3.6. Некоторые дополнительные замечания

Во-первых, полезно обратить внимание на величины, полученные делением цен э.у. активов на соответствующие факторы дисконта времени. Эти величины представляют собой действительное распределение вероятности событий, помноженное на поправочные факторы, учитывающие риск. В результате образуется новое распределение, имеющее все свойства вероятностного распределения, и называемое поэтому «скорректированное на риск распределение вероятностей»³.

Во-вторых, по причине вышеизложенного, основанный на ценах э.у. активов метод стои­мостной оценки можно определить следующим образом: стоимость требования на денеж­ный поток есть скорректированное на риск математическое ожидание величины этого денежного потока (т.е., математическое ожидание, рассчитанное на основе скорректиро­ванного на риск распределения вероятностей) с учётом дисконта времени.

В-третьих, отдельный интерес представляет интерпретация описанного подхода в случае, когда в качестве денежного потока выступает цена какого-либо товара. В Разделе 2.3 первой статьи данной подборки было показано, что форвардная цена поставки товара в заданное время в будущем, с учётом дисконта времени, представляет собой стоимостную оценку требования на денежный поток, равный спотовой цене этого товара, датированной тем же временем. Имея, таким образом, два подхода к определению стоимостной оценки требования на денежный поток, равный спотовой цене товара, мы можем приравнять две формулы и сократить фактор дисконтирования, после чего получить равенство между скорректированнным на риск ожидаемым значением товарной цены и соответствующей форвардной ценой.

В-четвёртых, упомянем, что владение инструментарием теории вероятности – высокораз­витой области математики – очень помогает при детальной разработке методики МАР, в особенности в случаях более сложных сценарных деревьев в непрерывном времени и с непрерывным ветвлением.

В пятых, заметим, что скорректированное на риск распределение вероятностей смещено, по сравнению с действительным распределением, в сторону событий, характеризующихся слабым рынком газа и низкими ценами на газ. Следовательно, скорректированное на риск ожидаемое значение цены на газ или любого другого денежного потока, который растёт в унисон с ростом цены на газ, оказывается более низким, чем действительное ожидаемое значение. Этот сдвиг между действительным и скорректированным на риск распределе­ниями вероятностей служит источником дисконтирования на риск по методологии МАР.

В-шестых, читателям, знакомым со стоимостной оценкой по так называемому методу «ожидаемого чистого дисконтированного дохода» (Expected NPV, ENPV), будет инте­ресным сравнить стоимостную оценку проекта по методу МАР со значением ENPV этого же проекта. Величина ENPV определяется путём расчёта значений NPV проекта для каж­дого возможного сценария развития событий методом DCF, с последующим вычислением их ожидаемого значения на основе действительного распределения вероятностей. Если рассматривать факторы дисконта, используемые в методике DCF, как произведения соот­ветствующих факторов дисконтирования времени на факторы дисконтирования остаточ­ного риска, то в этой интерпретации структура расчётов ENPV совпадает со структурой стоимостной оценки по методу оценки э.у. активов, только фактор поправки на риск заменён на соответствующий фактор дисконта риска, величина которого одна и та же для всех денежных потоков, относящихся к одному и тому же моменту времени. Следова­тельно, аналог поправки на риск, используемый в расчётах ENPV, не зависит от индиви­дуальных рисковых характеристик отдельных узлов сценарного дерева. Хотя параметры дисконта на риск в каждом отдельном случае можно сознательно подогнать таким образом, что они создадут в среднем правильную картину поправки на риск, тем не менее отказ от оценки риска в каждом узле сценарного дерева по отдельности означает, что один и тот же набор параметров не может быть, вообще говоря, использован при оценке раз­личных проектов.

В-седьмых, некоторые читатели наверняка знакомы с дифференциальным уравнением Блэка-Шоулза-Мертона (БШМ), используемым при стоимостной оценки финансовых инструментов (например, опционов), производных от акций публичных компаний, на основе параметров ценовой динамики этих акций⁴. Авторы уравнения БШМ работали со сценарными деревьями, описывающими изменение непрерывных переменных (в их случае – цен на акции) в непрерывном времени, как поступим и мы ниже, в разделах 4 и 5 данной статьи. Следует заметить, что проведённый нами в Разделе 3.3 вывод выражений для оценки однопериодных э.у. активов эквивалентен выводу уравнения БШМ при задании соответствующих граничных условий.

Наконец, читателям, знакомым с так называемым «биномиальным методом» стоимостной оценки производных финансовых инструментов (Cox, Ross and Rubinstein 1979), следует сказать о том, что биномиальный метод является одним из способов решения уравнения БШМ для особого класса сценарных деревьев, которые могут быть приближённо описаны бинарно ветвящимися графами, такими, как на Рис.1. Биномиальный метод, однако, полезен лишь в ситуациях, когда реализация случайных переменных зависит только от общего числа движений вверх и вниз по сценарному дереву, но не от момента времени, когда это движение имеет место. Это условие очень серьёзно ограничивает область применения биномиального метода.