минимизирует частоту неверных заключений, когда имеющиеся соответствие наблюдаемого распределения выбранному теоретическому принимается за несоответствие и наоборот.

Процедура использования W включает 4 этапа. Пример: проверить соответствие из выборки n=5.

Тn=5 15;12;9;11;13 1)Исходные данные упорядочивают в едином ряду от меньшего к большему. 9;11;12;13;15 2)Вычисляют сумму квадратов отклонений каждого результата от их среднего, которое легче вычислить без вычисления самого среднего, по формуле:

= 740-720=20

3)Вычисляют параметр b=a₁(y_n-y₁)+a₂(y_n-1-y₂)+…= как сумму разностей членов упорядоченного ряда взятых справа и слева с коэффициентами «а» из вспомогательных таблиц к W-критериям. b = 0,6646(15-9) + 0,2413(13-11) = 4,4704 В случае, если “n” нечетное, то серединный член упорядоченного ряда в вычислениях не участвует. 4) W= => исходные данные подчиняются нормальному закону распределения. Существенно, что положительный результат, соответствующий наблюдаемому распределению выбранному теоретически, принимается, когда расчётное значение W больше соответствующего табличного, в отличии от традиционных. уровень значимости ↓ для самой строгой проверки; соответственно выбирается равным 0,5.

В случае сравнения более 2х вариантов между собой используют метод дисперсионного анализа. Он предназначен для разложения суммарной изменчивости выходного показателя y на соответствующие, обуславливающие эту изменчивость.

SS_y – суммарная изменчивость; SS_m/y – изменчивость между уровнями; SS_b/y – изменчивость внутри уровней.

SS_y = SS_m/y + SS_b/y

Но: µ₁=µ₂=µ₃=µ₄ µ_i≠µ_j

2. Определение какие средние различаются между собой

Анализ статистических связей между интересующими показателями, построение моделей описания таких связей.

Билет 18