Модуль №3. Лист контролю.

1. Степінь з довільними показниками.

2. Основні показникові тотожності.

3. Означення логарифма. Основна логарифмічна тотожність.

4. Властивості логарифмів.

5. Степенева функція, її властивості та графіки.

6. Показникові функція, її властивості та графіки.

7. Логарифмічна функція, її властивості та графіки.

Література:

1. О.М. Афанасьєва «Математика». 2001р.

2. О.М. Афанасьєва «Дидактичні матеріали з математики». 2001р.

3. М.І. Шкіль «Алгебра і початки аналізу» 10 – 11 кл. 1995р.

4. Н.В. Богомолов «Практические занятия по математике» 1990р.

Тема 4: Похідна та її застосування.

1. Задачі, які приводять до поняття похідної.

2. Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної.

3. Формули диференціювання.

4. Друга похідна та її фізичний зміст.

5. Застосування похідної.

   1. Зростання, спадання функції.

   2. Екстремуми функції.

   3. Точки перегину.

   4. Друге правило дослідження функції на екстремум.

   5. Асимптоти кривої.

   6. Загальна схема дослідження функції і побутова графіка.

   7. Рівняння дотичної.

Найбільше і найменше значення функції на відрізку.

1. Задачі, які приводять до поняття похідної.

а) Задача про миттєву швидкість.

змінна.

?

Нехай а

миттєва.

миттєва.

б) Задача про дотичну до кривої.

Нехай , рухаючись по кривій. Тоді січна до дотичної, а

2. Похідна. Механічний та геометричний зміст похідної.

Означення похідної.

Границя відношення просторі до приросту аргументу , якщо приріст аргументу прямує до нуля, називається функції в точці і позначається .

Операція знаходження похідної називається диференціюванням функції.

Фізичний зміст похідної:

Похідна від шляху по часу дорівнює в заданий момент часу .

Геометричний зміст похідної:

Похідна функції в точці дорівнює кутовому коефіцієнту дотичної, проведеної до графіка функції в точці з абсцисою .

Загальний метод знаходження похідної.

Похідна від функції знаходиться по слідуючих кроках:

1. Знаходимо в точці приріст функції ;

2. Знаходимо - відношення приросту функції до приросту аргументу;

3. Знаходимо границю цього відношення при умові, що .

3. Формули диференціювання.