Глава 2. Электрический ток.
В разделе "Электростатика" (гл. 1) рассматривались свойства неподвижных зарядов и полей, создаваемых ими. Этот раздел представляет собой больше теоретический, чем практический интерес. В нём определяется ряд понятий, используемых в дальнейшем в науке об электричестве и магнетизме (электродинамике). В данной главе излагаются вопросы, связанные с электрическим током, значение которого в технике огромное.
§20. Электрический ток. Сила и плотность тока.
Электрическим током называют любое упорядоченное движение электрических зарядов. Возможны различные виды тока. Наиболее важным является ток проводимости, который возникает внутри проводника, к которому приложено напряжение. Он представляет собой упорядоченное движение заряженных частиц (носителей тока) под действием электрического поля, созданного внутри проводника.
Для появления и существования тока проводимости необходимы два условия. Первое — наличие в данной среде носителей заряда, т.е. заряженных частиц, которые могли бы в ней перемещаться. Такими частицами в металлах являются электроны проводимости (свободные электроны); в жидких проводниках (электролитах) — положительные и отрицательные ионы; в газах — положительные и отрицательные ионы и электроны.
Второе — наличие в данной среде электрического поля, энергия которого затрачивалась бы на перемещение электрических зарядов. Для того чтобы ток был длительным, энергия поля должна все время пополняться, иными словами, нужен источник электрической энергии — устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического поля.
В зависимости от свойств этих источников в электротехнике различают источники напряжения и источники тока. Поэтому во избежание недоразумений мы будем пользоваться в дальнейшем только термином «источник электрической энергии».
Упорядоченное движение зарядов можно осуществить и другим способом — перемещением в пространстве заряженного тела (проводника или диэлектрика). Такой электрический ток называется конвекционным. Например, движение по орбите Земли, обладающей избыточным отрицательным зарядом, можно рассматривать как конвекционный ток.
Исторически сложилось, что за направление электрического тока принимается направление движения положительно заряженных частиц (положительных зарядов). Поэтому, если ток обусловлен упорядоченным движением отрицательно заряженных частиц, то направление тока считается противоположно направленным движению этих частиц.
Для характеристики
электрического тока через какую-либо
поверхность (например, в случае тока
проводимости — через поперечное сечение
проводника) вводится понятие силы тока.
Силой тока называется физическая
величина
,
равная отношению заряда
,
переносимого через рассматриваемую
поверхность
за малый промежуток времени
,
к величине этого промежутка:
.
(20.1)
Если сила тока и его направление не изменяются с течением времени, то ток называется постоянным. Сила постоянного тока
.
(20.2)
где
— заряд, переносимый через поверхность
за конечный промежуток времени
.
Для того чтобы ток
проводимости был постоянным, заряды не
должны накапливаться или убывать ни в
одной части проводника. Поэтому цепь
постоянного тока должна быть замкнутой,
а суммарный электрический заряд, который
поступает за одну секунду сквозь
поверхность
в объем проводника, заключенный между
двумя произвольно выбранными поперечными
сечениями
и
(рис. 20.1), должен быть равным суммарному
заряду, выходящему из этого объема за
то же время сквозь поверхность
.
Таким образом, сила постоянного тока
во всех сечениях проводника одинакова.
рис.
20.1
Единица силы тока
в СИ — ампер (А) — определяется на
oсновании электромагнитного взаимодействия
двух параллельных прямолинейных
постоянных токов. Из формулы (20.2) следует,
что один ампер равен силе постоянного
электрического тока, при котором через
любое поперечное сечение проводника
переносится заряд, равный
(
).
Для характеристики
направления электрического тока в
различных точках рассматриваемой
поверхности и распределения силы тока
по этой поверхности вводится вектор
плотности тока. Вектор плотности
электрического тока
совпадает по направлению с движением
положительно заряженных частиц —
носителей заряда и численно равен
отношению силы тока
сквозь малый элемент поверхности,
нормальный к направлению движения
заряженных частиц, к площади
этого элемента:
.
(20.3)
В СИ плотность
тока измеряется в амперах на квадратный
метр (
).
Выразим силу и
плотность тока через скорость
упорядоченного движения зарядов в
проводнике. Если концентрация носителей
тока равна
каждый носитель имеет элементарный
заряд
,
то за время
через поперечное сечение
проводника переносится заряд
.
(20.4)
Сила тока
,
(20.5)
а плотность тока
.
(20.6)
Найдем связь между
плотностью тока
и силой тока
через малый элемент
поверхности, нормаль к которому составляет
с
угол
.
Площадь
проекции площадки
на плоскость, нормальную к
,
равна
.
Поэтому в соответствии с (20.3)
или
,
(20.7)
где
—
единичный вектор, перпендикулярный
площадке
,
— проекция вектора
на направление нормали
,
— вектор элементарной площадки.
Из формул (20.7) следует, что сила тока через произвольную поверхность равна
,
(20.8)
где интегрирование
проводится по всей площади этой
поверхности. В дальнейшем при нахождении
силы тока проводимости мы будем
рассматривать поперечные сечения
проводника, для которых
и
,
так что
,
(20.9)
Опыты показали, что плотность постоянного тока одинакова по всему поперечному сечению однородного проводника. Поэтому для постоянного тока формулу (20.9) можно записать в виде
.
(20.10)