Программный вывод:

Код программы:

program asd_L3;

function Fpr(e:real):real; begin Fpr:=3*e*e-1.2; end;

function F(e:real):real; begin F:=e*e*e-1.2*e+1; end;

procedure UhK(a,x:real);

var fx,epsilon,n:real;

begin

writeln('poisk in [',a:2:1,'; ',x:2:1,'];');

n:=0;

epsilon:=0.0001;

fx:=F(x);

while(fx>epsilon)do begin

x:=a-F(a)/(F(x)-F(a))*(x-a);

fx:=F(x);

n:=n+1;

end;

writeln('naiden koren: ',x:2:9);

writeln('chislo iteracii = ',n:2:0,'; epsilon = ', epsilon:9:9);

writeln;

end;

var f1:real;

i:integer;

begin

writeln('poisk diapazonov korney:...');

f1:=F(-4);

for i:=-3 to 4 do begin

if(f1*f(i)<0) then begin

f1:=f(i);

writeln('naiden diapazon: [', i-1, '; ',i, '];');

UhK(i-1,i);

end;

end;

writeln('exit:..');

readln;

end.

Лабораторная работа № 4

Tема: Решение нелинейных уравнений. Метод касательных (Ньютона).

Задание:

1. Отделить корни уравнения графически (можно и программно).

2. Уточнить корни уравнения методом касательных с точностью .

3. Нарисовать схему применения метода к каждому корню уравнения.

Отделим корни этого уравнения графически (можно и программно). Для этого построим график функции и найдем абсциссы точек пересечения графиков этих функций: , .

Рассмотрим первый корень: . Уточним его методом касательных. Для этого определим знаки и второй ее производной на этом отрезке:

Получаем, что подвижной точкой будет точка a=-2.5:

x	f(x)	f ' (X)	h	dx
-2,5	-3,12748	8,745042	-0,35763
-2,142371234	-0,65852	5,189642	-0,12689	0,357629
-2,015480523	-0,06942	4,111498	-0,01688	0,126891
-1,998596916	-0,00115	3,975267	-0,00029	0,016884
-1,998307007	-3,4E-07	8,743681	-8,5E-08	0,00029

Оценим погрешность приближения на отрезке , используя оценку погрешности , при . . Тогда получим ,

Следовательно, приближенное значение корня равно . Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем , , . Округлим до . Получим , . .

Найдем число верных знаков для . Имеем , , . Так как , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков .

Ответ: .

Рассмотрим второй корень: Уточним его методом касательных. Для этого определим знаки и второй ее производной на этом отрезке :

Получаем, что подвижной точкой будет точка a=-1.1:

x	f(x)	f ' (X)	h	dx
-1,1	1,048238	-0,85152	-1,23101
0,131013211	-0,4415	-0,38062	1,159969	1,231013
-1,028955389	0,981107	-1,03355	-0,94926	-1,15997
-0,079691956	-0,30148	-0,92707	0,325199	0,949263
-0,404891259	0,097808	-1,45513	-0,06722	-0,3252
-0,337675786	0,002304	-1,38311	-0,00167	0,067215
-0,336009925	1,7E-06	-1,38107	-1,2E-06	0,001666

Оценим погрешность приближения на отрезке , используя оценку погрешности , при .

. Тогда получим ,

Следовательно, значение корня равно . Запишем приближенное значение корня только верными значащими цифрами в узком смысле. Имеем , , . Округлим до . Получим , . .

Найдем число верных знаков для . Имеем , , . Так как , то получим приближенное значение корня с числом верных знаков .

Ответ: .

Ответ: .

Ответ: .

В итоге методом касательных получили все 4 корня уравнения _:

;

;

;

.