Вариант 9
Какие из следующих предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные, а какие – ложные.
Если в треугольнике все стороны равны, то он равносторонний.
Сегодня плохая погода.
В романе А.С.Пушкина «Евгений Онегин» 136245 букв.
Река Ангара впадает в Белое море.
Сформулировать отрицания следующих высказываний и определить значения их истинности:
Если 4 – чётное число, то A
Если B, то 4 – нечётное число.
Составьте таблицу истинности для следующей формулы, укажите, является ли формула Выполнимой, опровержимой, тождественно истинной (тавтологией), тождественно ложной (противоречием).
.
Докажите, что следующая формула опровержима не составляя для неё таблиц истинности, указав какие-нибудь значения входящих в неё пропозициональных переменных, при которых эта формула обращаются в ложное высказывание
.
Применяя равносильные преобразования, приведите следующие формулы к возможно более простой форме:
.
Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы отрицание было отнесено только к пропозициональным переменным и не стояло перед скобками:
.
Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки :
.
С помощью равносильных преобразований установите, выполняется ли равносильность:
.
Для системы высказываний найдите логически эквивалентную ей, но более простую систему высказываний, если известно, что в данной системе по меньшей мере одно высказывание истинно:
.
Докажите, что справедливо следующие логическое следования, руководствуясь определением этого понятия; выясните, будут ли верны обратные следования, т.е. будет ли формула, стоящая слева, логическим следствием формулы справа:
.
Докажите, что справедливо следующее логическое следование, руководствуясь определением этого понятия:
.
Расположите формулы так, чтобы из каждой логически следовали все стоящие после нее:
.
Методом от противного выясните, верно ли следующее логическое следование:
.
Приведите равносильными преобразованиями формулу к дизъюнктивной нормальной форме, конъюнктивной нормальной форме, совершенной дизъюнктивной нормальной форме, совершенной конъюнктивной нормальной форме
.
Для формулы алгебры высказываний из задания 14 найдите СДН-форму, СКН-форму с помощью таблицы истинности.
Если 4 – составное число (А), то 8 тоже составное число (В). Если 8 – составное число, то существует составное число больше, чем 8 (С). Если существует простое число больше 8, то существует составное число больше 8 (D). Если 4 делится на 2 (Е), то 4 – составное число. Число 8 составное. Следует ли отсюда, что 4 – составное число?
Найдите все следствия из посылок: «Если целое число делится на 2 и на 5, то оно делится на 10»; «Целое число делится на 2 и не делится на 5». Выразите полученные следствия в содержательной форме.
Один из 3 братьев поставил на скатерть кляксу. - Кто запачкал скатерть? - спросила бабушка. - Витя не ставил кляксу, - сказал Алеша, - Это сделал Боря. - Ну а ты что скажешь? - спросила бабушка Борю. - Это Витя поставил кляксу, - сказал Боря, - А Алеша не пачкал скатерть. - Так я и знала, что вы друг на друга сваливать будете, - рассердилась бабушка. - Ну а каков твой ответ? - спросила она Витю. - Не сердись бабуля! Я знаю, что Боря не мог этого сделать. А я сегодня не готовил уроков - сказал Витя. Оказалось, что двое мальчиков в каждом из двух своих заявлений сказали правду, а один оба раза сказал неправду. Кто поставил на скатерть кляксу?