2. Виды и схемы отбора.

Размер ошибки выборки и методы ее определения зависят от вида и схемы отбора..

Различают четыре вида отбора совокупности единиц наблюдения:

1. случайный;

2. механический;

3. типический;

4. серийный (гнездовой).

1. Случайный отбор. Под этим видом понимают наиболее распространен-ный способ отбора в случайной выборке, так называемый метод жеребьевки. Необходимое количество единиц совокупности отбирается случайным образом. При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку (например, тиражи выигрышей).

2. Механический отбор. Вся совокупность разбивается на равные по объему группы по случайному признаку. Затем из каждой группы, как правило, берется одна единица. Все единицы изучаемой совокупности предварительно располагаются в определенном порядке – например, по алфавиту, местоположению и т.п., а потом, в зависимости от объема выборки, механически, через определенный интервал, отбирается необходимое количество единиц.

3. Типический отбор. Изучаемая совокупности разбивается по существен-ному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы случайным образом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы во всей совокупности.

Типический отбор дает более точные результаты, чем случайный или механический, потому что при нем в выборку в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп.

4. Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы (серии, гнезда), отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе проводится сплошное наблюдение, а результаты переносятся на всю совокупность.

Точность выборки зависит и от схемы отбора. Выборка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.

Повторным называется такой отбор, когда каждая отобранная единица или серия возвращается во всю совокупность и может вновь попасть в выборку.

Бесповторным называется такой отбор, при котором каждая обследованная единица изымается и не возвращается в совокупность, поэтому она и не попадает в повторное обследование. Бесповторный отбор дает более точные результаты по сравнению с повторным, т.к. при одном и том же объеме выборки наблюдение охватывает большее количество единиц изучаемой совокупности.

38. Ошибки выборки.

При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные – такие, как при сплошном, потому что обследованию подлежит не вся генеральная совокупность, а только ее часть – выборочна совокупность. Поэтому при проведении выборочного наблюдения неизбежна некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.

Ошибки, присущие выборочному наблюдению, подразделяются на 2 группы: ошибки регистрации и ошибки репрезентативности.

Ошибки регистрации возникают из-за неправильных или неточных сведений. Источниками таких ошибок могут быть непонимание существа вопроса, невнимательность регистратора, пропуск или повторный счет некоторых единиц совокупности и т.д.

Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности, или ошибками представительства. Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки репрезентативности делятся на случайные и систематические.

Случайные ошибки возникают ввиду того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю совокупность из-за несплошного характера наблюдения. Их размеры определяются с достаточной точностью на основании закона больших чисел и теории вероятностей.

Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в университете ошибочно отбирают наиболее подготовленных студентов с положительными отметками.

Разность между показателями выборочной и генеральной совокупности и будет случайной ошибкой репрезентативности. Ошибки репрезентативности:

выборочная средняя и выборочная доля могут принимать различные значения в зависимости от того, какие единицы совокупности попали в выборку. Следовательно, ошибки выборки тоже являются случайными величинами и могут принимать различные значения. Поэтому определяют среднюю из возможных ошибок. Средняя ошибка равна среднеквадратическому отклоне-нию, деленному на квадратный корень из численности выборки:

для средней . Т.е. для уменьшения средней ошибки выборки, например, в 2 раза, необходимо увеличить объем выборки в 4 раза;

для доли , где - дисперсия альтернативного признака.

При бесповторном отборе подкоренное выражение умножается на величину , которая всегда меньше единицы, поэтому величина средней ошибки выборки при бесповторном отборе оказывается меньше, чем при повторном.

Из формулы средней ошибки выборки следует, что с увеличением численности выборки, т.е. , отклонение выборочной средней от генеральной, т.е. , уменьшается до сколь угодно малых размеров. С определенной точностью можно сказать, что эти отклонения не превысят заданной величины , которая называется предельной ошибкой выборки.

, где - коэффициент доверия.

используется для установления границ, в которых находится генеральная средняя (доля), т.е. или .

Величина коэффициента доверия зависит от вероятности, с которой можно гарантировать определенные размеры предельной ошибки.

t	P
1,0	0,683
1,5	0,866
2,0	0,954
2,5	0,988
3,0	0,997
3,5	0,999

Так, если t=1, то с вероятностью 0,683 можно утверждать, что разность между выборочными и генеральными показателями не превысит одной средней ошибки.

Предельные ошибки при случайном отборе определяются по формулам:

Вид отбора		При определении средней	При определении доли
Генеральная совокупность	Повторный
	Бесповторный
Выборочная совокупность	Повторный
	Бесповторный