Программный вывод:
Код
программы:
program asd_L1;
function F(e:real):real;
begin
F:=e*e-20*sin(e);
end;
procedure UhK(a,b:real);
var c,epsilon:real;n:integer;
begin
n:=0;
epsilon:=0.0001;
a:=a-epsilon;
b:=b+epsilon;
writeln('search in [',a:2:2,'; ',b:2:2,']: ...');
while(abs(f(a)) > epsilon)and(abs(f(b)) > epsilon)and(f(a)*f(b)<>0) do begin
n:=n+1;
c:=(a+b)/2;
if(f(a)*f(c)>0)then a:=c else b:=c;
{ writeln('a = ',a:2:9,'; b = ',b:2:9);}
end;
writeln('naiden koren: ',c:2:9);
writeln('chislo iteracii = ',n,'; epsilon = ', epsilon:9:9);
end;
var f1:real;
i:integer;
begin
writeln('poisk diapazonov korney:...');
f1:=f(-1001);
for i:=-1000 to 1000 do begin
if(f1*f(i)<0) then begin
f1:=f(i);
writeln('naiden diapazon: [', i-1, '; ',i, '];');
UhK(i-1,i);
end;
end;
writeln('exit:..');
readln;
end.
Лабораторная работа № 2
Тема: Решение нелинейных уравнений. Метод итерации.
Вариант №7
Выполнил: Гараев Д.А.
Постановка задачи. Найти корень
нелинейного уравнения
методом итерации с точностью
Решение задачи. Отделим корень
уравнения на отрезке [-3; 4] графическим
методом. Для этого табулируем функцию
на
данном отрезке.
-
0,0001,
-3,
20,
4,
h =
0,25.
График функции y = (x^3)-3*x-3
Корень находится в промежутке [2;3].
Выделим отрезок[2;3], где находится корень, и уточним его методом итерации.
Получим равносильное уравнению
уравнение
.
Функцию
будем искать в виде
,
где
.
m = min(F’(a); F’(b));
M = max(F’(a); F’(b));
M= |
24,000 |
m= |
9,000 |
При таком выборе функция
удовлетворяет условию сходимости
итерационной последовательности
,
,
где q = 1 – (m/M)
=
0,625.
Тогда получим следующее значение
q=0,625,
условие остановки итерационной
последовательности
0.001666667,
при выборе приближенного решения
с
погрешностью приближенного решения
.
Если свести результаты в таbлицу получим
Корень находится в промежутке [2;3] |
|||||
M= |
28,688 |
m= |
24,000 |
q= |
0,163399 |
|
|
|
|
q/(1-q)= |
0,195313 |
n |
Xi |
|
|
|
Остановка |
0 |
2,0000 |
|
|
|
|
1 |
2,0349 |
2,0585 |
0,0349 |
0,0068083 |
Нет |
2 |
2,0585 |
2,0743 |
0,0237 |
0,0046224 |
Нет |
3 |
2,0743 |
2,0847 |
0,0158 |
0,0030809 |
Нет |
4 |
2,0847 |
2,0915 |
0,0104 |
0,0020273 |
Нет |
5 |
2,0915 |
2,0958 |
0,0068 |
0,0013225 |
Нет |
6 |
2,0958 |
2,0987 |
0,0044 |
0,0008578 |
Да |
7 |
2,0987 |
2,1005 |
0,0028 |
0,0005543 |
Да |
8 |
2,1005 |
2,1017 |
0,0018 |
0,0003573 |
Да |
9 |
2,1017 |
2,1024 |
0,0012 |
0,0002300 |
Да |
10 |
2,1024 |
2,1029 |
0,0008 |
0,0001478 |
Да |
11 |
2,1029 |
2,1032 |
0,0005 |
0,0000950 |
Да |
12 |
2,1032 |
2,1034 |
0,0003 |
0,0000610 |
Да |
13 |
2,1034 |
2,1036 |
0,0002 |
0,0000392 |
Да |
14 |
2,1036 |
2,1037 |
0,0001 |
0,0000251 |
Да |
Приближенное решение,
погрешность
,
число итераций k=14.
Следовательно, приближенное значение
корня равно
.
Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле.
Имеем
,
,
.
Округлим
до
.
Получим
,
0.0002,
.
Найдем число верных знаков для
.
Имеем
,
,
.
Так как
,
то получим приближенное значение корня
с числом верных знаков
.
Ответ:
