§39. Уравнения Максвелла электромагнитных волн в вакууме.

Нормальные электромагнитные волны в вакууме – это поля, которые могут существовать в отсутствии источников.

Будем рассматривать нормальные волны (т.е. без учёта источников). Уравнения Максвелла в вакууме имеют вид:

Величины и определяют свойства источников поля. Нормальные волны существуют без источников, тогда здесь уравнения Максвелла:

§40. Волновое уравнение в случае вакуума.



Аналогичное уравнение получаем для :



Здесь будем использовать калибровку поперечных волн ( ), т.к. в вакууме электромагнитные волны плоские поперечные волны. Тогда:

§41. Решение волнового уравнения в случае плоской электромагнитной волны в вакууме.

Волновое уравнение для :



Где - это различные компоненты векторов .

Волна плоская, т.к. фронт распространения волны представляет собой плоскость.

Имеем систему координат, точку на фронте волны ,

нормаль к фронту волны . Тогда уравнение фронта волны (т.е. плоскости ): . Но т.к. эта плоскость движется, то появляется зависимость от времени.

Если фронт волны- сфера, т.е. волна сферическая, то уравнение фронт а волны и:

Учтём обстоятельство, что форма фронта волны налагает на некоторые ограничения. Введём некоторые вспомогательные координаты:

И будем упрощать оператор  . Можно перейти от ( ) к ( ). Рассчитаем и , где функция - сложная.

Рассмотрим компоненту: . Тогда:

Следовательно:

Это для случая плоской монохроматической волны. В результате имеем:

Тогда оператор 

Итак, , тогда .

где . Следовательно,

Тогда , где и

Выясним, как происходит движение фронтов волны для 1 и для 2 случаев:

1 случай:

,

Получили, что фронт волны перемещается. Продифференцируем (*) по времени:

где - фазовая скорость. Тогда . Для среды , для вакуума

, тогда . Для вакуума

2 случай:

,

Продифференцируем (**) по времени:

- фазовая скорость

И мы поучили, что фронт волны распространяется в обе стороны. Если волна не встречает препятствий, то решение - и , иначе решение усложняется.

§42. Плоская монохроматическая волна.

Если волна монохроматическая, то - волна одной частоты .

Введём параметр - волновое число.

Введём волновой вектор , направленный по нормали к фронту волны. Тогда:

- плоская монохроматическая волна, идущая вдоль вектора .

§43. Уравнения Максвелла в случае плоской монохроматической волны в вакууме.

Уравнения Максвелла в случае электромагнитных волн в вакууме имеют вид:

Т.к. поля и имеют зависимость , то

где , тогда:

В результате для плоских монохроматических волн операторы:

Тогда уравнения Максвелла для плоских монохроматических волн имеют вид:

вводим единичный вектор , тогда

Тогда векторы создают правовинтовую систему. Здесь - вектор нормали к фронту распространения волны.