2.9.4 Визначення стійкості по логарифмічним характеристикам.

П.2.57

Побудувати частотну характеристику дискретної системи

Рис.140 Частотні характеристики умовно розімкнутої та замкнутої системи

П 2.58

Побудувати асимптотичну логарифмічну характеристику дискретної системи при умовах

1. Виконуємо ранжирування постійних часу та відповідних частот cполучення

де

2. ЛАЧХ по ділянкам відповідно

3. ЛФЧХ

Рис. 141 Логарифмічні характеристики. Система стійка.

1. Лабораторна робота №4 Дослідження впливу параметрів та структури дискретної системи на якість перехідних процесів

Призначення: Лабораторні дослідження націлені на закріплення знань основних підходів до аналізу якості перехідних процесів, визначення показників якості та засобів їх поліпшення за рахунок зміни параметрів системи, набуття навичок застосування сучасних методів опису та дослідження систем керування, вмінь ставити та розв’язувати задачі, пов’язані з підвищенням якості функціонування системи, аналізувати та узагальнювати здобуті експериментальні дані.

Ціль роботи: Виявлення основних показників якості по точності відпрацювання сталих впливів, оцінка динамічних властивостей системи по інтегральним показникам якості, визначення оптимальних значень параметрів у цілях мінімізації інтегральних оцінок. Визначення якості статистичних та астатичних систем при відпрацюванні збуджуючих впливів у залежності від місця їх прикладання.

Вибір структури САК та її параметрів виконується виходячи із аналізу функціональної схеми блока моделі узагальненої системи керування віртуального лабораторного стенда та обраних цілей лабораторних досліджень. Значення параметрів системи обирається із таблиці варіантів

В лабораторній роботі необхідно:

1. Скласти математичну модель системи керування у вигляді передаточної функції

2. Розрахувати перехідний процес при заданих значеннях параметрів ЦСАК та визначити прямі покажчики якості;

3. Побудувати розташування коренів на комплексній площині та оцінити їх вплив на перехідний процес та покажчики якості;

4. Оцінити траєкторії коренів при зміні коефіцієнта підсилення системи;

5. Визначити залежності інтегральних оцінок I=I(K_p), I=I(T₀), I=I(K_c);

6. Визначити вимоги до передаточної функції системи у залежності від порядку астатизму.

Висновок. Відповідно теоретичним розрахункам та обробки експериментальних досліджень зробити висновки по лабораторній роботі згідно обраних цілей.

10. Типові ланки та їх характеристики

1. Аперіодична ланка

Неперервна

Дискретний еквівалент

Перехідний процес

2. Інтегруюча ланка (реалізація з інтегруванням методом трапецій

3. Пропорційно—інтегруюча ланка

Реакція на аперіодичний процес

4. Диференцююча ланка

5. Пропорційно—диференцююча ланка

Реакція на аперіодичний процес

6. Пропорційно-інтегро-диференцююча ланка

Реакція на аперіодичний процес

7. Ланка з підвищенням високих частот

8. Ланка з подавленням високих частот

2.11 Векторно-матричні моделі дискретних систем керування.

Аналiз та синтез лiнiйних систем звичайно виконується одним з двох основних методiв. Перший метод засновано на класичному пiдходу до опису систем керування з використанням перетворення Лапласу, передаточних функцiй та перетворення Фур'є. Другий метод використовує поняття стану системи.

У широкому розумiннi метод простору стану, особливо при вивченнi цифрових систем керування , має ряд переваг перед традицiйними :

1) опис у просторi стану є природним та зручним для обчислення задач на ЕОМ ;

2) дозволяє унiфiкувати опис одномiрних та багатовимiрних систем ;

3) може застосовуватись до деяких типiв нелiнiйних та нестацioнарних систем.

Виходячи з функцiональної схеми дискретної системи керування (Рис.80) можна стверджувати, що множина задаючих збуджень , якi утворюють вектор входу, у момент утворюють простiр входу системи. Множина керуючих величин утворюють простiр виходу, а множина , яка характеризує внутрiшнє становище системи у момент , утворюють простiр стану системи, який змiнюється пiд впливом вектору входу та залежить вiд початкового стану i параметрiв самої системи.

Рис. 139 Узагальнена схема системи з цифровим керуванням

Величини називаються змiнними стану системи. Стан системи визначає лiнiйну множину змiнних стану , яких достатньо для опису теперiшнього та майбутнього значення вектору виходу при визначеному векторi входу . Очевидно, що сукупнiсть утворює вектор стану системи, якщо є такi двi однозначнi функцiї та , що виконуються умови

,

Таким чином система керування може бути описана за допомогою n змiнних стану , якi є рiшеннями дискретних рiвнянь першого порядку

та називаються рiвняннями стану, та рiвняння

яке визначає рiвняння виходу.

Для лiнiйних стацiонарних систем сукупнiсть рiвнянь стану та рiвнянь виходу мають вигляд

; (145)

,

та визначають векторно-матричну модель системи керування.

При цьому матриця є матрицею коефiцiєнтiв розмiром ;

матриця - матриця керувань розмiром ;

матриця - матриця виходу розмiром ;

матриця - матриця обходу розмiром .

Рiвнянням векторно-матричної моделi вiдповiдає структурна схема системи керування

Рис.140 Узагальнена векторна матрична модель дискретної системи

Із теорiї неперервних систем вiдомо, що загальне рiшення рiвнянь змiнних стану шукається у виглядi

(146)

де є перехiдною матрицею системи.

Визначимо значення функцiй у фіксовані моменти часу , коли на входi системи стоїть фiксатор нульового порядку (Рис.141).

Рис.141 Неперервний канал з фіксатором нульового порядку

Тому що на входi фiксатора нульового порядку (ФНП) сигнал змiнюється тiльки у моменти , а мiж моментами квантування залишається сталим, то

при

при

Отже,

Хай , тодi при будемо мати:

При

тому що для ФНП при

При

Розглянемо вираз

Таким чином, якщо є перетворювач нульового порядку, то можна записати наступне рiшення рiвняння стану

,

або

, (147)

.

Цi рiвняння визначають дискретний варiант ВММ неперервної частини системи.

Отже, для дискретних моментiв часу

: ;

:

;

,

де

Тодi

(148)

або

Якщо , , то

тобто є функцiєю ваги .