Программный вывод:

Код программы:

program asd_L4;

function Fpr(e:real):real; begin Fpr:=3*e*e+4*e-2*exp(2*e-1); end;

function F(e:real):real; begin F:=e*e*e+2*e*e-exp(2*e-1); end;

procedure UhK(x:real);

var fx,epsilon,n:real;

begin

writeln('poisk in x = ',x:2:1,';');

n:=0;

epsilon:=0.0001;

fx:=F(x);

while(abs(fx)>epsilon)do begin

x:=x-F(x)/Fpr(x);

fx:=F(x);

n:=n+1;

end;

writeln('naiden koren: ',x:2:9);

writeln('chislo iteracii = ',n:2:0,'; epsilon = ', epsilon:9:9);

writeln;

end;

var f1:real;

i:integer;

begin

writeln('poisk diapazonov korney:...');

f1:=F(-4);

for i:=-3 to 4 do begin

if(f1*f(i)<0) then begin

f1:=f(i);

writeln('naiden diapazon: [', i-1, '; ',i, '];');

UhK(i-1);

end;

end;

writeln('exit:..');

readln;

end.

Лабораторная работа № 5

Tема: Решение нелинейных уравнений комбинированным методом.

Комбинированный метод хорд и касательных.

Задание:

1. Отделить корни уравнения графически и программно.

2. Уточнить корни уравнения данным методом с точностью .

3. Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.

Отделим корни этого уравнения графически (можно и программно). Для этого построим график функции и найдем абсциссу точки пересечения графика этой функции:

Рис.1: график функции f(x):

Получил диапазон поиска корня: . Уточним его методом хорд и методом касательных (комбинированным методом).

x	b	f(x)	h1	f(b)	h2	f ' (b)	b-x	epsilon	d_epsilon
4	5	-15,2	0,1059	1,8	0,0692	26	1	4,5	0,5
4,767059	4,93077	-3,7265	0,0021	0,0476	0,0019	24,6298	0,16371	4,848914027	0,0818552
4,871249	4,92884	-1,3839	2E-06	3,7E-05	1E-06	24,5919	0,05759	4,900043094	0,0287936
4,928708	4,92884	-0,0031	9E-13	2,2E-11	9E-13	24,5919	0,00013	4,928771632	6,361E-05
4,928835	4,92884	-8E-07	-8E-16	-2E-14	-8E-16	24,5919	3,4E-08	4,92883522	1,705E-08

Оценим погрешность приближения, используя оценку погрешности , при : .

Тогда получим ,

Следовательно, значение корня равно .

Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем , , . Округлим до . Получим , . .

Найдем число верных знаков для . Имеем , , . Так как , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков .

Ответ: .