3.3. Факторы, определяющие цену однопериодного э.У. Актива

Цену э.у. актива можно разложить на следующие три составляющие, описывающие те его свойства, которые представляют интерес для инвестора:

1) вероятность наступления события, к которому привязан э.у. актив, и, следовательно, получения единичного денежного потока по э.у. активу (эта вероятность также равна ожидаемой величине денежных выплат по э.у. активу);

2) поправка на риск;

3) фактор дисконта времени.

Вероятность каждого из двух событий периода t = 1 в нашем случае равна 0,5, а фактор дисконта времени равен 0,95. Поэтому поправку на риск для цены каждого из э.у. активов можно рассчитать следующим образом

0,665 / (0,5 × 0,95) = 1,4 = 1 + 0,4 – для события «падение рынка»

0,285 / (0,5 × 0,95) = 0,6 = 1 – 0,4 – для события «рост рынка»

Заметим, что поправка на риск имеет в своей основе цену риска на газовом рынке, которая в данном случае равна 0,4, что было показано в Разделе 3.3 первой статьи данной под­борки². Замыкающий инвестор согласен уплатить премию за то, чтобы в случае падения рынка обеспечить себе получение наличности, в то время как за наличность, получаемую в ситуации роста рынка, он согласен платить лишь со скидкой. Цена риска измеряет, насколько по-разному замыкающий инвестор относится к этим двум событиям. В соот­ветствии с наблюдением, сделанным в Разделе 2.1 первой статьи, цена риска положитель­на, если динамика рынка газа положительно коррелирует с общеэкономической динами­кой, и население в целом беднее при событии «падение рынка», чем при событии «рост рынка». Так происходит, когда главный источник неопределённости на рынке газа лежит на стороне спроса.

3.4. Стоимостная оценка и дисконтирование денежных потоков по проекту

Получив значения цен э.у. активов, мы способны оценить требование на любой денежный поток. В частности, ценность рассматриваемого инвестиционного проекта равна

Net Value = CF_U × V_U + CF_D × V_D = 45 тыс. × $0,285 + 0 × $0,665 = $12,825 тыс.,

где

CF_n – денежный поток, обусловленный событием n,

V_n – цена э.у. актива, соответствующего событию n, а

индексы U и D обозначают, соответственно, события «рост рынка» и «падение рынка».

Совокупный фактор дисконтирования для всего денежного потока по проекту оказывается равным

12,825 / 22,5 = 0,57.

Величина фактора дисконта риска при этом равна

0,57 / 0,95 = 0,6,

а значение нормы дисконтa на риск равно

1 – 0,6 = 0,4.

Вспомним, что цена риска на рынке газа равна 0,4, а величина неопределённости денеж­ного потока, измеряемая в пропорциональных приращениях («пропорциональная цена риска»), равна 1,0 (см. Раздел 2.1 данной статьи). Таким образом, величина однопериод­ной нормы дисконта на риск опять равна произведению этих двух множителей.

3.5. Расчёт цен на элементарные условные активы в многопериодной модели

В соответствии с принципом сопоставимости оценок, цены элементарных условных акти­вов в многопериодной модели могут быть определены путём последовательного перемно­жения цен однопериодных э.у. активов. Тем самым теория сложных процентов обобщает­ся на случай экономики неопределённости.

Продемонстрировать это можно на примере э.у. активов, соответствующим узлам сценар­ного дерева на Рис.1. В частности, рассмотрим цену периода t = 0 на элементарный услов­ный актив, соответствующий событию UD («актив UD»). Доходы от приобретения актива UD в периоде t = 0 и владения им в течение последующих двух периодов можно сымити­ровать путём осуществления следующей финансовой стратегии, называемой «однопери­одная стратегия продления кредита». В периоде t = 0 приобретается портфель активов, по которому производятся выплаты денежных сумм в периоде t = 1. Затем, в периоде t = 1, эти денежные суммы расходуются на покупку актива UD, который хранится до наступ­ления периода t = 2.

Предположим, что нам известны все однопериодные цены, соответствующие любому участку сценарного дерева, причём, ради простоты, будем считать их равными однопери­одным ценам периода t = 0 – в том смысле, что в периоде t цена э.у. актива, датированного периодом t + 1 и привязанного к событию «подъём рынка», равна $0,285, в то время как цена э.у. актива, датированного периодом t + 1 и привязанного к событию «спад рынка», равна $0,665.

Теперь опишем нашу финансовую стратегию, двигаясь во времени в обратном направ­лении. В периоде t = 1 стратегия состоит в том, чтобы купить единицу актива UD, держать её до наступления периода t = 2, после чего обналичить. Если мы находимся в узле D, то вся эта процедура не будет стоить нам ничего, – очевидно, что событие UD не имеет шансов произойти, если уже наступило событие D, и поэтому цена актива UD в этом случае будет равна нулю. С другой стороны, если мы находимся в узле U, то актив UD стоит $0,665. Следовательно, если мы в периоде t = 0 желаем обеспечить себе возмож­ность приобрести в периоде t = 1 актив UD, то нам нужно обзавестись пакетом ценных бумаг, который гарантировал бы выплату $0,665 при наступлении события U и нулевой платёж при наступлении события D. Для этого достаточно приобрести 0,665 единиц э.у. актива U. В соответствии с принципом стоимостной аддитивности, покупка такого портфеля обойдётся нам ровно в 0,665, помноженных на цену актива U в периоде t = 0, т.е. в $0,285. Осталось применить принцип сопоставимости оценок и показать, что

Текущая оценка актива UD = Текущая оценка 0,665 единиц актива U =

= 0,665 × $0,285 = $0,189525.

Анализ цен для других узлов рассматриваемого сценарного дерева проводится аналогич­но. Точно так же метод работает и для сценарных деревьев с более разветвлённой структу­рой и с большим числом охваченных периодов времени. При этом нужно следовать общему правилу: цена многопериодного э.у. актива равняется произведению цен одно­периодных э.у.активов, соответствующих узлам, расположенным на дереве вдоль пути от узла, для которого определяется цена, до узла, в котором будут осуществлены выплаты. Если такого пути не существует, то цена многопериодного э.у. актива равна нулю, потому что получить выплаты по нему не удастся.