Модуль №6. Лист контролю.

1. Поняття вектора.

2. Лінійні операції над векторами.

3. Базис і координати. Прямокутні координати на площині та в просторі.

4. Координати вектора.

5. Дії над векторами в координатній формі.

6. Умова колінеарність векторів.

7. Скалярний добуток векторів.

8. Умова перпендикулярності векторів.

9. Кут між векторами.

10. Відстань між двома точками.

11. Ділення відрізка в заданому відношенні.

12. Векторний добуток векторів.

13. Пряма на площині і її рівняння. Загальне рівняння прямої і його дослідження. Канонічне рівняння прямої, нормальне рівняння прямої. Кут між прямими.

14. Криві другого порядку. Коло. Еліпс. Гіпербола. Парабола.

15. Рівняння прямої в просторі.

16. Рівняння площини, яка задана точкою і нормальним вектором.

Література:

1. О.М. Афанасьєва «Математика» . 2001р.

2. О.М. Афанасьєва «Дидактичні матеріали з математики». 2001р.

3. О.В. Погорєлова «Геометрія» . 10 – 11 кл. 1995р.

4. Н.Г. Федін «Геометрія». 1989р.

5. Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике». 1990г.

Тема №7 : Інтеграл та його застосування.

1. Неозначений інтеграл та його застосування.

2. Таблиця основних інтегралів.

3. Методи інтегрування.

4. Означений інтеграл.

5. Геометричний зміст означеного інтеграла.

6. Основні властивості означеного інтеграла.

7. Формула Ньютона – Лейбніца.

8. Застосування означеного інтеграла.

1. Неозначений інтеграл та його застосування.

Означення. Функція , визначена на множині х називається первісною для , визначеною на цій же множині х, якщо для всіх х із цієї множини , або

Теорема. Якщо функція являється первісною для на деякій множині х, то функція також являється первісною для на множині х.

Означення. Сукупність первісних для , означених на множині х називається неозначеним інтегралом від функції на множині х і позначається:

підінтегральна функція.

підінтегральний вираз.

с – постійна інтегрування.

Властивості неозначеного інтеграла.

1. Похідна від неозначеного інтеграла дорівнює підінтегральній функції

2. Диференціал від неозначеного інтеграла дорівнює підінтегральному виразу

3. Постійний множник можна виносити за знак інтеграла

4. Неозначений інтеграл від алгебраїчної суми двох неперервних функцій дорівнює алгебраїчній сумі інтегралів від кожної з цих функцій

2. Таблиця основних інтегралів.

1. 14.

2. 15.

3. 16.

4. 17.

5. 18.

6. 19.

7. 20.

8. 21.

9. 22.

10. 23.

11. 24.

12. 25.

13.

3. Методи інтегрування.

метод підстановки.

формула інтегрування за частинами.

Визначений інтеграл.

Нехай неперервна на . Якщо існує границя послідовності інтегральних сум, одна і таж, незалежно від вибору точки , то називається інтегральною, границя називається означеним інтегралом і позначається

а – нижня межа інтегрування;

b – верхня межа інтегрування;

підінтегральна функція;

підінтегральний вираз.

Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Якщо інтегрована на функція невід’ємна, то означений інтеграл чисельно дорівнює площі S криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції , віссю ОХ і прямими х=а і х=b.

Основні властивості визначеного інтеграла.

1. Постійний множник можна виносити за знак інтеграла ;

2. Означений інтеграл від алгебраїчної суми двох неперервних функцій дорівнює алгебраїчній сумі їх інтегралів ;

3. Якщо a < c < b, то ;

4. Якщо функція на , де a < b, то ;

5. Якщо для , то ;

Якщо т і М – найменше і найбільше значення функції ;

6. на , де a < b, то ;

7. Теорема про середнє.

Якщо функція неперервна на , то існує точка така, що ;

8.