Лабораторная работа № 7
Тема: Интерполирование функции. Полином Лагранжа.
Задание:
Найти приближенное
значение функции при заданном значении
аргумента
с помощью интерполяционного полинома
Лагранжа, если функция задана в не
равноотстоящих узлах;
,
;
;
Оценить погрешность полученного
значения.
Постановка
задачи. Дана
функция
своими значениями
,
где
,
.
Найти интерполирующую функцию
определенного класса
,
такую что
,
для
.
Задача интерполяции
заключается в нахождении значения
функции
при
,
для чего полагают, что
.
Рассмотрим решение задачи интерполяции для функции заданной таблично, используя метод Лагранжа для не равноотстоящих узлов.
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x |
1 |
1,1 |
1,232 |
1,4796 |
1,9383 |
1,9577 |
2,038 |
f(x) |
0,9689 |
1,0587 |
1,174 |
1,3796 |
1,7152 |
1,7279 |
1,7791 |
eps-x |
0,3 |
0,2 |
0,068 |
-0,1796 |
-0,6383 |
-0,6577 |
-0,738 |
Найти
,
при
.
Таблица
разностей
Таблица разностей |
|||||||
|
0,2 |
0,306 |
0,4682 |
0,7163 |
1,096 |
1,6768 |
2,5655 |
0,2 |
1 |
0,106 |
0,2682 |
0,5163 |
0,896 |
1,4768 |
2,3655 |
0,306 |
-0,106 |
1 |
0,1622 |
0,4103 |
0,79 |
1,3708 |
2,2595 |
0,4682 |
-0,2682 |
-0,1622 |
1 |
0,2481 |
0,6278 |
1,2086 |
2,0973 |
0,7163 |
-0,5163 |
-0,4103 |
-0,2481 |
1 |
0,3797 |
0,9605 |
1,8492 |
1,096 |
-0,896 |
-0,79 |
-0,6278 |
-0,3797 |
1 |
0,5808 |
1,4695 |
1,6768 |
-1,4768 |
-1,3708 |
-1,2086 |
-0,9605 |
-0,5808 |
1 |
0,8887 |
2,5655 |
-2,3655 |
-2,2595 |
-2,0973 |
-1,8492 |
-1,4695 |
-0,8887 |
1 |
Таблица значений |
|||||||||
1 |
-2 |
-0,29310345 |
0,374478732 |
0,680272834 |
0,686749504 |
0,710982659 |
0,072915284 |
0,070647619 |
|
3 |
1 |
-0,51515152 |
0,47312961 |
0,761421925 |
0,766818235 |
0,786780384 |
-0,33589822 |
-0,35561544 |
|
1,293103 |
1,515152 |
1 |
0,725363489 |
0,90372363 |
0,906297368 |
0,915632754 |
1,065792607 |
1,25124052 |
|
0,625521 |
0,52687 |
0,274636511 |
1 |
1,391541312 |
1,375653629 |
1,321633238 |
0,228991994 |
0,315917355 |
|
0,319727 |
0,238578 |
0,09627637 |
-0,39154131 |
1 |
33,90206186 |
7,40220662 |
-0,72159694 |
-1,23768307 |
|
0,31325 |
0,233182 |
0,093702632 |
-0,37565363 |
-32,9020619 |
1 |
9,190535492 |
0,777480781 |
1,343409041 |
|
-0,28902 |
-0,21322 |
-0,08436725 |
0,321633238 |
6,40220662 |
8,190535492 |
1 |
-0,08768551 |
-0,15600129 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,231914733 |
|
Графическая
интерпретация исходных значений и
результата дают следующую картину, где
точкой показан получаемый результат
.
Из данного рисунка(стр_24) можно сказать,
что полученное приближенное решение
задачи интерполяции вполне отвечает
исходным данным.