1.10.10 Процеси мiж моментами квантування (Метод модифікованого - перетворення).

Метод - перетворення ефективний для систем, у яких сигнали можуть бути адекватно представленi їх вибiрками у моменти квантування. Якщо ж ця умова не виконується, то необхiдно визначити реакцiю системи мiж моментами квантування.

Припустимо, що треба визначити перехiдний процес мiж моментами квантування для системи, яка показана на Рис. 71

Рис. 65 Вибiрка між моментами квантування

З'єднаємо вихід з блоком фiктивної затримки на час , тобто , на виходi якого сигнал буде , дискретне значення якого здобудемо за допомогою дискретного квантування. Час затримки може лежати у межах перiоду квантування (Рис.67).

Рис. 72 Період квантування та час затримки

Тоді ,

а

Для обчислення модифiкованого - перетворення можна користуватися формулами

,

де вичети знаходяться за всiма полюсами зображення сигналу .

Так для при

Для

Таблиця

Таблиця співвідношення оригіналів та їх зображень.

Оригінал	дискретний
		1	1

1.10.11 W-перетворення

Вiдомо, що у зв'язку iз застосуванням - перетворення основна смуга - площини у межах частот

вiдображається у коло одиничного радiусу на комплексної площинi .

Із теорiї перетворень вiдомо, що коло одиничного радiусу може бути розгорнуто у площину на основi бiлiнiйного перетворення, яке використовує замiну комплексної змiнної на

(58)

Якщо подальше використати підстановку , то при цьому здобудемо

(59)

де визначає вiдносну псевдочастоту.

При цьому коло одиничного радiусу у - площинi перетворюється у уявну вiсь - площини.

Рис. 73 До білінійного перетворення

Замiсть вiдносної псевдочастоти можна ввести пропорцiйну величину :

(60)

яка називається абсолютною псевдочастотою. При такій замiнi лiвій напiвплощині у межах вiдповiдає уся лiва півплощина комплексної змiнної , а перехід вiд -зображення до виконується за допомогою пари перетворень

(61)

Тому що при умовах, коли аргумент функції тангенсу менше одиниці

то у цьому дiапазонi виконуються умови .

Отже, якщо виконуються умови то можна псевдочастоту замiнювати дiйсною частиною, що приводить до значного спрощення обчислень. При цьому у межах псевдочастота змiнюється у дiапазон а комплексна величина перемiщується по уявнiй осi вiд до .