Контрольная работа № 2

Элементы теории погрешностей.

Задание из Таблицы №1:

а) Определить какое равенство точнее.

б) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.

в) Найти предельные абсолютную и относительную погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.

№	а)	б)
7

№	в)
7

Решение

A1) Какое равенство точнее .

Решение: обозначим

,  , 

Так как , то равенство определено точнее.

Ответ: Равенство определено точнее.

б) Округлить сомнительные цифры числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.

1). Дано приближенное число , где .

Определим число верных знаков в узком смысле, используя следующее выражение

.

Так как , и верно неравенство , то получим , . Округлим до трех верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равен .

Определим число верных знаков приближенного числа .

, _, . Округлим до трех верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .

Определим число верных знаков приближенного числа .

, , . Так как , то приближенное число имеет только верные знаки.

Определим предельную относительную погрешность приближенного числа . Для этого используем определение предельной погрешности:

, .

Тогда получим .

Ответ: , .

2). Дано приближенное число где . Определим число верных знаков в широком смысле, используя следующее выражение .

Так как и верно неравенство , то получим , . Округлим до двух верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .

Определим число верных знаков приближенного числа .

, , . Округлим до двух верных знаков и получим с погрешностью округления . При этом погрешность полученного приближенного числа равна .

Определим число верных знаков приближенного числа .

Из условия получим , . Так как , то приближенное число имеет только верные знаки.

Определим предельную относительную погрешность приближенного числа . Для этого используем определение предельной погрешности: , .

Тогда получим

Ответ: , .

в) Найти предельные абсолютную и относительную погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.

1). Дано приближенное число

Так как это число имеет только верные цифры в узком смысле, то .

Определим предельную абсолютную погрешность числа из выражения . Тогда .

Следовательно, для предельной абсолютной погрешности имеем .

Для определения предельной относительной погрешности числа можно использовать выражение .

Так как , то .

Ответ:

2). Дано приближенное число .

Так как это число имеет только верные цифры в широком смысле, то .

Определим предельную абсолютную погрешность числа из выражения . Тогда .

Следовательно, для предельной абсолютной погрешности имеем . Для определения предельной относительной погрешности числа можно использовать выражение .

Тогда получим .

Ответ: .

1