1.8.1 Цифрові сигнали та кодування

Цифрові сигнали в ЦОМ цифрових системах керування передаються у вигляді слів або кодів. У слові інформація представляється сукупністю дискретних бітів (логічних імпульсів „0” або „1”), які утворюють послідовний або паралельний код, чисельне значення якого і є значення змінної, що це слово представляє [ ].

Кожний розряд двоїчного числа (0 або 1) зветься бітом. Тому що біт несе найпростішу інформацію, то вони об’єднаються у інформаційну одиницю, яка зветься байтом , який об’єднює 8 біт. Декілька байтів утворюють слово (рис.51 )

Рис.51 Поняття біт – байт – слово – код

Точність ЦОМ визначається довжиною слова, яке дана ЦОМ може запам’ятовувати та з яким може оперувати. Ємкість пам”яти ЦОМ визначається у байтах. Так мікропроцесор „Інтел 8080” працює з пам”ятью до 64К=2¹⁶ або 65536 біт. Для підвищення точності використовується слово у 2 або 4 байта.

Цифрові сигнали у ЦОМ представляються у формі з фіксованою і з плавоючою комою.

Так ціле число N, як n - розрядне двоїчне число у формі з фіксованою комою записується у вигляді

, (19)

старший біт молодший біт

де коефіцієнти , приймають значення 0 або 1.

Розглянемо трьохразрядне двоїчне слово . Отже, максимальне значення слова . Співвідношення між двоїною та десятичною формаме зведено у табл.1.

Для представлення дрібних чисел використовується форма з фіктивною комою. При цьому використання фіктивної двоїчної коми не потребує окремого розряду.

(20)

Так двоїчне число 01011,101 у формі з фіксованою комою представляється як 8-розрядне слово у вигляді

Таблиця 1

Так двоїчне число 01011,101 у формі з фіксованою комою представляється як 8-розрядне слово у виглядіщо відповідає десятинному

Якщо число змінює знак, то перший біт слова відводиться для знака, 0 для додатного числа, 1 – для від’ємного. При цьому максимальне значення цілого 3-х розрядного слова буде , а мінімальне --

Таблиця 2

Представлення чисел у формі з фіксованою комою має значні недоліки. Так , при перемноженні двох великих чисел результат не вкладається у довжину слова, виникає переповнення розрядної сітки, що приводить до зменшення точності розрахунків.

Більш зручним у практичному застосуванні є представлення чисел у формі з плаваючою комою. Цей метод відомий як правило, відповідно якому перша частина слова використовується для запису числа, яке зветься мантисою, а друга для запису порядку. Так наприклад, десяткове число 5 може бути записано як , тощо. В ЦОМ двоїчне представлення чисел у формі з плаваючою комою визначається як , де мантиса, порядок числа . Як правило мантиса нормалізується таким чином, щоб відповідне десятинне число знаходилося у межах . Тому що як мантиса , так і порядок можуть мати різні знаки, то перші розряди мантиси та порядку відводяться під біт знаку відповідно.

Тому що мантиса нормалізується , то перший розряд після біту знаку завжди утримує „1”, а „двоїна кома” завжди їде після біту знаку. Порядок вказує, на скільки розрядів повинна зміщуватися „двоїна кома” праворуч (для >0) або ліворуч (для <0).

Так для десятичного числа 6,5 представлення у формі з плавоючою комою буде ( ). Якщо змістити «двоїчну кому» праворуч на три розряду, то отримуємо двоїчне число у формі з фіксованою комою .

1.8.2 Перетворення даних та квантування

Тому що у цифрових системах керування діють як аналогові так і цифрові (дискретні) сигнали, то виникає задача перетворення аналогових сигналів у цифрові (АЦП) та цифрових у аналогові (ЦАП). Як те так і друге перетворення базується на двоїчному представленні числа з використанням двоїчного коду дрібного числа. Якщо відоме максимальне значення числа (МЗЧ), то старший біт має вагу МЗЧ, другий біт має вагу МЗЧ, третій – МЗЧ . Для розрядного двоїчного коду дрібного числа молодший біт (МБ) буде мати МЗЧ. Цей розряд визначає максимальне дозволяння (точність) перетворення.

Рис.52 Характеристика А/Ц квантувателя

Таким чином можна стверджувати, що у результаті перетворення код числа не буде відповідати його аналоговому значенню, тому що таке перетворення може забезпечувати тільки кінцеве дозволяння. Однією з головних операції А/Ц перетворення є процедура квантування, тобто аналогове число повинно кантуватися та округлятися до найближчого можливого значення. Параметр , значення якого дорівнює МБ слова,зветься кроком квантування. Різниця між аналоговим сигналом та цифровим виходом перетворювача зветься похибкою квантування. Якщо аналоговий сигнал буде кратним , максимальна похибка може складати . Так, наприклад, якщо МЗЧ=10в, то при , а максимальна похибка - ( ). На рис по осі абсцис відкладається значення аналогового сигналу ( задаючий вплив , похибка , сигнали зворотних зв’язків , сигнали аналогових давачів, тощо ), по осі ординат – його цифрове представлення . При цьому , де -ціла частина числа, що у квадратних дужках. Тоді для лінеаризованої характеристики ( пунктирна лінія ) коєфіцієнт передачі буде . Число рівнів однієї гілки буде складати , де число двоїчних розрядів без урахування знакового розряду.

Розглянемо процеси з яких складається А/Ц перетворення [5]. З характеристики квантуючого пристрою (квантувателя) зрозуміло, що у процесі перетворення сигнал у визначенні моменти часу повинен вибиратися та запам’ятовуватися на деякий час. Цю процедуру виконує пристрій вибірки та зберігання (ПВЗ), робота якого представлено на рис.53 .

Рис.53 Процес А/Ц перетворення

Час вибірки ( )визначається інтервалом від моменту подачі команди на вибірку до моменту, коли вихідний сигнал стає рівним вхідному з деякою погрішністю ( ).

Апертурний час ( ) - інтервал від моменту подачі команди на фіксацію до моменту, коли ключ розімкнено ( приблизно 10нс).

Час встановлення ( ) – період, необхідний для стухання коливань до деякої величини, яка визначається допустимою похибкою.

Спад сигналу – повільне зменшення вихідного сигналу.

Період квантування ( ) – час між командними сигналами.

Таким чином загальний час затримки ( ) складається з часу вибірки та апертурного часу. Еквівалентна схема, в якої процеси вибірки та зберігання розділені, показані на рис.54

Рис. 54 Структурна схема ПВЗ та ідеальний квантуватель

В практичних випадках період квантування повинен бути значно більший за час . При виконанні умов імпульсний елемент зветься ідеальнми квантувателем у якому час перетворення дорівнює нуль .

Якщо вхідний сигнал змінюється у часі, то АЦП здійснює операції вибірки та зберігання (операція квантування по часу з періодом ), та квантування по рівню (кодування).

Отже, типову одноконтурну цифрову систему автоматичного керування можна представити структурною схемою, яка показана на рис.55

Рис.56 Типову одно контурну цифрову систему

автоматичного керування

Неперервний сигнал похибки по запиту з ЦОМ поступає на лінеаризований вхідний безрозмірний А/Ц перетворювач з коефіцієнтом перетворення , де - вага молодшого розряду перетворювача. Далі сигнал кантується та у вигляді коду у дискретні моменти часу подається на обробку у ЦОМ (мікропроцесор, контролер) з алгоритмом . Відповідно обраного періоду квантування на виході ЦОМ з’являється цифровий сигнал , по команді з ЦОМ запускається Ц/А перетворювач . Коефіцієнт передачі Ц/А перетворювача дорівнює , де - вага молодшого розряду вихідного перетворювача. Далі дискретний сигнал обробляється фільтром (екстраполятором) , на виході якого з’являється фізичний сигнал керування , який подається у неперервну частину системи з передаточною функцією .

В практичних випадках період квантування повинен бути значно більший за час .При виконанні умов імпульсний елемент зветься ідеальнми квантувателем у якому час перетворення дорівнює нуль .

Якщо вхідний сигнал змінюється у часі, то АЦП здійснює операції вибірки та зберігання (операція квантування по часу з періодом ), та квантування по рівню (кодування).