115. Корреляция случайных велечин, коэф-т корреляции. Корреляционная и автокорреляционная ф-ия.

Корреляция – это наличие связи. Наибольшее распределение: в качестве случайных процессов (СП) м.б.: входное и выходное воздействие (импульс и реакция); реализации одного и того же процесса в разные моменты времени. В этом случае наличие корреляции является мерой подобия. Корреляция – это фактически мат. ожидание. Совместная плотность вер-ти зависит от двух переменных → называется двумерной ф-ей распределения (ДФР). Смысл ДФР: в качестве переменных СП может быть: 1. Два СП (время и давление). 2. Входное и выходное воздействие. Корреляция является мерой статистической зависимости. Если мат. ожидание СП (или СВ) по отдельности ≠ 0, то часто переходят к центрированным СП. Коэф-ом корреляции (ρ) называется корреляция нормированных относительно СКО центрированных СВ (изменяется в пределах от –1 до 1).

Если ρ=1, то значит, что процессы одинаковы и нет случайностей, т.е. имеется полная связь между параметрами. ρ=0 – при независимости СВ. При описании СП-ов используется корреляционная функция, аргументом которой является временной интервал между двумя СВ. Если эти СВ являются реализациями двух СП, то ф-ия называется взаимной корреляционной функцией. Если “соседняя” реализация одного процесса, то называется автокорреляционной функцией. Автокорреляционная функция является мерой случайности процесса. Корреляционный анализ чаще всего используют при оценке экспериментальных зависимостей одной переменной от другой. Допустимо ρ=0,5÷0,99. Любые экспериментальные данные д.б. определены из коэффициента корреляции.

116. Пороговая обработка: среднее число выбросов (пересечений порога). Понятия дискретного потока случайных событий (сс). Пуассоновский поток – определение свойства.

Связь между временными и амплитудными вероятностными характеристиками СП устанавливается при проведении пороговой обработки (ПО). Под амплитудой понимается любой кол-ый показатель характериз-ий например степень опасности системы.

ПО заключается в обнаружении и регистрации превышения амплитуды СП заданного порога. ПО – это чаще всего вынужденная мера. С др. стороны, пременение ПО эф-го при избытачном объеме инф-ии.

Основным параметром после ПО является кол-во пересечений данного порога за время наблюдения. ПО позволяет перейти от СП-ов к потокам случайных событий (СС).

Потоком событий (ПС) наз-ся

последовательность однородных событий, появляющихся одно за другим в случайные моменты времени. ПС м.б. получен после ПО СП-а с непрерывными временем и состоянием. Случайные потоки – это упрощение СП-ов существенно облегчающие мат. анализ. В ПС-ий событие происходит всегда и основной задачей является определение времени. Основные св-ва случайных потоков: 1. Ординарность. (ПС наз. ординарным если события появляются по одиночке, а не пачками). 2. Стационарность. (ПС наз. стационарным если все его вероятностные хар-ки не меняются со временем. 3. Отсутствие последействия. (ПС наз. потоком без последействия, если для любых не перекрывающихся интервалов времени кол-во событий на этих интервалах времени являются независимыми случайными величинами. Отсутствие последействия означает, что вероятность появления “К” событий в промежутке времени Δτ не зависит от того сколько раз и как часто появлялись события ранее. Если случайный поток обладает выше перечисленными 3-я св-ми, то такой поток называется потоком Пуассона. З-н Пуассона показывает вер-ть попадания “К” событий на отрезке времени Δt.