1.8.3 Похибки, які визиваються квантуванням за рівнем

У цифрових сисемах керування в наслідок квантуванню за рівнем у АЦП, а іноді і у ЦАП, виникають спеціфічні похибки, звязані з дискретним процесом перетворення аналогового сигналу у двоїчний код, обмежаностю кількості розрядів АЦП та ЦАП, обеженостю розрядною сіткою мікроконтролера. Шаг квантування _А задається розрядністю перетворювача N та дроівнює

_А=Xmax/(2^N-1), (21)

де Xmax-максимальне значення сигналу, що перетворю\ться.

На виході АЦП формується цифровий код, який дорівнює цілому числу m числу кроків квантування _А, яке утримується у неперервної величині x(t), що подається на його вхід: x₀=m_А, m=1,2,…,2^N-1. Отже, остача _x<_А, що виникає, повинна або округлятися снизу чи зверху до найближчого цілого числа x, або усікатися. Якщо остача округляється, то похибка квантування знаходиться у межах -0.5<(_x/_А)<0.5; якщо усікається — то 0<(_x/_А)<1. Таким чином на оцифрований сигнал буде накладатияс завада—шум квантування, математичне очикування якого буде дорівнювати нулю аба _А/2.

Дисперсія шуму квантування дорінює ^_А/12 (22) . Наявність таких відхилень може викликати в системі керування або статичні похибки, або появу періодичних процесів, тобто автоколивань з відповідною амплітудою та частотою.

1.9 Коректування впливу похибки перетворення аналогового сигналу у дискретний.

Похибки між ідеальними номінальними та вимірюваними дійсними значеннями виникають дій деяких допущень перетворення та обмежень:

1)принципу вимірювання;

2)визначення розташування давачів у процесі;

3)методів виключення впливу завад.

Коректування представляю собою виключення впливу завад на відображення вимірюваної величини.

Визначають:

1)статичне коректування вимірюваних значень (компенсація);

2)динамічне коректування вимірюваних значень (фільтрацію, згладжування).

Коректування за рахунок виключення впливу завад можливе лише в тому випадку, якщо завади можна вимірювати.

Найпростішим методом збільшення оцінки вимірюваних значень є формування середніх. Цей метод використовується головним чином, у тих випадках, коли дані процесу служать для його контролю.

Середні значення формуються на основі значень АЦП по 4 циклам зчитуванням

(22)

У випадках швидкодіючих процесів метод формування середніх значень із-за відносно великих затрат часу стає недоцільним. Тому треба виконувати динамічне коректування за допомогою цифрової фільтрації.

Найпростішим фільтром низьких частот 1-го порядку з часовою константою є

або у різницевому представленні

₍₂₃₎

або

₍₂₄₎

яке у формі алгоритму роботи ЕОМ можна перетворити у рекурсивну форму

, (25)

де - фактор згладжування, - час опиту.

1.10 Перетворення та методи представлення сигналів

1.10.1 Перетворення Лапласа

У багатьох випадках при дослідженні неперервних сигналів доцільно використовувати їх зображення у операційному численні. Такі зображення звуться операторними сигналами. Їх здобувають шляхом різноманітних перетворень.

Відомо, що зображення по Лапласу сигналу звуть величину . (26)