Вариант 10

1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные, а какие – ложные

• 

• Кислород – газ

• Каша – вкусное блюдо

• Математика – интересный предмет.

2. Определить значения истинности высказываний С и D в следующих ложных предложениях. Сформулировать отрицания следующих высказываний.

• Если 4 – чётное число, то C

• Если D, то 4 – нечётное число.

3. Составьте таблицу истинности для следующей формулы, укажите, является ли формула Выполнимой, опровержимой, тождественно истинной (тавтологией), тождественно ложной (противоречием).

.

4. Докажите, что следующая формула опровержима не составляя для неё таблиц истинности, указав какие-нибудь значения входящих в неё пропозициональных переменных, при которых эта формула обращаются в ложное высказывание

.

5. Применяя равносильные преобразования, приведите следующие формулы к возможно более простой форме:

.

6. Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы отрицание было отнесено только к пропозициональным переменным и не стояло перед скобками:

.

7. Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки :

.

8. С помощью равносильных преобразований установите, выполняется ли равносильность:

.

9. Для системы высказываний найдите логически эквивалентную ей, но более простую систему высказываний, если известно, что в данной системе по меньшей мере одно высказывание истинно:

.

10. Докажите, что справедливо следующие логическое следования, руководствуясь определением этого понятия; выясните, будут ли верны обратные следования, т.е. будет ли формула, стоящая слева, логическим следствием формулы справа:

.

11. Докажите, что справедливо следующее логическое следование, руководствуясь определением этого понятия:

.

12. Расположите формулы так, чтобы из каждой логически следовали все стоящие после нее:

.

13. Методом от противного выясните, верно ли следующее логическое следование:

.

14. Приведите равносильными преобразованиями формулу к дизъюнктивной нормальной форме, конъюнктивной нормальной форме, совершенной дизъюнктивной нормальной форме, совершенной конъюнктивной нормальной форме

.

15. Для формулы алгебры высказываний из задания 14 найдите СДН-форму, СКН-форму с помощью таблицы истинности.

16. Если я поеду на машине (А), и попаду в «пробку» (В), то я пропущу назначенное свидание (С). Если я пропущу назначенное свидание и начну огорчатся (D), то мне не следует ехать домой (Е). Если я не получу работу (Р), то я начну огорчатся и мне следует поехать домой. Следует ли тогда, что если я поеду на машине и попаду в «пробку», то я получу работу?

17. Найдите все следствия из посылок: «Если у четырехугольника две противоположные стороны параллельны и они же равны, то этот четырехугольник – параллелограмм»; «У данного четырехугольника две противоположные стороны равны или параллельны». Выразите полученные следствия в содержательной форме.

18. Перед началом забегов зрители обсуждали скаковые возможности трех лучших лошадей с кличками «Абрек», «Ветер», «Стрелок». - Победит или «Абрек», или «Стрелок», - сказал один болельщик. - Если «Абрек» будет вторым, то победу принесет «Ветер», - сказал другой болельщик. - Много вы понимаете в лошадях, - возмутился третий болельщик. Вторым придет или 'Ветер», или «Абрек». - А я вам скажу, - вмешался четвертый болельщик, - что если «Абрек» придет третьим, то «Стрелок» не победит. После забега выяснилось, что три лошади - «Абрек», «Ветер» и «Стрелок» - заняли три первых места, не деля между собой ни одного из мест, и что все четыре предсказания болельщиков были правильны. Как кончился забег?