2.1.3. Контрольная работа №1(список задач).

1. Под действием какой силы при прямолинейном движении тела изменение его координаты со временем происходит по закону . Масса тела 2кг.

2. Найти закон движения тела массой 1кг под действием постоянной силы 10Н, если в момент t=0 тело покоилось в начале координат ( x=0 ).

3. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием постоянной силы 1Н, если в момент t=0 начальная координата x=0 и V₀=5м/с.

4. Найти закон движения тела массой 1 кг под действием постоянной силы 2Н, если в момент t=0 имеем x₀=1м и V₀ =2 м/с.

5. Тело массой 2кг движется с ускорением, изменяющимся по закону . Определить силу, действующую на тело через 5с после начала действия, и скорость в конце пятой секунды.

6. Сплошной шар массой 1кг и радиусом 5см вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон вращения шара выражается уравнением . В точке, наиболее удаленной от оси вращения, на шар действует сила, касательная к поверхности. Определить эту силу и тормозящий момент.

7. Автомобиль движется по закруглению шоссе, имеющему радиус кривизны 100м. Закон движения автомобиля выражается уравнением . Найти скорость автомобиля, его тангенциальное, нормальное и полное ускорение в конце пятой секунды.

8. Материальная точка движется по окружности, радиус которой 20м. Зависимость пути пройденного точкой, от времени выражается уравнением Определить пройденный путь, угловую скорость и угловое ускорение точки через 3с от начала ее движения.

9. Материальная точка движется по окружности радиуса 1м согласно уравнению . Найти скорость, тангенциальное, нормальное и полное ускорение в момент времени 3с.

10. Тело вращается равноускоренно с начальной угловой скоростью 5с^-1 и угловым ускорением 1с^-2. Сколько оборотов сделает тело за 10с?

11. Параллелепипед размером 2х2х4см³ движется параллельно большему ребру. При какой скорости движения он будет казаться кубом.

12. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились в два раза?

13. -мезон — нестабильная частица. Собственное время жизни его 2,6 ·10^-8с. Какое расстояние пролетит -мезон до распада, если он движется со скоростью 0,9с?

14. Найти собственное время жизни нестабильной частицы -мезона, движущегося со скоростью 0,99с, если расстояние, пролетаемое им до распада, равно 0,1км.

15. Собственное время жизни -мезона 2,6 ·10^-8с. Чему равно время жизни -мезона для наблюдателя, относительно которого эта частица движется со скоростью

16. Электрон, скорость которого 0,9с, движется навстречу протону, имеющему скорость 0,8с. Определить скорость их относительного движения.

17. Радиоактивное ядро, вылетевшее из ускорителя со скоростью 0,8с, выбросило в направлении своего движения, -частицу со скоростью 0,7с относительно ускорителя. Найти скорость частицы относительно ядра.

18. Две частицы движутся навстречу друг другу со скоростью 0,8с. Определить скорость их относительного движения.

19. При какой скорости движения релятивистское сокращение длины движущегося тела составит 25%.

20. Какую скорость должно иметь движущееся тело, чтобы его продольные размеры уменьшились на 75%.

21. Сплошной цилиндр массой 0,1кг катится без скольжения с постоянной скоростью 4м/с. Определить кинетическую энергию цилиндра, время до его остановки, если на него действует сила трения 0,1Н.

22. Сплошной шар скатывается по наклонной плоскости, длина которой 1м и угол наклона 30^о. Определить скорость шара в конце наклонной плоскости. Трение шара о плоскость не учитывать.

23. Полый цилиндр массой 1кг катится по горизонтальной поверхности со скоростью 10м/с. Определить силу, которую необходимо приложить к цилиндру, чтобы остановить его на пути 2м.

24. Маховик, имеющий форму диска массой 10кг и радиусом 0,1м, был раскручен до частоты 120мин ^-1 . Под действием силы трения диск остановился через 10с. Найти момент сил трения, считая его постоянным.

25. Обруч и диск скатываются с наклонной плоскости, составляющей угол 30° с горизонтом. Чему равны их ускорения в конце спуска? Силой трения пренебречь.

26. С покоящимся шаром массой 2кг сталкивается такой же шар, движущийся со скоростью 1м/с. Вычислить работу, совершенную вследствие деформации при прямом центральном неупругом ударе.

27. Масса снаряда 10кг, масса ствола орудия 500кг. При выстреле снаряд получает кинетическую энергию 1,5 ·10⁶Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

28. Конькобежец массой 60кг, стоя на коньках на льду, бросает в горизонтальном направлении камень массой 2кг со скоростью 10м/с. На какое расстояние откатится при этом конькобежец, если коэффициент трения коньков о лед 0,02.

29. Молекула водорода, движущаяся со скоростью 400м/с, подлетает к стенке сосуда под углом 60^о и упруго ударяется о нее. Определить импульс, полученный стенкой. Принять массу молекулы равной 3 ·10^-27кг.

30. Стальной шарик массой 50г упал с высоты 1м на большую плиту, передав ей импульс силы, равный 0,27Н·с. Определить кол-во теплоты выделившегося при ударе и высоту, на которую поднимается шарик.

31. С какой скоростью движется электрон, если его кинетическая энергия 1,02МэВ? Определить импульс электрона.

32. Кинетическая энергия частицы оказалась равной ее энергии покоя. Какова скорость этой частицы?

33. Масса движущегося протона 2,5 ·10^-27 кг. Найти скорость и кинетическую энергию протона.

34. Протон прошел ускоряющую разность потенциалов 200МВ. Во сколько раз его релятивистская масса больше массы покоя? Чему равна скорость протона?

35. Определить скорость электрона, если его релятивистская масса в три раза больше массы покоя. Вычислить кинетическую и полную энергию электрона.

36. Вычислить скорость, полную и кинетическую энергию протона в тот момент, когда его масса равна массе покоя -частицы.

37. Найти импульс, полную и кинетическую энергию электрона, движущегося со скоростью, равной 0,7с.

38. Протон и -частица проходят одинаковую ускоряющую разность потенциалов, после чего масса протона составила половину массы покоя -частицы. Определить разность потенциалов.

39. Найти импульс, полную и кинетическую энергию нейтрона, движущегося со скоростью 0,6с.

40. Во сколько раз масса движущегося дейтрона больше массы движущегося электрона, если их скорости соответственно равны 0,6с и 0,9с. Чему равны их кинетические энергии.

41. В вершинах квадрата со стороной 0,1м расположены равные одноименные заряды. Потенциал создаваемого ими поля в центре квадрата равен 500В. Определить величину заряда.

42. В вершинах квадрата со стороной 0,1м помещены заряды по 0,1нКл. Определить напряженность и потенциал поля в цент- ре квадрата, если один из зарядов отличается по знаку от оста- льных.

43. Пространство между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью зарядов +50 и –90нКл/м² заполнено стеклом. Определить напряженность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

44. На расстоянии 8см друг от друга в воздухе находятся два заряда по 1нКл. Определить напряженность и потенциал поля в точке, находящейся на расстоянии 5см от зарядов.

45. Две параллельные плоскости одноименно заряжены с пове- рхностной плотностью зарядов 2 и 4нКл/м². Определить напря- женность поля: а) между плоскостями; б) вне плоскостей.

46. Заряды по 1нКл помещены в вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,2м. Равнодействующая сил, действу- ющих на четвертый заряд, помещенный на середине одной из сторон треугольника, равна 0,6мкН. Определить этот заряд, напряженность и потенциал поля в точке его расположения.

47. Два шарика массой по 0,2г подвешены в общей точке на нитях длиной 0,5м. Шарикам сообщили заряд и нити разошлись на угол 90º. Определить напряженность и потенциал поля в точке подвеса шариков.

48. Пылинка массой 8·10^-15кг удерживается в равновесии между горизонтально расположенными обкладками плоского конденсатора. Разность потенциалов между обкладками 490В, а зазор между ними 1см. Определить, во сколько раз заряд пылинки больше элементарного заряда.

49. В поле бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда 10мкКл/м² перемещается заряд из точки, находящейся на расстоянии 0,1м от плоскости, в точку на расстоянии 0,5м от нее. Определить заряд, если при этом совершается работа 1мДж.

50. Поверхностная плотность заряда бесконечной равномер- но заряженной плоскости равна 30нКл/м². Определить поток вектора напряженности через поверхность сферы диаметром 15см, рассекаемой этой плоскостью пополам.

51. Заряд 1нКл переносится из бесконечности в точку, нахо- дящуюся на расстоянии 0,1м от поверхности металлической сферы радиусом 0,1м, заряженной с поверхностной плотностью 10 ^–5Кл/м². Определить работу перемещения заряда.

52. Заряд 1нКл притянулся к бесконечной плоскости, равно- мерно заряженной с поверхностной плотностью 0,2мкКл/м². На каком расстоянии от плоскости находился заряд, если работа сил поля по его перемещению равна 1мкДж?

53. Электрон влетает в пространство между обкладками плоского конденсатора со скоростью 2 ·10⁷м/с в середине зазора в направлении, параллельном обкладкам. При какой минималь- ной разности потенциалов на обкладках электрон не вылетит из конденсатора, если длина конденсатора 10см, а расстояние меж- ду его обкладками 1см?

54. Заряд — 1нКл переместился в поле точечного заряда +1,5нКл из точки с потенциалом 100В в точку с потенциалом 600В. Опреде- лить работу сил поля и расстояние между этими точками.

55. Заряд 1нКл находится на расстоянии 0,2м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1м. Определить линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1мкДж.

56. Конденсатор с парафиновым диэлектриком заряжен до разности потенциалов 150В. Напряженность поля 6 ·10⁶В/м, площадь пластин 6см². Определить емкость конденсатора и поверхностную плотность заряда на обкладках.

57. Два конденсатора одинаковой емкости по 3мкФ заряже- ны один до напряжения 100В, а другой — до200 В. Определить напряжение между обкладками конденсаторов, если их соединить параллельно: а) одноименно; б) разноименно заряженными об- кладками.

58. Плоский воздушный конденсатор заряжен до разности потенциалов 300В. Площадь пластин 1см², напряженность поля в зазоре между ними 300кВ/м. Определить поверхностную плот- ность заряда на пластинах, емкость и энергию конденсатора.

59. Найти объемную плотность энергии электрического поля, создаваемого заряженной металлической сферой радиусом 5см на расстоянии 5см от ее поверхности, если поверхностная плот- ность заряда на ней 2мкКл/м².

60. Энергия плоского воздушного конденсатора 0,4нДж, раз- ность потенциалов на обкладках 600В, площадь пластин 1см². Определить расстояние между обкладками, напряженность и объемную плотность энергии поля конденсатора.

61. Плотность тока в никелиновом проводнике длиной 25м равна 1МА/м². Определить разность потенциалов на концах проводника.

62. Определить плотность тока, текущего по проводнику дли- ной 5м, если на концах его поддерживается разность потенци- алов 2В. Удельное сопротивление материала 2мкОм ·м.

63. Напряжение на концах проводника сопротивлением 5Ом за 0,5с равномерно возрастает от 0 до 20В. Какой заряд проходит через проводник за это время?

64. Температура вольфрамовой нити электролампы 2000°С, диаметр 0,02мм, сила тока в ней 4А. Определить напряженность поля в нити.

65. На концах никелинового проводника длиной 5м поддер- живается разность потенциалов 12В. Определить плотность тока в проводнике, если его температура 540°С.

66. Внутреннее сопротивление аккумулятора 1Ом. При силе тока 2А его к.п.д. равен 0,8. Определить электродвижущую силу аккумулятора.

67. Определить электродвижущую силу аккумуляторной ба- тареи, ток короткого замыкания которой 10А, если при подклю- чении к ней резистора сопротивлением 2 Ом сила тока в цепи равна 1А.

68. Электродвижущая сила аккумулятора автомобиля 12В. При силе тока 3А его к.п.д. равен 0,8. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора.

69. К источнику тока подключают один раз резистор сопро- тивлением 1Ом, другой раз 4Ом. В обоих случаях на резисто- рах за одно и то же время выделяется одинаковое количество теплоты. Определить внутреннее сопротивление источника тока.

70. Два одинаковых источника тока соединены в одном слу- чае последовательно, в другом — параллельно и замкнуты на внешнее сопротивление 1Ом. При каком внутреннем сопротивле- нии источника сила тока во внешней цепи будет в обоих случаях одинаковой?

71. Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 и 8А расположены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20см.

72. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллель- ным проводникам, расстояние между которыми 15см, в одном направлении текут токи 4 и 6А. Определить расстояние от проводника с меньшим током до геометрического места точек, в котором напряженность магнитного поля равна нулю.

73. Решить задачу 1.72 для случая, когда токи текут в проти- воположных направлениях.

74. По двум бесконечно длинным прямолинейным параллель- ным проводникам текут токи 5 и 10А в одном направлении. Геометрическое место точек, в котором индукция магнитного поля равна нулю, находится на расстоянии 10см от проводника с меньшим током. Определить расстояние между проводниками.

75. По кольцевому проводнику радиусом 10см течет ток 4А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии 2см над его центром проходит бесконечно длинный прямолиней- ный проводник, по которому течет ток 2А. Определить индук- цию и напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмот- реть все возможные случаи.

76. Два круговых витка с током лежат в одной плоскости н имеют общий центр. Радиус большого витка 12см, меньшего 8см. Напряженность поля в центре витков равна 50А/м, если тока текут в одном направлении, и нулю, если в противополож- ном. Определить силу токов, текущих по круговым виткам.

77. Бесконечно длинный прямолинейный проводник с током 3А расположен на расстоянии 20см от центра витка радиусом 10 см с током 1А. Определить напряженность и индукцию магнит- ного поля в центре витка для случаев, когда проводник: а) рас- положен перпендикулярно плоскости витка; б) в плоскости витка.

78. По квадратной рамке течет ток 4А. Напряженность маг- нитного поля в центре рамки 4,5А/м. Определить периметр рамки.

79. По квадратной рамке со стороной 0,2м течет ток, кото- рый создает в центре рамки магнитное поле напряженностью 4,5А/м. Определить силу тока в рамке.

80. Какое ускорение приобретает проводник массой 0,1г и длиной 8см в однородном магнитном поле напряженностью 10 кА/м, если сила тока в нем 1А, а направления тока и индукции магнитного поля взаимно перпендикулярны?

81. Электрон с энергией 300эВ движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля напряженно- стью 465А/м. Определить силу Лоренца, скорость и радиус траектории электрона.

82. Момент импульса протона в однородном магнитном поле напряженностью 20А/м равен 6,6 · 10 ^-23кг ·м²/с. Найти кине- тическую энергию протона, если он движется перпендикулярно линиям магнитной индукции.

83. Параллельно прямолинейному длин- ному проводнику на расстоянии 5мм движется электрон с кинетической энергией1кэВ. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводу пустить ток 1А?

84. Протон движется в магнитном поле напряженностью 10А/м по окружности радиусом 2см. Найти кинетическую энер- гию протона.

85. По прямолинейным длинным параллельным проводни- кам, находящимся на расстоянии 2см, в одном направлении текут токи по 1А. Какую работу на единицу длины проводников нужно совершить, чтобы раздвинуть их до расстояния 4см?

86. Перпендикулярно линиям индукции однородного магнит- ного поля индукцией 0,1мТл по двум параллельным провод- никам движется без трения перемычка длиной 20см. При замы кании цепи, содержащей эту перемычку, в ней идет ток 0,01А. Определить скорость движения перемычки. Сопротивление цепи 0,1Ом.

87. Стержень дли ной 0,4м вращается относительно оси, проходящей через его середину в плоскости, перпендикулярной однородному магнитно му полю напряженностью 2·10⁵А/м. В стержне индуцируется электродвижущая сила, равная 0,2В. Определить угловую скорость стержня.

88. Катушка содержащая 100 витков вращается с ча стотой 5Гц в однородном магнитном поле с индукцией 0,2Тл. Площадь поперечного сечения катушки 15см². Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную электродвижущую силу индукции в катушке.

89. Цепь состоит из соленоида и источника тока. Соленоид без сердечника длиной 15см и диаметром 4см имеет плотную намотку из двух слоев медного провода диаметром 0,2мм. По соленоиду течет ток 1А. Определить ЭДС самоиндукции в соле ноиде в тот момент времени после отключения его от источник тока, когда сила тока уменъшилась в два раза.. Сопротивлением источника тока и подводящих проводов пренебречь. Соленоид считать бесконечно длинным.

90. Решить задачу 1.89 для случая соленоида с сердечником, магнитная проницаемость которого равна 1000.

91. Однослойный соленоид без сердечника длиной 20см и диаметром 4см имеет плотную намотку медным проводом диаметром 0,1мм. За 0,1с сила тока в нем равномерно убывает с 5А до 0. Определить электродвижущую силу индукции в соле- ноиде.

92. По условию задачи 1.91 определить заряд, прошедший че- рез соленоид после его отключения.

93. Соленоид с железным сердечником с однослойной обмоткой в 500 витков имеет длину 0,25м и площадь поперечного сечения 15см². По соленоиду течет ток 1А. Найти энергию магнитного поля соленоида. Зависимость В=f(Н) приведена на рис 4.

94. Квадратная рамка со стороной 1см содержит 100 витков и помещена в однородное магнитное поле напряженностью 100А/м. Направление поля составляет угол 30º с нормалью к рамке. Какая работа совершается при повороте рамки на 30º в одну и другую сторону, если по ней течет ток 1А?

95. По условию задачи 1.94 определить работу при повороте рамки в положение, при котором ее плоскость совпадает с нап- равлением линий индукции поля.

96. Под действием однородного магнитного поля перпенди- кулярно линиям индукции начинает перемещаться прямолиней- ный проводник массой 2г, по которому течет ток 10А. Чему равно изменение магнитного потока при движении проводника к моменту времени, когда скорость его станет равна 31,6м/с?

97. Проводник с током 1А длиной 0,3м равномерно враща- ется вокруг оси, проходящей через его конец, в плоскости, пер- пендикулярной линиям индукции магнитного поля напряжен- ностью 1кА/м. За одну минуту вращения совершается работа 0,1Дж. Определить угловую скорость вращения проводника.

98. Однородное магнитное поле, объемная плотность энергии которого 0,4Дж/м³, действует на проводник, расположенный перпендикулярно линиям индукции, силой 0,1мН на 1см его длины. Определить силу тока в проводнике.

99. По обмотке соленоида с параметрами: число витков 1000, длина 0,5м, диаметр 4см; течет ток 0,5А. Зависимость В=f(Н) для сердечника приведена на рис. 4. Опреде- лить потокосцепление, энергию и объемную плотность энергии соленоида.

100. Обмотка соленоида имеет сопротивление 10Ом. Какова его индуктивность, если при прохождении тока за 0,05с в нем выделяется количество теплоты, эквивалентное энергии магнитного поля соленоида?

2.2 ФИЗИКА КОЛЕБАНИЙ И ВОЛН. ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.

В контрольную работу №2 включены задачи, позволяющие проверить знания студентов по разделу «Колебания. Волны. Волновая оптика».

Задачи на гармонические колебания охватывают такие вопросы, как определение амплитуды, скорости, ускорения, энергии, периода механических колебаний, силы тока, напряжения, энергии и частоты электромагнитных колебаний. Волновые процессы представлены задачами, в которых определяются частота, длина волны, скорость распространения, энергия и объемная плотность энергии механических и электромагнитных волн.

Задачи по теме «Интерференция света» включают расчет интерференционной картины от двух когерентных источников, интерференцию в тонких пленках, полосы равной толщины и равного наклона.

Тема «Дифракция света» представлена задачами на темы: зоны Френеля, дифракция в параллельных лучах на одной щели, на плоской и пространственной дифракционных решетках, разрешающая способность дифракционной решетки.

Задачи по теме «Поляризация света» охватывают такие вопросы, как применение законов Брюстера, Малюса, вращение плоскости поляризации в растворах и кристаллах.

В раздел также включены задачи, рассматривающие явление дисперсии света, излучения Вавилова-Черенкова.

2.2.1. основные формулы.