Вариант 4
Какие из следующих предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные, а какие – ложные
Железо тяжелее свинца.
Да здравствует лето!
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
Если в треугольнике все стороны равны, то он равносторонний.
Пусть через A обозначено высказывание «9 делится на 3», а через B – высказывание «8 делится на 3». Сформулировать отрицания следующих высказываний и определить значения их истинности:
;
;
.
Составьте таблицу истинности для следующей формулы, укажите, является ли формула Выполнимой, опровержимой, тождественно истинной (тавтологией), тождественно ложной (противоречием).
.
Докажите, что следующая формула выполнима не составляя для неё таблиц истинности, указав какие-нибудь значения входящих в неё пропозициональных переменных, при которых эта формула обращаются в истинное высказывание
.
Применяя равносильные преобразования, приведите следующие формулы к возможно более простой форме:
.
Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы отрицание было отнесено только к пропозициональным переменным и не стояло перед скобками:
.
Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки :
.
С помощью равносильных преобразований установите, выполняется ли равносильность:
.
Упростите систему истинных высказываний, т.е. найдите логически эквивалентную ей систему, состоящую из меньшего числа не более сложных высказываний:
.
Докажите, что справедливо следующие логическое следования, руководствуясь определением этого понятия; выясните, будут ли верны обратные следования, т.е. будет ли формула, стоящая слева, логическим следствием формулы справа:
.
Докажите, что справедливо следующее логическое следование, руководствуясь определением этого понятия:
.
Расположите формулы так, чтобы из каждой логически следовали все стоящие после нее:
.
Методом от противного выясните, верно ли следующее логическое следование:
.
Приведите равносильными преобразованиями формулу к дизъюнктивной нормальной форме, конъюнктивной нормальной форме, совершенной дизъюнктивной нормальной форме, совершенной конъюнктивной нормальной форме
.
Для формулы алгебры высказываний из задания 14 найдите СДН-форму, СКН-форму с помощью таблицы истинности.
Если 6 – составное число (А), то 12 тоже составное число (В). Если 12 – составное число, то существует составное число больше, чем 12 (С). Если существует простое число больше 12, то существует составное число больше 12 (D). Если 6 делится на 2 (Е), то 6 – составное число. Число 12 составное. Следует ли отсюда, что 6 – составное число?
Найдите все следствия из посылок: «Если у четырехугольника две противоположные стороны параллельны и они же равны, то этот четырехугольник – параллелограмм»; «У данного четырехугольника две противоположные стороны равны или параллельны». Выразите полученные следствия в содержательной форме.
Один из 3 братьев поставил на скатерть кляксу. - Кто запачкал скатерть? - спросила бабушка. - Витя не ставил кляксу, - сказал Алеша, - Это сделал Боря. - Ну а ты что скажешь? - спросила бабушка Борю. - Это Витя поставил кляксу, - сказал Боря, - А Алеша не пачкал скатерть. - Так я и знала, что вы друг на друга сваливать будете, - рассердилась бабушка. - Ну а каков твой ответ? - спросила она Витю. - Не сердись бабуля! Я знаю, что Боря не мог этого сделать. А я сегодня не готовил уроков - сказал Витя. Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?