2. Планирование и анализ эксперимента в задачах робастного проектирования.

Планы неполного перебора вариантов являются основой методов робастного проектирования в современных сложных системах и технологиях. Эти методы впервые стали использовать в Японии, где имеет место стратегический подход к проектированию создания изделий. На этом этапе создаются десятки и сотни прототипов проектов систем с целью выявить наилучший вариант. В этом существенное отличие Японского подхода к проектированию от Европейского и Американского подхода, где на этапе проектирования создают несколько единиц , или десятков, прототипов проектов систем. В связи с этим на этапе производства из-за неоптимальных проектно-конструкторских решений приходится делать их корректировку на этапе производства, что на много порядков дороже, дольше, а и невозможно на этапе производства. В связи с этим увеличиваются не только затраты на производство новой продукции, но и время ее поставки на рынок.

Термин робастность означает устойчивость (стабильность) значений качества продукции к действию дестабилизирующих факторов, которые возникают на этапе производства, хранения и эксплуатации выпущенных изделий, т.е. после этапа проектирования.

Чтобы достичь такого результата решение задачи так же достигается на этапе проектирования путем имитации действия указанных дестабилизирующих факторов. Тем самым удается найти комбинации значений основных факторов, при которых достигается наилучшее, желаемое значение показателя качества, которое не зависит от действия дестабилизирующих факторов в определенном диапазоне. В связи с большим количеством основных факторов режимов и конструктивных параметров, подбираемых проектировщиком, и упомянутых дестабилизирующих факторов для подбора значений обоих видов факторов и используют экономные многофакторные планы неполного перебора вариантов.

Процедура робастного проектирования полностью формализована и доступна для применения пользователями без специальной подготовки.

Эта процедура включает в себя последовательные этапы:

1. Осуществляется выбор итогового показателя качества «y», перечня основных факторов «x» и диапазона их изменений (области изменения режимов и конструктивных параметров). Далее осуществляется выбор числа уровней для каждого фактора и соответствующего плана неполного перебора вариантов основных факторов - комбинация их уровней из каталога ортогональных и квазеортогональных планов.

2. Проводится профессионально-логический анализ возможных дестабилизирующих факторов, которые влияют на итоговый показатель качества. Далее осуществляется имитация действия этих факторов в выбранном диапазоне с помощью экономичного плана неполного перебора вариантов для изучения этих факторов.

3. Реализуется план многофакторных экспериментов, который представляет из себя прямое произведение плана основных факторов и плана дестабилизирующих факторов. Каждый вариант основного плана испытывается во всех вариантах, задаваемых планом дестабилизирующих факторов.

4. Для каждого варианта основного плана рассчитывается среднее значение выбранного показателя качества «y» и изменчивости этих значений s^2(y), а так же значение Т-критерия Тагути. Он характеризует одновременно и уровень итогового качества «y» и его изменчивость и легко вычисляется по данным робастного проектирования, т.е. значениям получаемым в таком плане показателя «y». Т-критерий однозначно связан с функцией потерь качества L обратной монотонной зависимостью (меньшие дополнительные затраты производителя в случае отказа выпущенный изделий в период гарантийного срока).

5. Построение модели и ее анализ не производится, а все сводится к построению графика зависимости значений Т-критерия от уровней каждого фактора в диапазоне его изменения, при этом фиксируются те значения уровней факторов, при которых Т-критерий достигает наибольших значений. Комбинация таких уровней и соответствует робастному режиму, обеспечивающему наибольшую стабильность качества продукции и минимальные издержки производства на ремонт и замену отказавших в процессе эксплуатации изделий в период их гарантийного срока.

6. Случай когда получен оптимальный робастный вариант встречался в реализованном плане, проводят его проверку и, при подтверждении результатов значения Т-критерия, он рекомендуется как окончательный. В противном случае проводится новый цикл экспериментов.

Тагути предложил порядка 30 Т-критериев, основными из которых являются следующие 4, которые используются в зависимости от смысла и целей решаемой задачи.

- используется в задачах, где необходимо обеспечить наименьшее возможное значение показателя «у», согласно принципу «лучше меньшее» (минимальная суммарная стоимость изделия)

- используется в задачах, где требуется обеспечить наиболее возможное значение показателя качества «у», согласно принципу «лучшее большее»

- используется в задачах, когда наилучшим значениям итогового показателя качества является равенство его заданному номинальному значению по принципу «лучшее есть выбранное»

- используется в задачах, когда показатель качества изменяется по двоичной шкале и представляет долю или процент годных изделий.

Пример робастной оптимизации.

Теплообменник состоит из:

1. Переохладителя ПО, куда поступает воздух;

2. Охладителя – рефрижератора ОР;

3. Радиатора Р;

4. П – помпы (насоса).

Необходимо спроектировать теплообменник минимизировав его стоимость. Стоимость каждого из трех элементов задается зависимостью.

В этой задаче три управляемых фактора t_1, t₂, t₃ – температуры, которыми можно управлять, задавая различные размеры составляющих теплообменника.

Коэффициенты b и c известны (b=50, c=25), однако а – определенно неточно и может быть в интервале 48 – 56.

Существует три дестабилизирующих фактора. Неопределенность коэффициента а, неопределенность температуры на выходе радиатора и на входе.

Для каждого варианта основного плана вычислены значения Т-критерия Тагути 3 типа.

Далее строится графическая зависимость Т-критерия от уровней каждого фактора.

Далее фиксируют те уровни основных факторов, при которых Т-критерий достигает наибольших значений. В нашей задаче Т = 73,19. Опыт был проверен, при выбранном Т-критерии стоимость теплообменника минимальна.

Достоинство процедуры робастного проектирования с использованием Т-критерия, минимизирующего потери L, состоит в его простоте и полной формализованности, это делает доступным его использования для специалистов без специальной подготовки.

Недостаток этой методики в том, что она пригодна не для всех объектов. И это зависит от вида модели зависимости выходных показателей «у» от основных факторов «х».

Обычно такой подход хорошо работает для моделей мультипликативного типа, в противном случае максимизация Т-критерия не приводит к минимизации потерь L.

Билет 4