1.1.4. Об основных законах управления

Законом управления называют математическую зависимость, в соответствии с которой управляющее воздействие на объект вырабатывалось бы безынерционным управляющим устройством.

В простейших законах управления управляющее воздействие линейно зависит от отклонения, его интеграла и первой производной по времени. При описании законов наиболее удобно использовать безразмерные относительные переменные  = x / x_б,  = u / u_б, где x_б и u_б-базовые значения (например, соответствующие номинальному режиму объекта).

Пропорциональный закон (обозначается П):

 = k_p

Регулятор, осуществляющий этот закон, называют пропорциональным. Постоянную k_p называют коэффициентом передачи (усиления) регулятора, обратную величину - статизмом регулятора. С возрастанием статизма регулятора возрастает и статизм регулирования.

Интегральный закон (И):

, или d/ dt = T.

Постоянная Т имеет размерность времени и её называют постоянной времени интегрирования. Интегральный регулятор - астатический.

Пропорционально - интегральный закон (ПИ):

.

Иногда его называют пропорциональным законом с интегральной коррекцией. Регулятор ПИ также обеспечивает астатическое регулирование. В этом можно убедится, представив уравнение в виде:

d/ dt = k_p(ddt + T).

В состоянии равновесия при постоянных воздействиях должно быть d / dt = 0,  / dt  = 0, откуда равновесие может иметь место лишь при  = 0.

Пропорционально-интегрально-дифференциальный закон (ПИД):

.

Постоянные Т_и и Т_д соответственно называют постоянными времени интегрирования и дифференцирования. Регулятор ПИД также обеспечивает астатическое регулирование. Производную d / dt вводят в закон регулирования для повышения качества процесса регулирования.

2. Математическое описание автоматических систем управления

На определенном этапе разработки и исследования автоматической системы управления получают её математическое описание - описание процессов, проистекающих в системе, на языке математики. Математическое описание может быть аналитическим (с помощью уравнений), графическим (с помощью графиков, структурных схем и графиков) и табличным (с помощью таблиц).

Для получения математического описания обычно составляют описание её отдельных элементов. В частности, для получения уравнений системы составляют уравнения для каждого входящего в нее элемента. Совокупность всех уравнений элементов и дают уравнения системы.

Уравнения (а так же структурные схемы) автоматической системы управления называют её математической моделью. Математическая модель одной и той же системы в зависимости от цели исследований может быть разной. Иногда при решении одной и той же задачи на разных этапах принимают разные математические модели: начинают исследование с простейшей модели, а затем её постепенно усложняют, с тем, чтобы учесть дополнительные явления и связи, которые на начальном этапе были отброшены как несущественные. Это обусловливается тем, что к математической модели предъявляются противоречивые требования: она должна, с одной стороны, как можно полнее отражать свойства оригинала, а с другой стороны, быть по возможности простой, чтобы не усложнять исследование.

Во многих автоматических системах процессы описываются дифференциальными, дифференциально-разностными, интегральными и интегро-дифференциальными уравнениями.