4.3. Описание моделей стохастической ценовой динамики

В первой статье данной подборки при оценке проектов разработки месторождений природного газа рассматривались две известные модели стохастической динамики цены на газ. Первая модель основана на предположении, что неопределённость прогноза остаётся постоянной вне зависимости от выбора того момента времени, когда даётся прогноз, а также от длительности прогнозного горизонта. Из этого следует, что любое потрясение на рынке имеет перманентный эффект, и поэтому модель носит название «модель перманентного шока».

Другая модель основана на предположении, что неопределённость прогноза с течением времени постепенно снижается благодаря действию уравновешивающих рыночных сил, в результате чего последствия рыночных потрясений постепенно сходят на нет. Ценовые значения в рамках этой модели имеют тенденцию возвращаться после краткосрочных порясений к долгосрочному тренду, и модель поэтому носит название «модель возвра­щения к среднему». С точки зрения временной структуры факторов дисконта на риск, модели имеют очень разные свойства. В рамках модели перманентного шока величина неопределённости и ассоциированный с нею дисконт на риск возрастают с течением времени с постоянным темпом. В рамках модели возврата к среднему обе эти величины стремятся с течением времени к некоторому предельному уровню. Следует заметить, что в случае линейных денежных потоков ценовая неопределённость способна повлиять на стоимостную оценку проекта лишь через временную структуру значений фактора дискон­тирования риска, в формулу расчёта которого входит произведение величины неопреде­лённости на цену риска. Следовательно, изменение ценовой неопределённости не отража­ется на ценовой оценке проекта, если оно компенсировано соответ­ствующим изменением цены риска. Для нелинейных денежных потоков это замечание, однако, не всегда верно.

В данной статье мы рассмотрим несколько вариантов описания динамики цен на нефть с использованием модели перманентного шока и модели возврата к среднему с одинако­выми значениями наиболее вероятных ценовых прогнозов, равными 20 долл/барр (в ре­альном выражении. Варианты различаются степенью ценовой неопределённости, но форвардные цены на нефть во всех вариантах одни и те же. Так сделано специально, чтобы исключить искажающие анализ факторы и заострить внимание только на влиянии неопределённости на стоимостную оценку в случае нелинейных денежных потоков.

Таблица 1. Профили добычи и издержек по проектам.

	Проект 1		Проект 2		Проект 3
Год	Добыча	Капитальные вложения	Добыча	Капитальные вложения	Добыча	Капитальные вложения
	(млн барр.)	($ млн)	(млн барр.)	($ млн)	(млн барр.)	($ млн)
Всего	10,0	75,00	25,00	156,25	50,00	200,00
0		30,00		15,63		20,00
1	0,73	45,00		83,33		85,00
2	1,83		1,46	52,08	2,92	80,00
3	1,83		4,38	5,21	7,30	15,00
4	1,48		4,38		7,30
5	1,20		3,59		6,13
6	0,97		2,95		5,15
7	0,79		2,41		4,33
8	0,64		1,98		3,63
9	0,53		1,62		3,05
10			1,33		2,56
11			0,90		2,15
12					1,81
13					1,52
14					1,28
15					0,87
Ежегодные операционные расходы (без учета налогов)
- постоянная часть			= 5% от суммарных капитальных вложений
- переменная часть			= $1 /баррель добычи
Разовые затраты на завершение проекта			= 20% от суммарных капитальных вложений

Таблица 1. (Продолжение)

	Проект 4		Проект 5		Проект 6
Год	Добыча	Капитальные вложения	Добыча	Капитальные вложения	Добыча	Капитальные вложения
	(млн барр.)	($ млн)	(млн барр.)	($ млн)	(млн барр.)	($ млн)
Всего	100,00	270,00	250,00	600,00	750,00	1575,00
0		13,50		15,00		17,50
1		64,13		159,00		175,00
2		94,50		174,00		227,50
3	5,48	70,88	3,65	123,00		350,00
4	12,41	27,00	13,87	93,00	9,13	210,00
5	12,41		26,55	30,00	29,20	105,00
6	12,41		26,55	6,00	54,75	70,00
7	10,42		26,55		73,00	52,50
8	8,76		26,55		73,00	17,50
9	7,36		22,38		73,00
10	6,18		18,80		73,00
11	5,19		15,79		61,32
12	4,36		13,27		51,51
13	3,66		11,14		43,27
14	3,08		9,36		36,34
15	2,58		7,86		30,53
16	2,17		6,60		25,64
17	1,82		5,55		21,54
18	1,71		4,66		18,09
19			3,91		15,20
20			3,29		12,77
21			2,50		10,72
22			1,17		9,01
23					7,57
24					6,36
25					5,34
26					4,49
27					3,39
28					1,83
Ежегодные операционные расходы (без учета налогов)
- постоянная часть			= 5% от суммарных капитальных вложений
- переменная часть			= $1 /баррель добычи
Разовые затраты на завершение проекта			= 20% от суммарных капитальных вложений

Ставка дисконта на риск во всех вариантах модели перманентного шока принята равной 4% годовых. Рассмотрены три величины прогнозной неопределённости – нулевая, 13,3% (0,70%) и 20% (1,05%) в годовом (ежедневном) выражении. Вариант с нулевой неопреде­лённостью рассмотрен с целью выделить искажающее влияние временной структуры факторов дисконтирования, не имеющее прямого отношения к ценовой неопределён­ности.

Все варианты модели возвращения к среднему характеризуются угасанием прогнозной неопределённости наполовину за каждые 1,39 года, добавленные к горизонту прогноза. Ставка дисконта краткосрочного риска равна 10,5% годовых. Рассмотрены три значения краткосрочной неопределённости прогноза – нулевая, 35% (1,83%) и 52,5% (2,75%) в годовом (ежедневном) выражении.

Рис. 2. Факторы дисконта на риск.

На рис.2 изображены графики факторов дисконтирования риска для двух рассматрива­емых подборок ценовых моделей, а также, для сравнения, график фактора дисконтиро­вания на риск, соответствующего 7%-й ежегодной премии на риск, подразумеваемой анализом по методике DCF. На Рис.3 показаны границы 80%-го доверительного интервала (10%-го и 90%-го квантилей) прогнозных значений для различных моделей с ненулевой неопределённостью. Траектории возврата прогнозных значений к начальному тренду в рамках модели возврата к среднему после краткосрочного отклонения цены на 20% вверх или вниз от исходной величины проиллюстрированы соответствующими графиками на рис.4. Так как сами эти траектории зависят лишь от времени угасания шока, но не от степени краткосрочной неопределённости, они остаются одними и теми же для всех рас­смотренных вариантов модели возврата к среднему, различаясь лишь границами довери­тельных интервалов (на графике приведены границы для случая 35%-й краткосрочной неопределённости прогноза). Формулы расчёта величин, показанных на графиках, приве­дены в Приложении В к первой статье данной подборки.

Рис.3. Доверительные интервалы прогнозных значений цены на нефть.

Рис.4. Изменение границ доверительных интервалов значений цены на нефть в модели возврата к среднему под влиянием ±20%-го начального сдвига цены. Случай 35%-й краткосрочной неопределённости прогноза.