Вариант 8

1. Какие из следующих предложений являются высказываниями? Какие из высказываний истинные, а какие – ложные

• Музыка Баха слишком сложна.

• Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек.

• Треугольник ABC подобен треугольнику A’B’C’.

• Луна есть спутник Марса.

2. Пусть через A обозначено высказывание «4≤5», а через B – высказывание «15 делится на 2». Сформулировать отрицания следующих высказываний и определить значения их истинности:

; .

1. Составьте таблицу истинности для следующей формулы, укажите, является ли формула Выполнимой, опровержимой, тождественно истинной (тавтологией), тождественно ложной (противоречием).

.

2. Докажите, что следующая формула опровержима не составляя для неё таблиц истинности, указав какие-нибудь значения входящих в неё пропозициональных переменных, при которых эта формула обращаются в ложное высказывание

.

3. Применяя равносильные преобразования, приведите следующие формулы к возможно более простой форме:

.

4. Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы отрицание было отнесено только к пропозициональным переменным и не стояло перед скобками:

.

5. Формулу преобразуйте равносильным образом так, чтобы она содержала только логические связки :

.

6. С помощью равносильных преобразований установите, выполняется ли равносильность:

.

7. Для системы высказываний найдите логически эквивалентную ей, но более простую систему высказываний, если известно, что в данной системе по меньшей мере одно высказывание истинно:

.

8. Докажите, что справедливо следующие логическое следования, руководствуясь определением этого понятия; выясните, будут ли верны обратные следования, т.е. будет ли формула, стоящая слева, логическим следствием формулы справа:

.

9. Докажите, что справедливо следующее логическое следование, руководствуясь определением этого понятия:

.

10. Расположите формулы так, чтобы из каждой логически следовали все стоящие после нее:

.

11. Методом от противного выясните, верно ли следующее логическое следование:

.

12. Приведите равносильными преобразованиями формулу к дизъюнктивной нормальной форме, конъюнктивной нормальной форме, совершенной дизъюнктивной нормальной форме, совершенной конъюнктивной нормальной форме

.

13. Для формулы алгебры высказываний из задания 14 найдите СДН-форму, СКН-форму с помощью таблицы истинности.

14. Или Ирина и Сергей одного роста (А), или Ирина выше Сергея (В). Если Ирина и Сергей одного роста, то Олег и Сергей не одного роста (С). Если Ирина выше Сергея, то Сергей выше Владимира (D). Следует ли отсюда, что либо Олег и Сергей не одного роста, либо Сергей выше Владимира?

15. Найдите все следствия из посылок: «Если у четырехугольника две противоположные стороны параллельны и они же равны, то этот четырехугольник – параллелограмм»; «У данного четырехугольника две противоположные стороны равны или параллельны». Выразите полученные следствия в содержательной форме.

16. Четверо школьников, наблюдая за движущимся на большой высоте объектом, высказали свои предположения. Первый сказал: «Высота объекта больше 10 тысяч метров или это перехватчик ПВО (противоздушной обороны) со скоростью выше скорости звука». Второй предположил: «Если высота объекта больше 10 км, то это не перехватчик ПВО и скорость объекта ниже скорости звука». Третий заявил: Это НЛО или скорость объекта больше скорости звука». Четвертый частично поддержал третьего, предположив: «Если скорость объекта больше скорости звука, то это наверняка НЛО». Если высказывания всех четырех школьников истинны, то, что это был за объект и на какой высоте и с какой скоростью он летел?