19. Средняя, ее сущность.
Средняя величина – это обобщающая характеристика единиц совокупности по какому-либо варьирующему признаку.
Средние величины позволяют сравнивать уровни одного и того же признака в различных совокупностях и находить причины этих расхождений.
Средняя величина приобретает особую значимость в условиях рыночной экономики. Она помогает определить необходимое и общее, тенденцию закономерности экономического развития непосредственно через единичное и случайное.
Средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления.
Статистические средние величины рассчитываются на основе массовых данных статистически правильно организованного массового наблюдения. Если статистическая средняя рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений), то она будет объективной.
Средняя величина абстрактна, так как характеризует значение абстрактной единицы.
Средние величины должны применяться исходя из диалектического понимания категорий индивидуального и общего, единичного и массового.
Средняя отображает что-то общее, которое складывается в определенном единичном объекте.
В средней величине отражается характерный, типичный, реальный уровень изучаемых явлений. Задачей средних величин является характеристика этих уровней и их изменений во времени и пространстве.
Средний показатель – это обычное значение, потому что формируется в нормальных, естественных, общих условиях существования конкретного массового явления, рассматриваемого в целом.
Объективное свойство статистического процесса или явления отражает средняя величина. Средняя величина является отражением значений изучаемого признака и измеряется в той же размерности, что и этот признак.
Теория диалектического материализма учит, что все в мире меняется, развивается. А также изменяются признаки, которые характеризуются средними величинами, а соответственно – и сами средние.
20. Формы и виды средних степенных величин.
Математическая статистика использует различные средние, такие как: средняя арифметическая; средняя геометрическая; средняя гармоническая; средняя квадратическая.
В изучении средних величин применяются следующие показатели и обозначения.
Признак, по которому находится средняя, называется осредняемым признаком и обозначается х; величина осредняемого признака у любой единицы статистической совокупности называют индивидуальным его значением, или вариантами, и обозначают как хл, х2, x3,… хп; частота – это повторяемость индивидуальных значений признака, обозначается буквой f.
Один из наиболее распространенных видов средней – средняя арифметическая, которая исчисляется тогда, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.
Для вычисления средней арифметической величины сумму всех уровней признака делят на их число.
Если некоторые варианты встречаются несколько раз, то сумму уровней признака можно получить умножением каждого уровня на соответствующее число единиц совокупности с последующим сложением полученных произведений, исчисленная таким образом средняя арифметическая называется средней арифметической взвешенной.
Для того чтобы определить среднюю арифметическую, необходимо иметь ряд вариантов и частот, т. е. значения х и f.
Средняя гармоническая взвешенная, тождественна средней арифметической: Когда произведения fxодинаковы или равны
единицы (m= 1) применяется средняя гармоническая
простая:
где х– отдельные варианты; n– число.
Если имеется n коэффициентов роста, то формула среднего коэффициента:
Средняя геометрическая равна корню степени n из произведения коэффициентов роста, характеризующих отношение величины каждого последующего периода к величине предыдущего.
Средняя квадратическая простая определяется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число.
Средняя квадатическая взвешенная равна:
