Колебания. Волны. Оптика.

1. Материальная точка массой 10г совершает гармоническое колебание с периодом 1с. Определить амплитуду колебаний, максимальные скорость и ускорение колеблющейся точки, если полная энергия точки равна 0,02Дж.

Дано: m=0,01кг, Т=1с, E=0,02Дж.

Найти: А, υ_max, a_max.

Решение. Уравнение гармонического колебания имеет вид

где s— смещение материальной точки от положения равновесия, А— амплитуда колебания, ω— циклическая частота, t— время, φ_о— начальная фаза.

Скорость материальной точки определяется как первая произ­водная от смещения по времени:

Максимальное значение скорости равно

Ускорение точки определяется как первая производная от скорости по времени:

Максимальное значение ускорения равно

а_max=ω²А (5)

Полная энергия колебания складывается из кинетической и потенциальной энергии и равна максимальной кинетической или максимальной потенциальной энергии:

Из этого выражения найдем амплитуду колебания

Произведем вычисления, учитывая, что циклическая частота и период колебаний связаны соотношением

Ответ: А=0,32м, υ_max=2м/с, а_max=12,6м/с².

2. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1А/м. Определить энергию, переносимую этой волной через пове­рхность площадью 1м², расположенную перпендикулярно на­правлению распространения волны, за время t=1с. Период волны Т«t.

Дано: Н_m=0,1А/м, S=1м², t=1с, T«t, ε=l, µ=1.

Найти: W.

Решение. Плотность потока энергии электромагнитной волны определяется вектором Пойнтинга

P=ЕхН (1)

где E и H— векторы напряженности электрического и магнит­ного полей. Учитывая, что векторы E и H электромагнитной волны взаимно перпендикулярны, для величины P получим

р=ЕН. (2)

Так как величины E и H в каждой точке волны меняются со временем по гармоническому закону, находясь в одинаковых фазах, то мгновенное значение p равно

Энергия, переносимая через площадку S, перпендикулярную направлению распространения волны, в единицу времени,

Учитывая, что в электромагнитной волне

найдем:

Тогда выражение (4) принимает вид

Энергия, переносимая волной за время t, равна

По условию Т«t, поэтому ; тогда

Подставляя числовые значения, получим

Ответ: W=1,88Дж.

3. Для устранения отражения света от поверхности линзы на нее наносится тонкая пленка вещества с показателем пре­ломления 1,25, меньшим, чем у стекла (просветление оптики). При какой наименьшей толщине пленки отражение света с дли­ной волны 0,72мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 60°?

Дано: n=1,25, λ=0,72мкм, i=60°.

Найти: d_min

Решение. Оптическая разность хода лучей, отраженных от нижней и верхней поверхности пленки, равна

где d— толщина пленки, n— показатель преломления пленки, i— угол падения лучей.

В выражении (1) учтено, что отражение лучей на обеих поверх­ностях происходит от оптически более плотной среды, и поэтому потери полуволны в обоих случаях компенсируют друг друга. Условие интерференционного минимума имеет вид

где λ— длина волны света. Подставляя (1) в (2) и учитывая, что выражение (1) положительно, получим

Из (3) найдем возможные значения толщины пленки:

Наименьшее значение толщины пленки будет при m=1:

Подставляя в (5) числовые значения, получим

Ответ: d_min=0,2мкм.

4. Постоянная дифракционной решетки 10мкм, ее ширина 2см. В спектре какого порядка эта решетка может разрешить дублет λ₁=486,0нм и λ ₂=486,1нм?

Дано: d=10 мкм, 1=2см, λ₁=486,0нм, λ₂=486,1нм.

Найти: m.

Решение. Разрешающая способность дифракционной решетки

(1)

где ∆λ— минимальная разность длин волн двух спектральных линии λ и λ + ∆λ, разрешаемых решеткой; m— порядок спектра; N— число щелей решетки.

Поскольку постоянная решетки с есть расстояние между сере­динами соседних щелей, общее число щелей можно найти как

(2)

где l— ширина решетки.

Из формулы (1) с учетом (2) находим:

(3)

Дублет спектральных линий λ₁ и λ₂ будет разрешен, если

(4)

Подставляя (3) в (4) и учитывая, что λ=λ₁ получим

(5)

Из выражения (5) следует, что дублет λ₁ и λ₂ будет разрешен во всех спектрах с порядком

(6)

Подставляя числовые данные, получим

Так как m— целое число, то m≥3.

Ответ: m≥3.

Ответ: τ=0,89.

5. Интенсивность естественного света, прошедшего через поляризатор, уменьшилась в 2,3 раза. Во сколько раз она умень­шится, если за первым поставить второй такой же поляризатор так, чтобы угол между их главными плоскостями был равен 60°?

Дано: I₀/I₁=2,3; α=60°.

Найти: I₀/I₂.

Решение. Естественный свет можно представить как наложе­ние двух некогерентных волн, поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях и имеющих одинаковую интенсив­ность. Идеальный поляризатор пропускает колебания, парал­лельные его главной плоскости, и полностью задерживает коле­бания, перпендикулярные этой плоскости. На выходе из первого поляризатора получается плоско поляризованный свет, интенсив­ность которого I₁ с учетом потерь на отражение и поглощение света поляризатором равна

где Iо— интенсивность естественного света; k— коэффициент, учитывающий потери на отражение и поглощение.

После прохождения второго поляризатора интенсивность све­та уменьшается как за счет отражения и поглощения света поля­ризатором, так и из-за несовпадения плоскости поляризации света с главной плоскостью поляризатора. В соответствии с зако­ном Малюса, учитывая потери на отражение и поглощение света, имеем

где α— угол между плоскостью поляризации света, которая параллельна главной плоскости первого поляризатора, и главной плоскостью второго поляризатора.

Найдем, во сколько раз уменьшилась интенсивность света

Из (1) имеем

Подставляя (4) в (3), получим

Проводя вычисления, найдем

Ответ: I₀/I₂=10,6.

6. Измерение дисперсии показателя преломления оптического стекла дало n₁=1,528 для длины волны λ₁=0,434 мкм и n₂=1,523 для длины волны λ₂=0,486 мкм. Вычислить отношение групповой скорости к фазо­вой для света с длиной волны 0,434 мкм.

Дано: λ₁=0,434 мкм; n₁=1,528; n₂=0,486; λ₂=1,523.

Найти: u₁/v_1.

Решение. Зависимость групповой скорости и от показателя преломления n и длины волны λ имеет вид

где с— скорость света в вакууме.

Фазовая скорость v определяется как

Разделив выражение (1) на (2), получим

Для длины волны λ₁ и средней дисперсии

(4)

Подставляя в (4) числовые значения, получим

Ответ: u₁/υ₁ = 0,973.

7. В черенковском счетчике из каменной соли релятивистские протоны излучают в конусе с раствором 82°. Определить кинети­ческую энергию протонов. Показатель преломления каменной соли 1,54.

Дано: 2Θ=82°; n=1,54.

Найти: Т.

Решение. Излучение Вавилова — Черенкова возникает, когда скорость движения v заряженной частицы в среде больше фазо­вой скорости света с/n в этой среде (с — скорость света в ваку­уме, n — показатель преломления среды). Излучение направлено вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлени­ем движения частицы. Угол Θ между направлением излучения и направлением движения частицы определяется формулой

Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется как

где E₀=m_oс²— энергия покоя частицы; m_o— масса покоя. Для протонов E₀=989МэВ. Отношение v/c определим из (1)

Подставляя (3) в (2), получим

Проводя вычисления, найдем

Ответ: T=900Мэв

2.2.3. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 (СПИСОК ЗАДАЧ).

1. Материальная точка массой 7,1г совершает гармоническое колебание с амплитудой 2см и частотой 5Гц. Чему равна максимальная возвращающая сила и полная энергия колебаний?

2. Амплитуда скорости материальной точки, совершающей гармоническое колебание, равна 8см/с, а амплитуда ускорения 16см/с². Найти амплитуду смещения и циклическую частоту колебаний.

3. Под действием груза массой 200г пружина растягивается на 1,86см. Грузу сообщили кинетическую энергию 0,02Дж и он стал совершать гармоническое колебание. Определить частоту и амплитуду колебаний.

4. Период колебаний математического маятника 10с. Длина этого маятника равна сумме длин двух других математических маятников, один из которых имеет частоту колебаний 1/6Гц. Чему равен период колебаний второго из этих маятников?

5. Физический маятник представляет собой тонкий стержень, подвешенный за один из его концов. При какой длине стержня период колебаний этого маятника будет равен 1с?

6. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению t, где A=8см, . В момент, когда возвращающая сила в первый раз достигла значения –5мН, потенциальная энергия точки стала равной 100мкДж. Найти этот момент времени и соответствующую ему фазу t.

7. Тело массой 4кг, закреплённое на горизонтальной оси, совершало колебания с периодом 0.8с. Когда на эту ось был насажен диск так, что его ось совпала с осью колебаний тела, период колебаний стал равным 1,2с. Радиус диска равен 20см, масса его равна массе тела. Найти момент инерции тела относительно оси колебаний.

8. Математический маятник длиной 40см и физический маятник в виде тонкого прямого стержня длиной 60см синхронно колеблются около одной и той же горизонтальной оси. Определить расстояние от центра масс стержня до оси колебаний.

9. На стержне длиной 30см укреплены два одинаковых грузика: один – в середине стержня, другой – на одном из его концов. Стержень с грузиком колеблется около горизонтальной оси, проходящий через свободный конец стержня. Определить приведённую длину и период колебаний такой системы. Массой стержня пренебречь.

10. На концах тонкого стержня длиной 30см укреплены одинаковые грузики по одному на каждом конце. Стержень с грузиками колеблется около горизонтальной оси, проходящей через точку, удалённую на 10см от одного из концов стержня. Определить приведённую длину и период колебаний такого физического маятника. Массой стержня можно пренебречь.

11. Ареометр массой 50г, имеющий трубку диаметром 1см, плавает в воде. Ареометр немного погрузили в воду и затем предоставили самому себе, в результате чего он стал совершать гармонические колебания. Найти период этих колебаний.

12. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами равными 1,5с и амплитудами равными 2см. Начальные фазы колебаний и . Определить амплитуду и начальную фазу результирующую колебания. Найти его уравнение и построить с соблюдением масштаба векторную диаграмму сложения амплитуд.

13. Движение точки задано уравнениями и , где А₁=10см, А₂=5см, , . Найти уравнение траектории и скорости точки в момент времени t=0.5c.

14. Точка совершает одновременно два гармонических колебания, происходящих по взаимно перпендикулярным направлениям и выражаемых уравнениями и , где А₁=4см, А₂=8см, с^-1, τ =1с. Найти уравнение траектории точки и построить график ее движения.

15. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями и , где А₁=2см, А₂ =1см. Найти уравнение траектории точки, построить ее с соблюдением масштаба и указать направление движения.

16. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями см и см. Определить уравнение траектории точки и начертить ее с соблюдением масштаба.

17. Начальная амплитуда затухающих колебаний маятника А₀=3см. По истечении времени А₁=1см. Определить через сколько времени амплитуда колебаний станет равной А₂=0,3 см.

18. За время, в течение которого система совершает N=50 полных колебаний, амплитуда уменьшается в К=2 раза. Определить добротность системы Q.

19. Найти логарифмический декремент затухания математического маятника длиной см, если за промежуток времени τ=5мин его полная механическая энергия уменьшилась в раз.

20. Найти частоту колебаний груза массой m=0,2кг , подвешенного на пружине и помещенного в масло, если коэффициент сопротивления в масле r=0,5кг/с , а жесткость пружины .

21. Напряжение на обкладках конденсатора в колебательном контуре изменяется по закону В. Емкость конден- сатора 10мкФ. Найти индуктивность контура и закон изменения силы тока в нем.

22. Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону А. Индуктивность контура 0,1Гн. Найти закон изменения напряжения на конденсаторе и его емкость.

23. В колебательном контуре максимальная сила тока 0,2А, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора 40В. Найти энергию колебательного контура, если период колебаний 15,7мкс.

24. Конденсатору емкостью 0,4мкФ сообщается заряд 10мкКл, после чего он замыкается на катушку с индуктивностью 1мГн. Чему равна максимальная сила тока в катушке?

25. Максимальная сила тока в колебательном контуре 0,1А, а максимальное напряжение на обкладках конденсатора 200В. Найти циклическую частоту колебаний, если энергия контура 0,2мДж.

26. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 20мкГн и конденсатора электроёмкостью 80нФ. Величина ёмкости может отклоняться от указанного значения на 2%. Вычислить, в каких пределах может изменяться длинна волны, на которую резонирует контур.

27. Катушка ( без сердечника) длиной 50см и площадью сечения, равной 3см². Имеет 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площадью 75см² каждая. Расстояние между пластинами равно 5мм. Диэлектрик – воздух. Определить период колебаний контура.

28. Заряженный конденсатор ёмкостью 0,50мкФ подключили к катушке индуктивностью 5,0мГн. Через какое время от момента подключения катушки энергия электрического поля конденсатора станет равной энергии магнитного поля катушки? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

29. Колебательный контур состоит из катушки и конденсатора. Амплитуда колебаний силы тока в катушке индуктивности 5мА, а амплитуда колебаний заряда конденсатора 2,5нКл. В некоторый момент времени сила тока в катушке 3мА. Найти заряд конденсатора в этот момент. Активным сопротивлением катушки пренебречь.

30. Во сколько раз изменится энергия заряженного конденсатора через 1/8 периода свободных электрических колебаний в контуре после подключения его к катушке индуктивности? Активным сопротивлением катушки пренебречь.

31. Уравнение плоской волны, распространяющейся в упру- гой среде, имеет вид . Определить дли- ну волны, скорость ее распространения и частоту колебаний.

32. Колеблющиеся точки удалены от источника колебаний на расстояние 0,5 и 1,77 м в направлении распространения волны. Разность фаз их колебаний равна Зπ/4. Частота колебаний источ- ника 100с^-1. Определить длину волны и скорость ее распрост- ранения.

33. Чему равна разность фаз колебаний двух точек, если они удалены друг от друга на расстояние 3м и лежат на прямой, перпендикулярной фронту волны. Скорость распространения волны 600м/с, а период колебаний 0,02с.

34. Определить длину звуковой волны в воздухе при тем- пературе 20°С, если частота колебаний 700Гц.

35. Найти скорость распространения звука в двухатомном газе, если известно, что плотность этого газа при давлении 10⁵Па равна 1,29кг/м³.

36. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты 200Гц. Амплитуда колебаний источника равна 4мм. Написать уравнение колебаний источника (0, t), если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение (x, t) точек среды, находящихся на расстоянии x=100 см от источника, в момент t=0,1с. Скорость звуковой волны принять равной 300м/с. Затуханием пренебречь.

37. Плоская звуковая волна имеет период 3мс, амплитуду 0,2мм и длину волны 1,2м. Для точек среды , удалённых от источника колебаний на расстояние 2м, найти: 1) смещение (x, t) в момент 7мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю.

38. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда колебаний равна 10см. Как велико смещение точки, удалённой от источника на в момент, когда от начала колебаний прошло время 0,9T.

39. Волна с периодом 1,2с и амплитудой колебаний 2см распространяется со скоростью 15м/с. Чему равно смещение (x, t) точки, находящейся на расстоянии x = 45м от источника волны, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время .

40. Скорость звука в некотором газе при нормальных условиях равна 308м/с. Плотность газа равна 1,78кг/м³. Определить отношение с_p/c_v для данного газа.

41. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности магнитного поля волны 0,1А/м. Определить амплитуду напряженности электрического поля волны и среднюю по времени плотность энергии волны.

42. В однородной и изотропной среде с ε=2 и μ=1 распрост- раняется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряжен- ности электрического поля волны 50В/м. Найти амплитуду напряженности магнитного поля и фазовую скорость волны.

43. Уравнение плоской электромагнитной волны, распрост- раняющейся в среде с магнитной проницаемостью μ=1, имеет вид В/м. Определить диэлектрическую проницаемость среды и длину волны.

44. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна. Амплитуда напряженности электрического поля волны 100В/м. Какую энергию переносит эта волна через площадку 50см², расположенную перпендикулярно направлению распрост- ранения волны, за время t=1 мин. Период волны T<<t.

45. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности магнитного поля которой равна 2А/м. Найти амплитудное значение напряженности электрического поля волны.

46. Плоская электромагнитная волна распространяется в среде с ε=81 и μ=1 и описывается уравнением А/м. Определить амплитудное значение напряженности электрического поля, среднюю по времени объемную плотность энергии и энергию, переносимую волной за 5с через площадку площадью 100см², перпендикулярную направлению распространения волны.

47. В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна, амплитуда напряженности электрического поля которой равна 20В/м. Найти амплитудное значение напряженности магнитного поля волны.

48. Перпендикулярно площадке площадью 30см² распространяется плоская электромагнитная волна, амплитудные значения напряженности электрического и магнитного полей которой 0,01В/м и 1мА/м. Какая энергия переносится волной через эту площадку за время 10мин? Период волны Т << t.

49. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,01мГн и конденсатора. Конденсатор заряжен количеством электричества 2,5мкКл. Максимальная разность потенциалов на обкладках конденсатора 100В. Определить длину волны, на которую будет резонировать контур.

50. Катушка индуктивностью 9мГн присоединена к плоскому конденсатору. Площадь пластин конденсатора 200см ², расстояние между ними 2см. Каким диэлектриком надо заполнить пространство между пластинами конденсатора, чтобы колебательный контур резонировал на волну длиной 750м?

51. Расстояние между двумя когерентными источниками 0,9мм, а расстояние от источников до экрана 1,5м. Источники испускают монохроматический свет с длиной волны 0,6мкм. Определить число интерференционных полос, приходящихся на 1см экрана.

52. В опыте Юнга одна из щелей перекрывалась прозрачной пластинкой толщиной 11 мкм, вследствие чего центральная свет- лая полоса смещалась в положение, первоначально занятое деся- той светлой полосой. Найти показатель преломления пластины, если длина волны света равна 0,55мкм.

53. На мыльную пленку падает белый свет под углом 45°. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в зеленый цвет (λ=0,54мкм)? Показатель преломле- ния мыльной воды 1,33.

54. На пленку из глицерина толщиной 0,25мкм падает белый свет. Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете, если угол падения лучей равен 60°?

55. Для устранения отражения света на поверхность стеклян- ной линзы наносится пленка вещества с показателем преломле- ния 1,3,меньшим, чем у стекла. При какой наименьшей толщине этой пленки отражение света с длиной волны 0,48мкм не будет наблюдаться, если угол падения лучей 30°?

56. На тонкий стеклянный клин падает нормально свет с дли- ной волны 0,72мкм. Расстояние между соседними интерференци- онными полосами в отраженном свете равно 0,8мм. Показатель преломления стекла 1,5. Определить угол между поверхностями клина.

57. На тонкий стеклянный клин падает нормально монохро- матический свет. Наименьшая толщина клина, при которой видны интерференционные полосы в отраженном свете, равна 0,12мкм. Расстояние между полосами 0,6мм. Найти угол между поверх- ностями клина и длину волны света, если показатель преломле- ния стекла 1,5.

58. Кольца Ньютона образуются между плоским стеклом и линзой с радиусом кривизны 10м. Монохроматический свет падает нормально. Диаметр третьего светлого кольца в отражен- ном свете равен 8мм. Найти длину волны падающего света.

59. Установка для наблюдения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим нормально. Длина вол- ны света 0,5мкм. Найти радиус кривизны линзы, если диаметр четвертого темного кольца в отраженном свете равен 8мм.

60. В установке для наблюдения колец Ньютона пространст- во между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Определить показатель преломления жидкости, если диаметр второго светлого кольца в отраженном свете равен 5мм. Свет с длиной волны 0,615мкм падает нормально. Радиус кривизны линзы 9м.

61. Параллельный пучок света от монохроматического источ- ника (λ=0,5мкм) падает нормально на диафрагму с круглым отверстием диаметром 1мм. Темным или светлым будет центр дифракционной картины на экране, находящемся на расстоянии 0,5м от диафрагмы?

62. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии 0,8м от точечного источника монохроматического света (λ=0,625мкм). Посередине между экраном и источником света помещена диафрагма с круглым отверстием. При каком наи- меньшем диаметре отверстия центр дифракционной картины бу- дет темным?

63. На щель шириной 0,3мм падает нормально параллель- ный пучок монохроматического света с длиной волны 0,45мкм. Найти ширину центрального дифракционного максимума на эк- ране, удаленном от щели на 1м.

64. На узкую щель нормально падает плоская монохромати- ческая световая волна (λ=0,7мкм). Чему равна ширина щели, если первый дифракционный максимум наблюдается под углом, равным 1°?

65. Постоянная дифракционной решетки равна 5мкм. Опре- делить наибольший порядок спектра, общее число главных мак- симумов в дифракционной картине и угол дифракции в спектре четвертого порядка при нормальном падении монохроматичес- кого света с длиной волны 0,625мкм.

66. На дифракционную решетку с периодом 6мкм падает нормально свет. Какие спектральные линии, соответствующие длинам волн, лежащим в пределах видимого спектра, будет совпадать в направлении φ = 30°?

67. Чему должна быть равна ширина дифракционной решет- ки с периодом 10мкм, чтобы в спектре второго порядка был разрешен дублет λ₁=486,0нм и λ₂=486,1нм?

68. Какую разность длин воли оранжевых лучей (λ=0,6мкм) может разрешить дифракционная решетка шириной 3см и пери- одом 9мкм в спектре третьего порядка?

69. На грань кристалла каменной соли падает узкий пучок рентгеновских лучей с длиной волны 0,095нм. Чему должен быть равен угол скольжения лучей, чтобы наблюдался дифракционный максимум третьего порядка? Расстояние между атомными плос- костями кристалла равно 0,285нм.

70. Расстояние между атомными плоскостями кристалла кальцита равно 0,3нм. Определить, при какой длине волны рентгеновских лучей второй дифракционный максимум будет наблюдаться при отражении лучей под углом 45° к поверхности кристалла.

71. Под каким углом к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности воды, были мак- симально поляризованы?

72. Естественный свет падает на кристалл алмаза под углом полной поляризации. Найти угол преломления света.

73. Пучок естественного света падает на систему из четырех призм Николя, главная плоскость каждой из которых повернута на угол 60⁰ относительно главной плоскости предыдущей призмы. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, проходящего через эту систему? Поглощением света пренебречь.

74. Между скрещенными николями поляриметра поместили трубку с сахарным раствором. Поле зрения при этом стало максимально светлым. Определите длину трубки, если концентрация сахара 270кг/м³, а его удельная постоянная вращения 66,5град/дм при концентрации 100кг/м³.

75. Предельный угол полного отражения для некоторого вещества равен 60⁰. Чему равен для этого вещества угол полной поляризации? Какова скорость света в этом веществе?

76. Естественный свет проходит через два поляризатора, угол между главными плоскостями которых равен 30°. Во сколько раз уменьшится интенсивность света после прохождения этой систе- мы? Считать, что каждый поляризатор отражает и поглощает 10% падающего на них света.

77. Чему равен угол между главными плоскостями двух поля- ризаторов, если интенсивность света, прошедшего через них, уменьшилась в 5,3 раза? Считать, что каждый поляризатор от- ражает и поглощает 13% падающего на них света.

78. Естественный свет проходит через два поляризатора, угол между главными плоскостями которых 30°. Во сколько раз изме- нится интенсивность света, прошедшего эту систему, если угол между плоскостями поляризаторов увеличить в два раза?

79. Кварцевую пластинку толщиной 3мм, вырезанную пер- пендикулярно оптической оси, поместили между двумя поляриза- торами. Определить постоянную вращения кварца для красного света, если его интенсивность после прохождения этой системы максимальна, когда угол между главными плоскостями поляри- заторов 45° .

80. Раствор сахара с концентрацией 0,25г/см³ толщиной 18см поворачивает плоскость поляризации монохроматического света на угол 30°. Другой раствор толщиной 16см поворачивает плоскость поляризации этого же света на угол 24°. Определить концентрацию сахара во втором растворе.

81. Вычислить групповую и фазовую скорости света с длиной волны 643,8нм в воде, если известно, что показатель преломле- ния для этой длины волны равен 1,3314, а для волны длиной 656,3нм он равен 1,3311.

82. Вычислить разницу между фазовой и групповой скоро- стью для света с длиной волны 0,768мкм в стекле, если известно, что показатель преломления для этой длины волны равен 1,511, а для волны длиной 0,656мкм он равен 1,514.

83. Найти отношение групповой скорости к фазовой для света с длиной волны 0,6 мкм в среде с показателем преломления 1,5 и дисперсией 5 ·10 ⁴ м.

84. Определить групповую скорость света в сероуглероде. Показатель преломления сероуглерода для длины волны 0,527мкм составляет n=1,64, а =-0,218мкм^-1.

85. Показатель преломления воды при λ₁=441нм равен n₁=1,341, а при λ₂=589нм – n₂=1,334. Определить средние значения фазовой и групповой скоростей света в воде для синей области спектра (средней между λ₁ и λ₂).

86. Определить толщину слоя вещества, ослабляющего ин- тенсивность монохроматического света в три раза, если толщина слоя половинного ослабления 2м.

87. Во сколько раз изменится интенсивность монохромати- ческого света при прохождении через два слоя поглотителя тол- щиной 20 и 10см имеющие коэффициенты линейного поглоще- ния 0,05см^-1 и 0,2см^-1 соответственно.

88. Найти коэффициент линейного поглощения, если интен- сивность монохроматического света прошедшего через слой ве- щества толщиной 30см уменьшилась в четыре раза.

89. Прозрачная пластинка пропускает половину падающего на нее светового потока. Определить коэффициент поглощения, если толщина пластинки l=4,2см. Рассеянием пренебречь. Считать, что 10% падающего потока отражается от поверхности пластинки.

90. Толщина стекла в теплице 2мм. Коэффициент поглощения стекла для инфракрасной области спектра 0,62см^-1. Какая доля энергии достигает растений?

91. Какой кинетической энергией должны обладать протоны, чтобы при их движении в сероуглероде наблюдалось черенковс- кое свечение.

92. Пучок релятивистских электронов движется в глицерине. Будет ли наблюдаться черенковское свечение, если кинетическая энергия электронов равна 0,34МэВ?

93. В черенковском счетчике, заполненном водой, пучок реля- тивистских протонов излучает свет в конусе с раствором 70°. Определить кинетическую энергию протонов.

94. В черенковский счетчик из каменной соли влетает пучок релятивистских электронов с кинетической энергией 0,511МэВ. Определить угол раствора конуса излучения света.

95. Электрон с кинетической энергией 0,51МэВ движется в воде. Определить угол θ, составляемый черенковским излучением с направлением движения электрона.

96. Импульс релятивистского электрона равен m_ос. При каком минимальном показателе преломления n_min среды уже можно наблюдать эффект Вавилова-Черенкова?

97. Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов U_min , которую должен пройти электрон, чтобы в среде с показателем преломления 1,50 возникло черенковское излучение.

98. Какой наименьшей скоростью должен обладать электрон, чтобы в веществе с показателем преломления 1,6 возникло излучение Вавилова-Черенкова.

99. Свечение Вавилова-Черенкова наблюдается в бензоле. Определить скорость электрона и скорость света в бензоле, если угол между направлением свечения и направлением скорости электрона 3830′. Показатель преломления бензола 1,5.

100. Мю- и Пи- мезоны имеют одинаковые импульсы 100МэВ/с. В каких пределах должен быть заключен показатель преломления n среды, что бы для -мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для -мезонов - нет.

2.3. КВАНТОВАЯ ПРИРОДА ИЗЛУЧЕНИЯ. ЭЛЕМЕНТЫ АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКИ.

Переход от классической физики к квантовой связан с проблемами теплового излучения и, в частности, с вопросом распределения энергии по частотам в спектре абсолютно черного тела. Изучая тему «Квантовая природа излучения», необходимо знать гипотезу Планка о квантовании энергии осцилляторов и уяснить, что на основании формулы Планка могут быть получены законы Стефана-Больцмана и Вина. Развитие гипотезы Планка привело к созданию представлений о квантовых свойствах света. Кванты света получили название фотонов. С позиций квантовой теории света объясняются такие явления, как фотоэлектрический эффект и эффект Комптона.

Изучая раздел «Элементы атомной и ядерной физики», следует начать с элементов квантовой механики и рассмотреть такие вопросы, как корпускулярно-волновой дуализм материи, гипотезу де Бройля. Исходя из соотношений неопределенностей Гейзенберга, определить границы применимости классической механики и понять, что из этих соотношений вытекает необходимость описания состояния микрочастиц с помощью волновой функции. Целесообразно рассмотреть применение уравнения Шредингера к стационарным состояниям (прямоугольная потенциальная яма бесконечной глубины). При изучении элементов физики атомного ядра и элементарных частиц необходимо представлять себе состав атомного ядра и его характеристики: массу, линейные размеры, момент импульса, магнитный момент ядра, дефект массы ядра, энергию и удельную энергию связи ядра. При изучении темы «Ядерные реакции» важно понимать, что во всех ядерных реакциях выполняются законы сохранения: энергии, импульса, момента импульса, электрического заряда, числа нуклонов.

В контрольную работу №3 включены задачи по теме «Квантовая природа излучения»: законы теплового излучения, фотоэффект, эффект Комптона, давление света; по теме «Элементы атомной и ядерной физики»: определение длины волны де Бройля движущихся частиц, соотношения неопределенностей Гейзенберга, применение уравнения Шредингера для частицы, находящейся в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками, рентгеновское излучение и закон Мозли, закон радиоактивного распада, определение дефекта массы, энергии связи и удельной энергии связи ядра, энергии ядерных реакций.

2.3.1. ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ.