1. Общие принципы планирования эксперимента и их характеристика

При статистическом подходе к изучению объектов природы представляют кибернетической моделью черного ящика, характериз-ся набором входных факторов х, выходных показателей у и набором дестабилизирующих, недоступных прямому измерению, факторов W, вызывающих повышенную изменчивость выходных показателей у при фиксированных значениях факторов х.

Факторами могут быть режимные и конструктивные параметры регулируемых и конструктивных систем, состав и технология получения материалов, факторы и условия их эксплуатации, влияющие на выходные показания у. В роли у могут выступать показатели надежности и работоспособности исследуемого оборудования, характеристика отказов при их функционировании, характеристики прочности и износостойкости исследуемых материалов и т.п. Задачи статистического исследования многофакторного объекта сводятся к определению статистической зависимости выходных параметров у от входных факторов х, выделению наиболее существенных факторов или подбору режима, обеспечивающего оптимальные показатели у. Если теоретическая модель зависимости известна, то это соответствует модели серого ящика; структура модели которого известна и задача эксперимента состоит в оценке параметров такой модели с максимальной точностью при минимальном количестве опытов. Искомая зависимость показателей y=f(x₁+ x₂+…+x_k)+ ε, где k - число факторов; является статистической, эта зависимость неизвестна, ее представляют в виде разложения в ряд Тейлора в опр-ти исходного начального режима в виде многомерного полинома-многочлена.

ε характеризует ошибку воспроизводимости результатов у в каждом опыте, то есть разброс значений у при постоянном значении факторов х при действии дестабилизирующих факторов.

Обычно предполагают:

1. Величина погрешности ε подчиняется нормальному закону распределения с нулевым средним и некой конечной изменчивостью.

2. Что эти ошибки не коррелируют между собой, то есть величина разброса в одном опыте не зависит от величины разброса в другом опыте.

3. Величина разброса одинакова.

4. Величина ошибки не зависит от величины у.

При таких предпосылках для оценки коэффициента модели применяют метод наименьших квадратов (МНК), т.е. искомые коэффициенты находят таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений достигала бы минимального значения.

МНК применяют по той причине, что он позволяет получить формулы для вычислений моделей в явном виде через значения показателя у в каждом опыте и значений, обуславливающих факторы х в этом опыте; благодаря выполнению указанных предпосылок проводится объективный анализ значимости каждого коэффициента, чтобы выбросить незначимые модели, и проверка работоспособности адекватности модели.

Опыты проводятся согласно многофакторному плану, задающему условия опытов (значения факторов) и их порядок, при этом от опыта к опыту одновременно меняется много факторов, при этом оценивается взаимное влияние факторов х на у, т.е. получают новую информацию, которую нельзя принципиально получить при однофакторном измерении. В процессе измерения большинство действий измерителя формализовано, опыты ставят небольшими последовательными сериями, анализ результатов которых позволяет принимать обоснованные решения что делать дальше; в результате вырабатывается оптимальная последовательная стратегия эксперимента, позволяющая наметить последовательность отдельных этапов, определить число опытов и разумно распределить имеющиеся ресурсы.

Результаты опытов представляют в виде математической модели – количественной зависимости выходного показателя у от исследуемого фактора х. Модель позволяет оценить влияние каждого фактора, их взаимное влияние и осуществить их нормальный поиск оптимальных режимов.

Получаемые модели обладают оптимальными статистическими свойствами (обеспечение наивероятной точности оценки коэффициентов модели, а также наивероятной точности прогноза этой модели у). Сама форма представления результатов указывается в виде модели, которую, вместе с планом эксперимента, получаемых результатов и их анализа, может занимать 1,5-2 стр. Очень удобно для хранения, публикаций, сравнения с результатами других исследований по аналогичной модели. Такая компактная форма хранения информации вместо обычного отчета, занимающего 200-300 стр., сама по себе весьма эффективна. Поскольку, по данным науковедов, объем новой информации, по результатам исследований проводимых человеком ежегодно, удваивается.

Перечень инженерно-технических задач, решаемых методом теории эксперимента достаточно широк и наиболее типовыми основными из них являются следующие:

1. Задачи сравнительного эксперимента и элиминирующего эксперимента (ЗС и ЭЭ)- сравнение исследуемых вариантов с max точностью и исключение влияния (элиминирования) «мешающих» факторов на результаты этих сравнений . Для исключения влияния 2х мешающих факторов на сравнение интересующих вариантов используют так называемые латинские планы. Простейшим их примером являются планы типа латинского квадрата. Это таблица – квадратная таблица размером n*n, где n-число сравниваемых вариантов, а в клетках этой таблицы латинс. буквами обозначены сравниваемые варианты. В таком квадрате каждый вариант встречается одинаково часто в каждой строке и в каждом столбце.

а	b	c
c	a	b
b	c	a

2. Задачи отсеивающего эксперимента - выделение наиб. существенных факторов исследуемого объекта и отсеивание малосущественных.

3. Задачи математ.описания исследуемых объектов – получение количественных моделей зависимости выходного показателя У от исследуемого параметра Х, адекватно описывающих поведение объекта в интересующих областях режима.

4. Задачи экстремального эксперимента - отыскание оптимальных режимов функционирования многофакторных объектов. Они решаются либо на основе полученной мат. модели, описывающей область режима, или прямыми методами поиска экстремума показателя У.

5. Задачи оценки и уточнения параметров теоретических моделей, описывающих исследуемые объекты.

6. Специальные задачи многофакторного эксперимента, включая задачи робастного проектирования, задачи многофакторных испытаний, с учетом оценки порядка возд-я фактором испытания и учета дрейфа (изменения выходного показателя У во время испытаний).