1.1.3. Основные виды алгоритмов функционирования

Стабилизация

Системы поддерживания постоянства управляемой величины называют также системами стабилизации. Алгоритм функционирования в них имеет вид x_o(t) = const.

Если в системах регулирования по отклонению использовать регуляторы, состоящие только из элементов, осуществляющих обычные аналитические преобразования, т. е. обладающих аналитическими статическими характеристиками, то регулирование по отклонению может уменьшить, но не устранить ошибку.

Рассмотрим схему с простейшими линейными преобразованиями звеньев (рис. 1.9).

Рисунок 1.9

Уравнения статики для такой схемы будет

x = k_ou-k_zz, u = k_pх = k_p(x_o-x), (1.4)

где k_o, k_p, k_z - постоянные коэффициенты, называемые соответственно коэффициентом передачи объекта, регулятора и нагрузки. Из формулы (1.4) получим:

x = k_ok_p(x_o - x) - k_zz = k_ok_px_o - k_ok_px - k_zz.

Отсюда следует:

x(1 + k_ok_p) = k_ok_px_o - k_zz,

откуда получим, что:

,

т. е. значение регулируемой величины x зависит от нагрузки z, уменьшается с её ростом.

Регулирование, в котором величина установившейся ошибки при постоянном задании значении x_o зависит от величины нагрузки z, называют статическим, Установившаяся статическая ошибка

Статический регулятор поддерживает постоянное значение регулируемой величины с ошибкой. Статизм - это величина относительной статической ошибки при изменении нагрузки от холостого хода до номинальной. В некоторых системах статическая ошибка нежелательна. Тогда переходят к регулированию, в котором она в силу структуры системы равна нулю, т. е. к астатическому регулированию. Регулировочная характеристика идеального астатического регулирования представляет собой прямую линию, параллельную оси нагрузки (рис. 1.10).

Рисунок 1.10

Вследствие неточности регулятора регулируемая величина может принимать любое значение внутри некоторой зоны (на рисунке заштрихована), но ошибка при этом будет зависеть от нагрузки. Для получения астатического регулирования в регуляторе нужно установить жесткую зависимость между положением регулирующего органа и значением регулируемой величины, с тем чтобы одно и тоже значение регулируемой величины можно было поддерживать при любой нагрузке. Для этого в цепь регулирования вводят астатическое звено. Примером астатического звена является интегрирующее звено, описываемое уравнением или du/dt = kх. В самом деле, регулятор при этом будет находиться в равновесии только в том случае, когда du/dt = х = 0, т. е. когда регулируемая величина будет равна заданному значению. Электрический двигатель является примером астатического звена. Двигатель, перемещающий ползунок реостата возбуждения в цепи обратной связи, - астатическое звено и такая система - это система астатического регулирования.

Программное управление

При программном управлении алгоритм функционирования задан и можно построить специальное устройство - датчик программы, вырабатывающий х₀(t). Программное управление может быть осуществлено по любому из фундаментальных принципов или с помощью их комбинации.

В практике используют два вида систем программного управления: системы с временной программой и системы с пространственной программой. В системах первого вида датчик программы вырабатывает непосредственно функцию х₀(t). Примерами могут служить устройства, в которых движение часового механизма или двигателя с равномерным ходом преобразуется с помощью функциональных преобразователей (профилированных кулачков, реостатов и т. п.) в движение х₀(t). К таким устройствам относят устройства программы для изменения температуры закалочных печей, заводные игрушки, магнитофоны, проигрыватели и т. д. Системы второго вида используют в программном управлении металлообрабатывающими станками. В них движение исполнительного органа (инструмента) осуществляется по заданной в пространстве траектории, закон же движения по траектории во времени мало существенен и в широких пределах может быть произвольным.

Используют два способа пространственного программного управления.

1) Движение по каждой из координатных пространственных осей выполняется отдельным приводом, движение по одной из осей задается произвольно (обычно равномерным), а остальные движения увязываются с первым так, чтобы инструмент двигался по заданной траектории.

2) Заданная траектория описывается с помощью системы параметрических уравнений, в которых параметром является время, и затем строится решающее устройство, задающее движение приводам по отдельным осям в соответствии с этими параметрическими уравнениями.

Системы программного управления по своей структуре также могут быть статическими и астатическими.

Следящие системы

В следящих системах алгоритм функционирования заранее не известен. Обычно регулируемая величина в таких системах должна воспроизводить изменение некоторого внешнего фактора, следить за ним. Так телескоп поворачивается, следя за звездами. Следящая система может быть выполнена в соответствии с любым фундаментальным принципом управления тем, что вместо датчика программы в ней будет помещено устройство слежения за изменениями внешнего фактора.

Системы с поиском экстремума показателя качества

В ряде процессов показатель качества или эффективности процесса может быть выражен в каждый момент времени функцией текущих координат системы и управления можно считать оптимальным, если оно обеспечивает поддержание этого показателя в точке максимума, например, настройка радиоприемника на частоту передающей станции по наибольшей громкости приема. Такое управление обладает одной нехорошей особенностью: когда точка настройки под воздействием различных возмущений окажется смещенной от экстремума, неизвестно, в каком направлении следует воздействовать на регулирующий орган, чтобы вернуть её к экстремуму. Поэтому экстремальное управление начинают с поиска: сначала выполняют небольшие пробные движения в каком-то выбранном направлении, затем анализируют реакцию системы на эти пробы и после этого по результатам анализа вырабатывают управляющее воздействие в виде импульса, приближающего систему к экстремуму.

На рис. 1.11 приведена функциональная схема экстремального регулирования с поиском. Измерительно-преобразующий элемент ИПС, измеряющий координаты процесса и вычисляющий показатель качества J = F(x₁, x₂, ..., x_n), подключен к выходу объекта О. Устройство пробных воздействий УПВ генерирует пробные воздействия U₁, U₂, ..., U_n на систему регулирующих органов РО. Логическое устройство ЛУ, получая информацию о введённых пробных воздействиях и об изменении J под их влиянием, анализирует полученные данные, и результат сообщает вычислительному устройству ВУ, которое вырабатывает управляющие воздействия u₁, u₂, ..., u_n.

Рисунок 1.11

Для поиска экстремума необходим чувствительный элемент, обнаруживающий экстремум. Один из способов обнаружения экстремума функции одной переменной y = f(x) состоит в измерении частной производной у/x. Необходимые и достаточные условия экстремума выражены соотношениями:

для максимума у/x = 0; ²y/x² < 0

для минимума у/x = 0; ²y/x² > 0

В случае функции многих переменных используют и другие вычислительные устройства поиска, основывающиеся на математических итерационных методах решения экстремальных задач - методах Гаусса-Зайделя, градиента, наискорейшего спуска и т. п.

Прямой метод измерения у/x часто трудно реализуем, поэтому используют и другие методы обнаружения экстремума: релейные и шаговые схемы с логическими элементами для анализа знаков, способы "запоминания экстремума", точнее - наибольшего (или наименьшего) из ряда наблюдаемых в процессе поиска значений, и с ним сравниваются предыдущие.

Если в рабочей области системы существуют несколько локальных экстремумов, то упомянутые методы позволяют обнаружить лишь один из локальных экстремумов, именно тот, в окрестности которого оказалась исходная точка поиска. Для нахождения глобального экстремума, если априорной информации об его окрестности нет, приходится рассматривать всю рабочую область, выявляя все локальные экстремумы и сравнивая их между собой. Поскольку в системах экстремального управления измеряется значение управляемой величины, они относятся к классу систем управления по замкнутому контуру.

Оптимальное управление

Исследуются методы оптимизации конечных состояний в организационных и экономических системах. В управлении динамическими техническими системами оптимизация часто используется для переходных процессов, в которых показатель эффективности зависит как от текущих значений координат, так и от характера их изменения в прошлом, настоящем и будущем, и выражается некоторым функционалом от координат, их производных и может быть, времени.

Нахождение оптимального управления в динамических задачах требует решения в процессе управления достаточно сложной математической задачи методами вариационного исчисления или математического программирования в зависимости от вида математического описания (математической модели) системы. Т. о., органической составной частью системы оптимального управления становится счётно-решающее устройство или вычислительная машина. На рис. 1.12 на вход вычислительного устройства (ВМ) поступает информация о текущих значениях координат x с выхода объекта О, об управлении u с его выхода, о внешних воздействиях z на объект, а также задания извне различных условий: значение критерия оптимальности J, граничных условий x(0), x(), информация о допустимых значениях x  X и

Рисунок 1.12

u  U и т. п. Вычислительное устройство по заложенной в него программе вычисляет оптимальное управление u. Оптимальные системы могут быть как разомкнутыми, так и замкнутыми.

Адаптивные системы

В реальных условиях внешние воздействия возмущения иногда приводят к изменению не только координат, но и параметров системы (коэффициентов уравнений), причем в таких системах, как баллистические ракеты, изменения параметров весьма существенны. Изменения параметров, вышедшие за определенные границы, приводят не только к количественным ошибкам или к ухудшению других показателей качества системы, но зачастую и к полной потере её работоспособности. Эту потерю качества невозможно устранить, находясь в рамках первоначально принятого фундаментального принципа управления, это можно сделать лишь путем изменения параметров (а иногда и структуры) системы так, чтобы приблизить математическое описание претерпевшей изменения системы к её исходной модели настолько, чтобы сохранить работоспособность первоначально принятого фундаментального принципа управления.

Системы, автоматически изменяющие значение своих параметров или структуру при непредвиденных изменениях внешних условий на основании анализа состояния или поведения системы так, чтобы сохранить заданное качество её работы, называют адаптивными системами. Адаптивные системы с изменением значений параметров называют самонастраивающимися, с изменением структуры и алгоритма управления самоорганизующимися.

а

б

Рисунок 1.13

Адаптивным системам также задают требования к качеству. Обычно адаптивная система содержит в качестве "ядра" схему, реализующую один из фундаментальных принципов управления, а контур адаптации пристраивают к ней как вторичный, осуществляющий коррекцию параметров. Контур адаптации, обычно состоящий из устройства измерения ИУ, вычисления ВУ и управления УУ, может быть разомкнут (рис. 1.13, а), если на его вход подается только входное воздействие, или замкнут (рис. 1.13, б), если он реагирует также и на выход системы. Контур самонастройки воздействует на блок настройки параметров БНП, который может быть включен не только последовательно (как на рисунке), но и любым другим способом, например в цепь обратной связи.

Вычисления воздействий для коррекции параметров - весьма сложная математическая задача, поэтому в составе адаптивных систем используют различные моделирующие, счётно-решающие устройства и даже вычислительные машины. Способы адаптации и соответствующие им схемы различаются, главным образом, алгоритмами и реализующими их программами ЭВМ.