5. Дії над наближеними значеннями чисел.

а) Без врахування похибок.

При додаванні (відніманні) наближених значень чисел в результаті слід залишити стільки десяткових знаків, скільки їх має дане з найменшим числом десяткових знаків.

При множенні ( діленні) наближених значень чисел в результаті слід залишити стільки значущих цифр, скільки їх має дане з найменшим числом значущих цифр.

При піднесенні до степеня наближеного значення числа в результаті слід залишити стільки значущих цифр, скільки їх має основа степеня.

При додаванні кореня з наближеного значення числа в результаті слід залишити стільки значущих цифр, скільки їх має підкореневий вираз.

б) З урахуванням похибок.

Границя абсолютної похибки суми наближених значень чисел дорівнює сумі границь абсолютних похибок цих чисел

Границя абсолютної похибки різниці двох наближених значень чисел дорівнює сумі границь їх абсолютних похибок.

Границя відносної похибки добутку наближених значень чисел дорівнює сумі границь їх абсолютних похибок

Границя відносної похибки частки наближених значень двох чисел дорівнює сумі границь їх абсолютних похибок

Границя відносної похибки степеня наближеного значення числа дорівнює добутку показника степеня на границю відносної похибки основи степеня

Границя відносної похибки кореня з наближеного значення числа дорівнює границі відносної похибки підкореневого числа поділеного на показник кореня

6. Обчислення з наперед заданою точністю.

Обернена задача:

Які повинні бути похибки даних наближених чисел, щоб в результаті обчислень була одержана наперед задана допустима границя похибки.

Приклад.

З якою точністю треба виміряти сторону квадрата, щоб при обчисленні площі границя абсолютної похибки не перевищувала

1 см²:

2. Дійсні числа.

1. Ірраціональні числа

Числа, які вживаються при лічбі, називаються натуральними

N = {1,2,3…}.

Множина нескінченна, дискретна. Завжди виконуються дії додавання і множення.

Приєднуємо до натуральних чисел число 0 і від’ємні числа. Утворюється множина цілих чисел Z. В множині Z завжди виконуються дії додавання, множення і віднімання.

Приєднуємо до множини цілих чисел дробові числа ( як додатні, так і від’ємні). Утворюється множина раціональних чисел Q.

Означення: Числа виду , де , - називаються раціональними.

Властивості:

1) Для любих чисел a і b означена сума і операція суми комутативна і асоціативна:

2 ) Для любих чисел означений добуток з властивостями:

Любе раціональне число можна записати в вигляді нескінченного, десяткового дробу.

2. Ірраціональні числа. Теорема.

Не існує раціонального числа, квадрат якого дорівнює 2.

Доведення.

Припустимо, що існує раціональне число таке, що , - парне число, а значить m² – парне число. Тобто m = 2k. Маємо . Аналогічно: n – парне число. Значить дріб можна скоротити, що суперечить умові.

Таким чином, виникає необхідність ввести нові числа.

Ірраціональними числами називаються числа, які можна записати в вигляді десяткових нескінченних неперіодичних дробів – 1.