21. Понятие вариации, показатели вариации.

Различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности в статистике называется вариацией признака. Она возникает в результате того, что его индивидуальные значения складываются под совокупным влиянием разнообразных факторов (условий), которые по-разному сочетаются в каждом отдельном случае.

Колебания отдельных значений характеризуют показатели вариации.

Термин «вариация» произошел от лат. variatio – «изменение, колеблемость, различие». Под вариацией понимают количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов. Различают вариацию признака: случайную и систематическую.

Систематическая вариация помогает оценить степень зависимости изменений в изучаемом признаке от определяющих ее факторов.

Для характеристики колеблемости признака используется ряд показателей, такие как размах вариации, определяемый как разность между наибольшим (Х_мах) и наименьшим(x_mjn) значениями вариантов:

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая из отклонений индивидуальных значений от средней без учета знака этих отклонений.

Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии.

Среднее квадратическое отклонение – это мерило надежности средней.

Для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах, которые позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях. Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют отношением абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической и умножают на 100%.

При помощи группировок, подразделив изучаемую совокупность на группы, однородные по признаку-фактору, можно определить три показателя колеблемости признака в совокупности: общую дисперсию, межгрупповую дисперсию и среднюю из внутригруп-повых дисперсий.

22. Виды дисперсий. Правило сложения дисперсий.

Общая дисперсия характеризует вариацию признака, зависящую от всех условий в изучаемой статистической совокупности.

Межгрупповая дисперсия отражает вариацию изучаемого признака, которая возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки, характеризует колеблемость групповых (частных) средних х_i и общей средней х_о.

Средняя внутригрупповых дисперсий характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе, возникает под влиянием факторов кроме положенного в основу группировки.

Дисперсия альтернативного признака равна произведению доли единиц, обладающих признаком, и доли единиц, не обладающих им.

     Правило сложения дисперсии заключается в том, что общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий:

     где

	— межгрупповая дисперсия;
	— средняя из внутригрупповых дисперсия.

     Расчет средней из внутригрпповых проводится в два этапа. Первоначально рассчитываются дисперсии по каждой группе, как квадрат отклонений индивидуальных значений признака в группе от средней, рассчитанной в пределах группы:

     где

ni	— численность i-ой группы.

     На втором этапе по средней арифметической взвешенной рассчитывается средняя из внутригрупповых дисперсия:

     Межгрупповая дисперсия определяется как квадрат отклонений средних, рассчитанных по каждой группе от средней, рассчитанной в пределах всей совокупности, взвешенных численностью группы:

     Правильность расчетов дисперсии при помощи правила сложения дисперсии можно подтвердить расчетом общей дисперсии по обычной формуле.

     Поскольку правило сложения дисперсии позволяет разложить дисперсию на дисперсию, возникающую под влиянием факторного признака (группировочного), и остаточную дисперсию, оно широко используется при изучении взаимосвязей между признаками.

     На основе правила сложения дисперсии в статистике разработаны меры связей между факторным и результативным признаками: коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

     Коэффициент детерминации определяется как отношение межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

     Коэффициент детерминации характеризует долю общей колеблемости результативного признака, которая вызвана признаком, положенным в основу группировки.

     Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между признаками и определяется следующим образом:

23. Эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение, их значение, формулы расчета.