§58. Плазма. Определение и свойства.
Будем рассматривать плазму – квазинейтральный газ из заряженных частиц, проявляющих коллективные свойства. Квазинейтральность – это нейтральность в макро, и нарушение нейтральности в микромасштабах. Это связано с флуктуацией плотности и с перемещением внутри среды зарядиков.
Пусть
- линейный размер всей системы,
- радиус экранирования Дебая, в объемах
с радиусом
могут наблюдаться нарушения нейтральности.
П
редположим,
что в плазме действует кулоновский
закон:
- сила.
Рассмотрим телесный угол.
Таким образом, в таких вот ансамблях закон Кулона нарушается.
§59. Метод самосогласования.
Этот метод применяется тогда, когда задача достаточно сложна, но существует повторяющийся элемент в структуре задачи или существует статистическое усреднение.
Пусть
- параметр, описывающий состояние среды
в целом. Выделим элемент среды со
свойствами
(микросреда). Оставшемуся макрообъему
приписываются свойства
.
Тогда решают задачу
Мы получили самосогласованную задачу.
Примером такой задачи может служить
з
адача
о расчете электрической цепи из бесконечно
соединенных сопротивлений.
Метод самосогласования даст решение:
§60. Использование метода самосогласования для нахождения электростатического потенциала в плазме.
В плазме предполагаем сначала наличие
частиц одного сорта. Вводим концентрацию
частиц с номером
в точке
:
.
- макроскопическое значение концентрации
частиц.
Условие нейтральности означает:
В некотором окрестном объеме суммарный заряд близок к нулю, но нулю не равен:
Концентрация заряженных частиц в различных плазмах (космическая, лазерная, и др.) разная и колеблется очень существенно:
Часто накладывается ограничение: в плазме должно содержаться много частиц, чтобы проявлялись их коллективные свойства.
Используют формулу из статистической физики:
- это электростатический потенциал.
Запишем уравнение Пуассона для электростатического потенциала в плазме:
Используем идею самосогласования для электростатического потенциала.
Рассмотрим точечный заряд
в плазме, тогда
.
Запишем
всей среды – в ней надо учесть и
и плотность зарядов остальной среды.
Тогда
Используем формулу . В экспоненте стоит потенциал , который и нужно найти. Для упрощения задачи разложим экспоненту в ряд. Если энергия электростатического взаимодействия во много раз меньше энергии теплового взаимодействия, т.е. плазма идеальная, то
при условии, что
(тепловое взаимодействие много больше
электростатического).
Условие идеальности плазмы принимает вид:
Тогда
Подставим в уравнение Пуассона:
,
где
,
- дебаевский радиус экранирования.
Мы получили уравнение Клейна, оно
получается из уравнения Гельмгольца
при замене
.
Решение уравнения Гельмгольца мы знаем:
- функция Грина
Тогда решение уравнения Клейна:
Часто пишут
т.е. кулоновский потенциал, умноженный на экспоненту (влияние плазмы).
На расстоянии
от заряда потенциал убывает в е раз по
сравнению с кулоновским и им пренебрегают.
Потенциал экранируется зарядами
противоположного знака из плазмы.
Для реализации коллективных свойств
необходимо, чтобы концентрация частиц
в объеме плазмы радиуса
была много больше единицы, т.е.
.