4. Изучение затухающих колебаний пружинного маятника.

При наличии сил трения (сопротивления) полная энергия тела уменьшается со временем и колебания становятся затухающими.

Изучим такие колебания, полагая, что сила трения, действующая на колеблющееся тело, пропорциональна его скорости (вязкое трение) F_тр = -bv.

Выполним указанные преподавателем варианты контрольного задания.

Вариант 1. Амплитуда затухающих колебаний пружинного маятника за время t₁ = 2 с уменьшилась в два раза. За какое время t₂, считая от начального момента, амплитуда уменьшится в восемь раз?

Вариант 2. За время t = 5 с амплитуда затухающих колебаний пружинного маятника уменьшилась в три раза. Определить коэффициент затухания . Найти смещение x и скорость маятника в момент времени t = 3 с при T = 2,5 с, x₀ =18 см, k = 5 Н/м.

Вариант 3. Амплитуда A колебаний пружинного маятника за время t = 3 с уменьшилась в два раза. Определить время затухания . Найти смещение x и скорость маятника в момент времени t = 1 с при T = 2 с, x₀ =20 см, m = 1 кг, k = 9,9 Н/м.

Вариант 4. Время затухания колебаний пружинного маятника = 10 с. Сколько полных колебаний должен сделать маятник, чтобы амплитуда A уменьшилась в два раза? Найти смещение x и скорость маятника в момент времени t = 2 с при T = 2 с, x₀ = 20 см, m = 1 кг, k = 9,9 Н/м.

Вариант 5. Гиря массой m = 1 кг прикреплена к горизонтальной невесомой спиральной пружине с жесткостью k =10 Н/м и совершает упругие колебания по горизонтальной поверхности стола. Время затухания =10 с. Сколько колебаний должна совершить гиря, чтобы амплитуда A колебаний уменьшилась в два раза? За какое время t произойдет это уменьшение?

Вариант 6. Тело массой m = 1 кг прикреплено к горизонтальной невесомой спиральной пружине с k =9,9 Н/м и совершает затухающие колебания на поверхности стола. В течение времени t = 6 с тело потеряло 60% своей энергии. Определить коэффициент затухания . Сначала при любом x₀ вычисляется x при t = 6 с. Затем проводятся измерения.

Контрольные вопросы.

1. Что называется упругой силой, жесткостью пружины?

2. Напишите выражение для потенциальной энергии пружины.

3. Что называется гармоническим колебанием?

4. Напишите выражения для смещения колеблющейся точки.

5. Что называется амплитудой, периодом, фазой колебания?

6. Напишите формулу периода колебаний пружинного маятника.

7. Чему равна энергия колеблющегося тела?

8. Что называется незатухающим колебанием?

9. Что называется затухающим колебанием?

Лабораторная работа № 4. Исследование продольных и поперечных механических волн

1. Краткая теория.

Существуют два типа механических волн - поперечные волны и продольные волны.

В поперечной волне частицы среды смещаются из положения равновесия в направлении, перпендикулярном направлению распространения. Волны, бегущие по натянутой струне, могут служить примером поперечных волн.

Если смещения частиц среды происходят в направлении распространения волны, такая волна называется продольной. Волны в упругом стержне или звуковые волны в газе являются примерами продольных волн.

Волны на поверхности воды имеют как поперечную, так и продольную компоненты.

В каждом типе бегущих волн возмущение распространяется через среду с определенной скоростью, зависящей от типа волны и свойств среды.

С корость поперечных волн в струне зависит от ее погонной массы  (масса единицы длины) и силы натяжения T:

.

С корость распространения продольных волн зависит от модуля сжатия В и плотности среды 

.

В случае твердого стержня модуль сжатия равен модулю Юнга Y, поэтому

.

Для звуковых волн в газе необходимо использовать адиабатический модуль сжатия B_ad = P, где P - давление в газе, C_p/C_v - показатель адиабаты

.

Следует помнить, что B, T, ,  и, следовательно, v зависят от температуры, поэтому в последующих заданиях эти параметры приводятся для конкретной температуры.